Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào bia.

• Xác suất không trúng của viên thứ nhất: \(P \left(\right. A \left.\right) = 0,2\)
  ⇒ Xác suất trúng của viên thứ nhất: \(P \left(\right. \overset{\overline}{A} \left.\right) = 1 - 0,2 = 0,8\)
• Xác suất không trúng của viên thứ hai: \(P \left(\right. B \left.\right) = 0,3\)
  ⇒ Xác suất trúng của viên thứ hai: \(P \left(\right. \overset{\overline}{B} \left.\right) = 1 - 0,3 = 0,7\)

Hai lần bắn độc lập với nhau.

câu a) Biến cố: "Lần thứ nhất trúng bia, lần thứ hai không trúng bia"

Tức là biến cố \(\overset{\overline}{A} \cap B\)

\(P \left(\right. \overset{\overline}{A} \cap B \left.\right) = P \left(\right. \overset{\overline}{A} \left.\right) \cdot P \left(\right. B \left.\right) = 0,8 \cdot 0,3 = \boxed{0,24}\)

Câu b) Biến cố: "Có ít nhất một lần bắn trúng bia"

Phân tích:
"Ít nhất một lần trúng" là phủ định của biến cố "cả hai lần đều không trúng"
→ Biến cố đối là: \(A \cap B\)

Ta có:

\(P \left(\right. A \cap B \left.\right) = P \left(\right. A \left.\right) \cdot P \left(\right. B \left.\right) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\)

Vậy:

\(P \left(\right. " \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}" \left.\right) = 1 - P \left(\right. A \cap B \left.\right) = 1 - 0,06 = \boxed{0,94}\)

Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(S A B\) và \(S A D\) vuông tại \(A\), \(S A = 2 a\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(C D\). Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left(\right. S B M \left.\right)\).

• Đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\), nên các cạnh \(A B = B C = C D = D A = a\), các góc đáy đều vuông.
• \(S A = 2 a\), và tam giác \(S A B\), \(S A D\) đều vuông tại \(A\) ⇒ \(S A \bot A B\) và \(S A \bot A D\)

→ Vậy \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\) (do \(S A\) vuông với hai cạnh không cùng phương của mặt đáy)

→ \(S A\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(S\) xuống mặt đáy \(A B C D\)

• Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(S\) xuống mặt đáy \(A B C D\). Vì đáy là hình vuông, \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\), nên \(H = A\).

→ \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\), nên \(S A \bot C D\), và suy ra tam giác \(S A C\), \(S A D\), \(S A B\) đều vuông tại đáy.

• Gọi \(M\) là trung điểm \(C D\) ⇒ \(M \in \left(\right. A B C D \left.\right)\)

→ Các điểm \(S\), \(B\), \(M\) xác định mặt phẳng \(\left(\right. S B M \left.\right)\)

(2log3^2-log3x-1)=0

2log3^2x-log3x-1=0

Đặt t=log3x

2t^2-t-1=0

Giải pt

t=1

-Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên:

Đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a

SA=SB=SC=SD=2a

Đường cao SO (với O là tâm của hình vuông đáy), vuông với đáy

-Tam giác SAD có:

SA=SD=2a

AD=2a

Đường chéo hình vuông ABCD dài:

Áp dụng công thức: P= A.(1-r)^-n)/r

- Lãi suất hàng tháng:

Trong 6 tháng đầu: r=5%/12=0,004167

Từ tháng thứ 7: r=12%/12=0,01

- Số tiền vay

Trong 6 tháng đầu: P1= 15000000.(1-(1+0,004167)^-6)/0,004167~88000000

Từ tháng thứ 7: P2= 15000000.(1-(1+0,01)^-234)~1200000000

- Tổng số tiền vay

P= P1+P2=88000000+12000000000~1288000000

- Giá trị căn nhà là

P/0,85=1288000000/0,85~1513000000