# Phân tích phương trình (2log₃²x - log₃x - 1)√(5x - m) = 0 # Điều kiện để phương trình có nghiệm 5x - m ≥ 0 => x ≥ m/5 # Tìm nghiệm của phương trình 1. 2log₃²x - log₃x - 1 = 0 2. 5x - m = 0 # Giải phương trình 1 2log₃²x - log₃x - 1 = 0 Đặt t = log₃x 2t² - t - 1 = 0 (t - 1)(2t + 1) = 0 t = 1 hoặc t = -1/2 log₃x = 1 => x = 3 log₃x = -1/2 => x = 3^(-1/2) = 1/√3 # Giải phương trình 2 5x - m = 0 => x = m/5 # Điều kiện để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt Trường hợp 1: x = 3 và x = m/5 là hai nghiệm phân biệt Trường hợp 2: x = 1/√3 và x = m/5 là hai nghiệm phân biệt # Tìm giá trị của m Trường hợp 1: m/5 = 3 => m = 15 m/5 ≠ 1/√3 Trường hợp 2: m/5 = 1/√3 => m = 5/√3 (không phải nguyên) m/5 ≠ 3 # Trường hợp đặc biệt Nếu m/5 = 1/√3 và 2log₃²x - log₃x - 1 = 0 có một nghiệm trùng với m/5 thì không thỏa mãn. # Tìm giá trị nguyên dương của m m = 15 là một giá trị thỏa mãn. # Số lượng giá trị nguyên dương của m Ta cần kiểm tra các giá trị m khác. Nếu m/5 > 3 thì chỉ có một nghiệm x = m/5. Nếu 1/√3 < m/5 < 3 thì có 3 nghiệm. Nếu m/5 < 1/√3 thì chỉ có hai nghiệm x = 3 và x = 1/√3 nếu cả hai đều ≥ m/5. # Giá trị m để x = 1/√3 ≥ m/5 m/5 ≤ 1/√3 => m ≤ 5/√3 ≈ 2,89 # Giá trị nguyên dương của m m = 1 hoặc m = 2 thì có hai nghiệm x = 3 và x = 1/√3. # Kết luận Có 3 giá trị nguyên dương của m là 1, 2 và 15.

# Xác định hình chiếu của BM lên (ABCD) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD). # Tìm hình chiếu của M lên (ABCD) Gọi N là hình chiếu của M lên (ABCD). Vì M là trung điểm của SD nên N là trung điểm của OD. # Tính tan của góc giữa BM và (ABCD) Góc giữa BM và (ABCD) là góc giữa BM và BN. # Tính độ dài BN và MN BD = 2a√2 (đường chéo của hình vuông cạnh 2a) OD = a√2 ON = (1/2)OD = (a√2)/2 BN = BO + ON = a√2 + (a√2)/2 = (3a√2)/2 SO = √(SD² - OD²) = √((2a)² - (a√2)²) = √(4a² - 2a²) = √2a² = a√2 MN = (1/2)SO = (a√2)/2 # Tính BM BM² = BN² + MN² BN = (3a√2)/2 MN = (a√2)/2 BM² = ((3a√2)/2)² + ((a√2)/2)² = (9a² * 2)/4 + (a² * 2)/4 = (18a² + 2a²)/4 = 20a²/4 = 5a² BM = a√5 # Tính tan của góc giữa BM và (ABCD) tan(θ) = MN / BN = ((a√2)/2) / ((3a√2)/2) = 1/3 # Kết luận Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là 1/3.

Lãi suất hàng tháng = 12%/năm / 12 tháng/năm = 1%/tháng Số kỳ trả = 20 năm * 12 tháng/năm = 240 tháng Số tiền trả hàng tháng = 15 triệu đồng Sử dụng công thức tính trả góp: 15 = P [ 0,01(1 + 0,01)^240 ] / [ (1 + 0,01)^240 – 1] P ≈ 1.363.636.364 đồng # Tính giá trị căn nhà tối đa Số tiền vay = 0,85x = 1.363.636.364 đồng x = 1.363.636.364 / 0,85 x ≈ 1.604.282.781 đồng Giá trị căn nhà tối đa mà người đó có thể mua được là khoảng 1,604 tỷ đồng.