Bước 1: Xác định các điểm và thông tin cho bài toán

• \(A B C D\) là hình vuông với cạnh \(a\).
• Các tam giác \(S A B\) và \(S A D\) vuông tại \(A\) và có cạnh \(S A = 2 a\).
• \(M\) là trung điểm của đoạn \(C D\).

Bước 2: Tính toán các tọa độ của các điểm

Giả sử hệ tọa độ 3D với gốc tại \(A\), ta có thể định nghĩa các điểm trong không gian như sau:

• \(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\)
• \(C \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\)
• \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\) (vì \(S A = 2 a\))

Vì \(M\) là trung điểm của \(C D\), nên tọa độ của \(M\) là:

\(M \left(\right. \frac{a + 0}{2} , \frac{a + 0}{2} , 0 \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 0 \left.\right)\)

Bước 3: Xác định mặt phẳng \(S B M\)

Để xác định phương trình của mặt phẳng \(S B M\), ta cần 3 điểm trên mặt phẳng này: \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\), \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\), và \(M \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 0 \left.\right)\).

Vậy ta cần tính vector pháp tuyến của mặt phẳng \(S B M\), bằng cách lấy tích vecto của 2 vector nằm trong mặt phẳng này:

\(= B - S = \left(\right. a , 0 , - 2 a \left.\right)\) \(= M - S = \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , - 2 a \left.\right)\)

Tích vecto của hai vector này cho ta vector pháp tuyến của mặt phẳng \(S B M\).

Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(S B M\)

Sau khi có được phương trình mặt phẳng \(S B M\), ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách từ điểm \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(S B M\). Công thức tính khoảng cách từ điểm \(\left(\right. x_{1} , y_{1} , z_{1} \left.\right)\) đến mặt phẳng \(A x + B y + C z + D = 0\) là:

\(d = \frac{\mid A x_{1} + B y_{1} + C z_{1} + D \mid}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\)

Bây giờ, tôi sẽ thực hiện các bước tính toán này.

Khoảng cách từ điểm \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(S B M\) là:

\(d = \frac{2 \mid a^{3} \mid}{3 \sqrt{a^{4}}} = \frac{2 a}{3}\)

Vậy, khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(S B M\) là \(\frac{2 a}{3}\). ​

Bài giải: Tính tổng số tiền có thể trả trong 20 năm: Số tiền người đó có thể trả trong 20 năm (240 tháng) là: 15,000,000 VNĐ/tháng × 240 tháng = 3,600,000,000 VNĐ Xác định tỷ lệ vay ngân hàng và mượn người thân: Tỷ lệ vay ngân hàng: 85% giá trị căn nhà Tỷ lệ mượn người thân: 15% giá trị căn nhà Xác định phương trình tính giá trị căn nhà: Gọi x là giá trị tối đa của căn nhà. Ta có: Số tiền vay ngân hàng + Số tiền mượn người thân = Tổng số tiền có thể trả 0. 85x + 0.15x = 3,600,000,000 Giải phương trình: 0. 85x = 3,600,000,000 x = \frac{3,600,000,000}{0.85} x \approx 4,235,294,118 \text{ VNĐ} Kết luận: Vậy, với khả năng trả nợ hàng tháng là 15 triệu đồng và tận dụng tối đa gói vay của ngân hàng PVcomBank, người đó có thể mua được căn nhà có giá trị tối đa khoảng 4,235,294,118 VNĐ.

Để trình bày một thuật toán dưới dạng bước liệt kê hoặc giả mã, chúng ta sẽ sử dụng thuật toán kiểm tra số nguyên tố. Sau đó, chúng ta sẽ chuyển thuật toán này thành chương trình bằng Python và C++. ### Thuật toán: Kiểm tra số nguyên tố **Bước 1: Định nghĩa thuật toán** - Thuật toán kiểm tra xem một số nguyên dương \( n \) có phải là số nguyên tố hay không. **Bước 2: Bắt đầu từ số 2** - Bắt đầu từ số 2, kiểm tra xem \( n \) có chia hết cho số này hay không. **Bước 3: Kiểm tra tính chất của số nguyên tố** - Nếu \( n \) chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến \( \sqrt{n} \), thì \( n \) không phải là số nguyên tố. - Nếu không có số nào chia hết \( n \) trong khoảng từ 2 đến \( \sqrt{n} \), thì \( n \) là số nguyên tố. **Bước 4: Kết thúc thuật toán** - In ra kết quả: \( n \) là số nguyên tố hoặc không phải số nguyên tố. ### Chuyển thuật toán thành chương trình #### Python ```python def is_prime(n): if n <= 1: return False for i in range(2, int(n**0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True # Test các số print(is_prime(2 True print(is_prime(3)) # True print(is_prime(4)) # False print(is_prime(7)) # True print(is_prime(10)) # False ``` #### C++ ```cpp #include <iostream> #include <cmath> bool isPrime(int n) { if (n <= 1) return false; for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) { if (n % i == 0) return false; } return true; } int main() { std::cout << std::boolalpha; std::cout << isPrime(2) << std::endl; // True std::cout << isPrime(3) << std::endl; // True std << isPrime(4) << std::endl; // False std::cout << isPrime(7) << std::endl; // True std::cout << isPrime(10) << std::endl; // False return 0; } ``

Để trình bày một thuật toán dưới dạng bước liệt kê hoặc giả mã, chúng ta sẽ sử dụng thuật toán kiểm tra số nguyên tố. Sau đó, chúng ta sẽ chuyển thuật toán này thành chương trình bằng Python và C++. ### Thuật toán: Kiểm tra số nguyên tố **Bước 1: Định nghĩa thuật toán** - Thuật toán kiểm tra xem một số nguyên dương \( n \) có phải là số nguyên tố hay không. **Bước 2: Bắt đầu từ số 2** - Bắt đầu từ số 2, kiểm tra xem \( n \) có chia hết cho số này hay không. **Bước 3: Kiểm tra tính chất của số nguyên tố** - Nếu \( n \) chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến \( \sqrt{n} \), thì \( n \) không phải là số nguyên tố. - Nếu không có số nào chia hết \( n \) trong khoảng từ 2 đến \( \sqrt{n} \), thì \( n \) là số nguyên tố. **Bước 4: Kết thúc thuật toán** - In ra kết quả: \( n \) là số nguyên tố hoặc không phải số nguyên tố. ### Chuyển thuật toán thành chương trình #### Python ```python def is_prime(n): if n <= 1: return False for i in range(2, int(n**0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True # Test các số print(is_prime(2 True print(is_prime(3)) # True print(is_prime(4)) # False print(is_prime(7)) # True print(is_prime(10)) # False ``` #### C++ ```cpp #include <iostream> #include <cmath> bool isPrime(int n) { if (n <= 1) return false; for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) { if (n % i == 0) return false; } return true; } int main() { std::cout << std::boolalpha; std::cout << isPrime(2) << std::endl; // True std::cout << isPrime(3) << std::endl; // True std << isPrime(4) << std::endl; // False std::cout << isPrime(7) << std::endl; // True std::cout << isPrime(10) << std::endl; // False return 0; } ``

Kiểm thử phần mềm có vai trò:

+ Phát hiện và sửa lỗi. Ví dụ: Khi ta lập trình hàm tính tổng hai số nguyên, ta thử nhập hai số dương sum(2,3)phải trả về là 5 nếu không trả về kết quả đúng thì phương trình đã bị lỗi

+Đảm bảo chất lượng phần mềm. Ví dụ: kiểm tra chức năng đăng nhập

+ Xác minh và thẩm định. Ví dụ: kiểm tra khả năng của phần mềm

+ Ngăn ngừa lỗi

+ Tăng cường sự tin cậy của phần mền