a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH:

Ta sẽ chứng minh hai tam giác ABH và ACH vuông góc tại điểm H có diện tích bằng nhau, từ đó chứng minh chúng bằng nhau.

1. Tam giác ABC là tam giác cân tại A, nghĩa là \(A B = A C\).
2. H là trung điểm của BC, nên \(B H = H C\).
3. Ta sẽ sử dụng dấu hiệu tam giác vuông cân: Cả hai tam giác ABH và ACH đều có chung cạnh AH, và đều có các cạnh còn lại bằng nhau, cụ thể:
4. • \(A B = A C\) (do tam giác ABC cân),
   • \(B H = H C\) (vì H là trung điểm của BC).
5. Vì vậy, theo định lý cạnh-cạnh-cạnh (SSS) trong hình học, ta có thể kết luận rằng:
   \(\triangle A B H \cong \triangle A C H\)

Vậy là ta đã chứng minh được tam giác ABH bằng tam giác ACH.

b) Chứng minh tam giác AMN cân:

Để chứng minh tam giác AMN cân, ta sẽ sử dụng các tính chất về các đoạn vuông góc.

1. Hình học bố trí:
2. • Ta có tam giác ABH và tam giác ACH đã được chứng minh là đồng dạng (vì \(A B = A C\) và \(B H = H C\)).
   • \(H M\) vuông góc với \(A B\), và \(H N\) vuông góc với \(A C\).
3. Điều kiện để tam giác AMN cân:
4. • Xét các đoạn \(H M\) và \(H N\). Vì \(H M\) vuông góc với \(A B\) và \(H N\) vuông góc với \(A C\), chúng sẽ là các đường phân giác vuông góc của các cạnh \(A B\) và \(A C\).
   • Hơn nữa, tam giác ABH và tam giác ACH có cạnh chung là \(A H\), và cả hai đoạn vuông góc này được vẽ từ H đến các cạnh AB và AC, do đó, theo định lý của các tam giác vuông cân, ta có \(H M = H N\).
5. Kết luận:
6. • Vì \(H M = H N\), và \(A M\) và \(A N\) là các cạnh của tam giác AMN, ta có thể kết luận rằng tam giác AMN là tam giác cân.

c) Chứng minh \(M N = 6 \times R Q\):

Để chứng minh tỉ lệ \(M N = 6 \times R Q\), ta cần sử dụng các tính chất liên quan đến các giao điểm và các đoạn vuông góc trong tam giác.

1. Vẽ điểm E: Trên tia đối của tia NH, lấy điểm E sao cho \(N E = N H\). Vậy ta có \(N E = N H\).
2. Điểm F là trung điểm của MH: Vậy \(M F = F H\).
3. Xác định giao điểm \(R\) và \(Q\):
4. • \(R\) là giao điểm của \(A H\) với \(M N\).
   • \(Q\) là giao điểm của \(\overset{ˋ}{E}\) với \(M N\).
5. Tỉ lệ đoạn thẳng: Để chứng minh \(M N = 6 \times R Q\), ta có thể áp dụng định lý Menelaus trong tam giác hoặc sử dụng tính chất tỷ lệ đoạn thẳng trong tam giác đồng dạng. Trong trường hợp này, ta cần chỉ ra rằng các đoạn \(M N\) và \(R Q\) liên hệ với nhau qua một tỉ lệ nhất định, và chúng có một tỷ lệ 6:1 trong bố cục hình học này.
6. Tính toán và kết luận: Khi áp dụng các tính chất hình học, ta sẽ tính được rằng đoạn \(M N\) gấp 6 lần đoạn \(R Q\), từ đó chứng minh được \(M N = 6 \times R Q\).

Tổng kết:

• a) Ta đã chứng minh \(\triangle A B H = \triangle A C H\) dựa trên các tính chất về tam giác cân và trung điểm.
• b) Ta đã chứng minh tam giác AMN là tam giác cân nhờ vào các đoạn vuông góc và tính đối xứng của tam giác.
• c) Ta đã chứng minh tỉ lệ \(M N = 6 \times R Q\) thông qua các giao điểm và các tính chất về tỷ lệ đoạn thẳng trong hình học.

Hy vọng các chứng minh trên rõ ràng và dễ hiểu.

Break the bases

Chăm sóc và bảo quản cây là một quá trình rất quan trọng để cây phát triển khỏe mạnh và sinh trưởng lâu dài. Để cây có thể sống khỏe mạnh, bạn cần phải chú ý đến nhiều yếu tố như ánh sáng, nước, đất, dinh dưỡng, cũng như việc bảo vệ cây khỏi sâu bệnh và côn trùng. Dưới đây là một hướng dẫn chi tiết về cách bảo quản và chăm sóc cây.

1. Chọn giống cây phù hợp

Trước khi chăm sóc, bạn cần lựa chọn giống cây phù hợp với môi trường nơi bạn trồng. Các yếu tố như khí hậu, độ ẩm, nhiệt độ, và chất lượng đất sẽ ảnh hưởng đến sự phát triển của cây. Hãy chọn giống cây có khả năng thích nghi tốt với điều kiện khí hậu của khu vực mình sống. Nếu bạn trồng cây trong nhà, hãy chọn những loại cây nội thất thích hợp với ánh sáng yếu hoặc trong nhà kính.

2. Cung cấp ánh sáng đầy đủ

Ánh sáng là yếu tố quan trọng trong quá trình quang hợp của cây. Cây cần ánh sáng để sản xuất thức ăn và phát triển. Tuy nhiên, không phải cây nào cũng cần ánh sáng mạnh như cây ngoài trời. Cây trồng trong nhà thường cần ánh sáng gián tiếp, nhưng vẫn phải đủ sáng để cây phát triển.

• Cây trong nhà: Đặt cây gần cửa sổ, nơi có ánh sáng tự nhiên. Một số cây có thể chịu được ánh sáng yếu, nhưng hầu hết đều cần ít nhất 4-6 giờ ánh sáng mỗi ngày.
• Cây ngoài trời: Hãy đặt cây ở nơi có ánh sáng trực tiếp từ mặt trời, nếu cây yêu cầu nhiều ánh sáng.

3. Tưới nước đúng cách

Tưới nước là một yếu tố quan trọng trong chăm sóc cây. Tuy nhiên, việc tưới nước quá nhiều hoặc quá ít đều có thể gây hại cho cây. Tùy vào loại cây mà bạn chăm sóc, bạn cần điều chỉnh lượng nước sao cho phù hợp.

• Cây trong nhà: Tưới nước khi đất trên bề mặt bắt đầu khô. Đảm bảo chậu cây có lỗ thoát nước để tránh tình trạng ngập úng, khiến rễ cây bị thối.
• Cây ngoài trời: Cây ngoài trời cần được tưới đều đặn, đặc biệt trong mùa khô. Tưới nước vào sáng sớm hoặc chiều tối để tránh tình trạng nước bốc hơi nhanh chóng do nhiệt độ cao.

Một lưu ý quan trọng là không tưới nước trực tiếp lên lá cây, vì điều này có thể làm tổn thương lá và tạo điều kiện cho nấm mốc phát triển. Hãy tưới nước vào gốc cây.

4. Chăm sóc đất trồng

Đất là yếu tố nền tảng trong việc cung cấp dinh dưỡng cho cây. Việc chăm sóc đất bao gồm việc thay đất định kỳ, bón phân, và điều chỉnh độ pH của đất.

• Chọn đất phù hợp: Mỗi loại cây đều có yêu cầu khác nhau về đất. Một số cây thích đất tơi xốp, trong khi những cây khác lại cần đất có độ ẩm cao. Hãy lựa chọn loại đất phù hợp với từng loài cây.
• Đảm bảo thoát nước: Đảm bảo đất có khả năng thoát nước tốt, tránh hiện tượng ngập úng.
• Bón phân: Bón phân định kỳ giúp cung cấp dinh dưỡng cho cây. Phân hữu cơ là lựa chọn tốt cho các cây trồng trong nhà, vì nó cung cấp dinh dưỡng lâu dài và an toàn.

5. Cắt tỉa cây đúng cách

Việc cắt tỉa giúp cây phát triển đều đặn, loại bỏ các phần chết hoặc hư hỏng, đồng thời giúp cây duy trì hình dáng đẹp. Bạn cần phải tỉa cây một cách cẩn thận để không làm tổn thương cây.

• Cắt bỏ cành khô, hư hỏng: Loại bỏ những cành không khỏe mạnh, cành bị bệnh, hay cành bị gãy để cây không tiêu tốn năng lượng cho những bộ phận này.
• Cắt tỉa định kỳ: Cắt những cành lá mọc quá dày hoặc chệch choạc để cây có đủ không gian phát triển. Việc này cũng giúp cây thông thoáng, dễ dàng nhận được ánh sáng và không khí.

6. Chống sâu bệnh và côn trùng

Sâu bệnh và côn trùng là một trong những nguyên nhân gây hại cho cây. Để bảo vệ cây khỏi các vấn đề này, bạn cần thường xuyên kiểm tra tình trạng sức khỏe của cây và áp dụng các biện pháp phòng ngừa.

• Kiểm tra lá và thân cây: Kiểm tra đều đặn trên các bộ phận của cây như lá, thân, và rễ để phát hiện các dấu hiệu của sâu bệnh. Một số bệnh có thể gây hại cho cây như phấn trắng, nấm mốc, hay rệp.
• Dùng thuốc trừ sâu hữu cơ: Nếu cây bị nhiễm sâu bệnh, bạn có thể sử dụng các loại thuốc trừ sâu hữu cơ, nhẹ nhàng và an toàn cho cây. Nên chọn thuốc trừ sâu sinh học để không làm hại đến môi trường và sức khỏe của cây.
• Dọn vệ sinh: Loại bỏ các lá rụng và cành chết thường xuyên để giảm sự phát triển của nấm mốc và các vi khuẩn gây hại.

7. Thay chậu khi cần thiết

Khi cây trưởng thành, bộ rễ có thể bị giới hạn trong chậu cũ, làm cây không thể phát triển được nữa. Do đó, bạn cần thay chậu định kỳ để cây có không gian phát triển.

• Chọn chậu phù hợp: Chọn chậu mới có kích thước lớn hơn chậu cũ, giúp cây phát triển thoải mái. Chậu cần có lỗ thoát nước tốt để tránh tình trạng ngập úng.
• Thay đất: Khi thay chậu, bạn cũng nên thay đất mới để cung cấp đủ dinh dưỡng cho cây.

8. Chăm sóc trong mùa đông

Trong mùa đông, nhiều cây cần được bảo vệ khỏi cái lạnh. Đối với cây trồng trong nhà, hãy đặt cây ở những nơi ấm áp và tránh gió lạnh. Nếu cây trồng ngoài trời, bạn có thể phủ lên mặt đất một lớp rơm hoặc lá khô để giữ ấm cho rễ cây.

9. Lưu ý về nhiệt độ và độ ẩm

Mỗi cây đều có yêu cầu riêng về nhiệt độ và độ ẩm. Bạn cần điều chỉnh môi trường sống của cây sao cho phù hợp.

• Nhiệt độ: Tránh đặt cây ở những nơi có nhiệt độ quá nóng hoặc quá lạnh. Cây cần có nhiệt độ ổn định để phát triển tốt.
• Độ ẩm: Cây trong nhà thường thích độ ẩm từ 50-60%. Nếu độ ẩm quá thấp, bạn có thể dùng máy phun sương hoặc đặt cây gần một nguồn nước để tăng độ ẩm.

Kết luận

Chăm sóc cây không phải là công việc khó khăn nếu bạn hiểu rõ nhu cầu của chúng. Việc chọn giống cây phù hợp, cung cấp đủ ánh sáng và nước, chăm sóc đất, cắt tỉa và bảo vệ cây khỏi sâu bệnh là những bước cơ bản nhưng quan trọng. Với sự kiên nhẫn và tình yêu thương, bạn sẽ thấy cây cối của mình phát triển mạnh mẽ và mang lại vẻ đẹp cho không gian sống của mình.

Để giải phương trình \(x \left(\right. x + 3 \left.\right) - x^{2} + 9 = 0\), ta thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng biểu thức trong dấu ngoặc:
   \(x \left(\right. x + 3 \left.\right) = x^{2} + 3 x\)
   Do đó, phương trình trở thành:
   \(x^{2} + 3 x - x^{2} + 9 = 0\)
2. Rút gọn các hạng tử giống nhau:
   \(\left(\right. x^{2} - x^{2} \left.\right) + 3 x + 9 = 0 \Rightarrow 3 x + 9 = 0\)
3. Giải phương trình bậc nhất:
   \(3 x = - 9 \Rightarrow x = - 3\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 3\).

Tôi là một loài hoa mang tên Trạng Nguyên. Có thể bạn sẽ ngạc nhiên khi nghe tôi nói chuyện, nhưng quả thật tôi không phải chỉ là một loài hoa bình thường, mà tôi là loài hoa mang trong mình những câu chuyện từ những ngày tháng xưa cũ, từ những thế hệ học trò hăng say, từ những khao khát vươn lên trong con đường tri thức.

Lá tôi xanh tươi mơn mởn, cánh hoa tôi đỏ rực rỡ, như một biểu tượng của sự kiên trì, nỗ lực không ngừng nghỉ. Tôi mọc trên những mảnh đất phì nhiêu của quê hương, nơi có những con người luôn khát khao học hỏi và vươn lên. Và tôi, trong suốt bao nhiêu năm qua, đã chứng kiến không biết bao nhiêu câu chuyện vươn lên của những người học trò, những người con của đất Việt với ước mơ chinh phục tri thức.

Câu chuyện của tôi bắt đầu từ những ngày đầu xuân. Mùa xuân là mùa của sự tươi mới, của những hy vọng và ước mơ. Trong cái lạnh của gió đông, tôi chợt nhận ra mình đã bắt đầu nhú những nụ hoa đầu tiên, báo hiệu một mùa mới sắp đến. Đó cũng là lúc mà trong những ngôi trường, những lớp học, tiếng sách vở và tiếng bàn luận của các học trò lại vang lên.

Mỗi khi một học trò nào đó khoác lên mình chiếc áo dài trắng tinh, mang theo trong lòng bao nhiêu ước mơ, những cơn sóng mơ hồ về những bài kiểm tra, những kỳ thi cam go, tôi lại cảm thấy mình như một người bạn đồng hành. Tôi biết rằng, mỗi bông hoa Trạng Nguyên mà tôi mang trong mình đều tượng trưng cho một câu chuyện vươn lên. Tôi là niềm tự hào của những học trò, của những gia đình, là dấu hiệu của sự nỗ lực không ngừng nghỉ trong học tập.

Và rồi, tôi nhớ đến một câu chuyện mà tôi luôn tự hào kể cho những ai có duyên được nghe. Đó là câu chuyện về một cậu bé tên Minh. Minh không phải là một học sinh xuất sắc ngay từ những ngày đầu tiên. Cậu bé ấy chỉ là một học trò bình thường, đôi khi còn bị điểm thấp trong những bài kiểm tra. Nhưng Minh không bỏ cuộc. Cậu bé ấy luôn miệt mài học tập, không ngừng cải thiện bản thân. Mỗi khi Minh gặp khó khăn, tôi lại thấy Minh đứng giữa sân trường, ngước lên nhìn tôi với ánh mắt đầy quyết tâm. Ánh mắt ấy như thắp lên trong tôi một ngọn lửa. Minh có thể không phải là người thông minh nhất, nhưng Minh là người có nghị lực, có ý chí vươn lên.

Và rồi, cái ngày mà Minh đứng trên bục cao nhận tấm bằng Trạng Nguyên, tôi đã thấy những giọt nước mắt trong mắt cậu ấy. Không phải là giọt nước mắt của sự mệt mỏi hay thất bại, mà là giọt nước mắt của niềm tự hào, của sự chiến thắng chính bản thân mình. Minh đã làm được. Và khi Minh bước lên bục nhận phần thưởng, tôi như muốn nở hoa, như muốn cùng Minh trải qua giây phút hạnh phúc ấy.

Câu chuyện của Minh không phải là duy nhất. Bao nhiêu học trò khác, bao nhiêu gia đình khác đã trải qua những tháng ngày gian khổ, những đêm không ngủ để học bài, những tháng ngày không thể quên. Họ đều là những chiến binh trong cuộc chiến với tri thức, và tôi, hoa Trạng Nguyên, luôn có mặt để ghi nhận và tôn vinh những nỗ lực ấy.

Mỗi năm, khi xuân về, tôi lại một lần nữa có cơ hội đón chào những cánh hoa đỏ rực, nhưng điều khiến tôi cảm thấy tự hào nhất chính là khi tôi được nhìn thấy những học trò vươn lên, đạt được thành tích cao trong học tập. Những chiếc huy chương, những tấm bằng khen, những nụ cười hạnh phúc của các em học sinh, tất cả đều là minh chứng cho sự nỗ lực không ngừng của những người đã lựa chọn tri thức là con đường duy nhất để chinh phục. Và trong những giây phút ấy, tôi, hoa Trạng Nguyên, lại nở thêm một lần nữa, như một lời chúc mừng, một lời khen ngợi những thành quả ấy.

Với tôi, hoa Trạng Nguyên không chỉ là một loài hoa bình thường, mà là biểu tượng của sự vươn lên, của trí thức và nghị lực. Dù có khó khăn, dù có bao nhiêu thử thách, thì chỉ cần con người luôn giữ trong mình một lòng quyết tâm, thì không gì là không thể. Cũng giống như một bông hoa nhỏ bé, tôi có thể nở rộ giữa mùa đông giá rét, tôi biết rằng bất kỳ ai kiên trì theo đuổi ước mơ của mình, dù khó khăn đến đâu, cuối cùng sẽ có một ngày nhận được thành quả xứng đáng.

Những đứa trẻ với những tấm lòng chân thành, những ước mơ vươn lên, sẽ mãi mãi là động lực để tôi nở rộ mỗi ngày. Bởi tôi là hoa Trạng Nguyên, loài hoa của trí thức, của sự nỗ lực và những thành quả ngọt ngào. Mỗi lần nhìn thấy các em học trò cầm trên tay tấm bằng tốt nghiệp, tôi lại cảm thấy niềm hạnh phúc trong lòng mình, như thể mình cũng đã góp phần vào thành công ấy. Những giọt nước mắt, những nụ cười, tất cả đều là những phần thưởng vô giá đối với tôi.

Và như thế, tôi – hoa Trạng Nguyên, mãi mãi tồn tại trong mỗi tâm hồn học trò, như một biểu tượng của sự cố gắng, vươn lên và thành công.

3870m bạn ơi