Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là \(1\).

Goi ƯCLN \(\left(\right. n - 1 ; n - 2 \left.\right) = d \Rightarrow n - 1 : d\) và \(n - 2 : d\) 

\(\Rightarrow \left(\right. n - 1 \left.\right) - \left(\right. n - 2 \left.\right) : d \Rightarrow 1 : d\)

\(\Rightarrow d = 1\) với mọi \(n\).

Vậy với mọi \(n \in \mathbb{Z}\) thì \(M = \frac{n - 1}{n - 2}\) là phân số tối giản.

Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là \(1\).

Goi ƯCLN \(\left(\right. n - 1 ; n - 2 \left.\right) = d \Rightarrow n - 1 : d\) và \(n - 2 : d\) 

\(\Rightarrow \left(\right. n - 1 \left.\right) - \left(\right. n - 2 \left.\right) : d \Rightarrow 1 : d\)

\(\Rightarrow d = 1\) với mọi \(n\).

Vậy với mọi \(n \in \mathbb{Z}\) thì \(M = \frac{n - 1}{n - 2}\) là phân số tối giản.

Để chứng minh phân số tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là \(1\).

Goi ƯCLN \(\left(\right. n - 1 ; n - 2 \left.\right) = d \Rightarrow n - 1 : d\) và \(n - 2 : d\) 

\(\Rightarrow \left(\right. n - 1 \left.\right) - \left(\right. n - 2 \left.\right) : d \Rightarrow 1 : d\)

\(\Rightarrow d = 1\) với mọi \(n\).

Vậy với mọi \(n \in \mathbb{Z}\) thì \(M = \frac{n - 1}{n - 2}\) là phân số tối giản.

1. Trong hình vẽ có 4 bộ ba điểm thẳng là: 

+) \(A , C , D\)

+) \(A , B , E\)

+) \(C , E , F\)

+) \(D , E , B\)

2.

a) Theo hình vẽ, ta có: \(A I + I B = A B\)

Hay \(4 + I B = 9\)

\(I B = 9 - 4 = 5\) cm

b) Vì \(E\) là trung điểm của \(I B\) nên

\(E I = E B = \frac{I B}{2} = \frac{5}{2} = 2 , 5\) (cm)

Theo hình vẽ, ta có: \(A E = A I + I E = 4 + 2 , 5 = 6 , 5\) (cm)

Chiều dài đám đất là:

\(60. \frac{4}{3} = 80\) (m)

Diện tích đám đất là:

\(60.80 = 4 800\) (m\(^{2}\))

Diện tích trồng cây là:

\(4 800. \frac{7}{12} = 2 800\) (m\(^{2}\))

Diện tích còn lại là:

\(4 800 - 2 800 = 2 000\) (m2)

Diện tích ao cá:

\(2 000.30 \% = 600\) (m\(^{2}\))
Vậy diện tích ao cá là 600m2

a) \(\frac{- 5}{9} + \frac{8}{15} + \frac{- 2}{11} + \frac{4}{- 9} + \frac{7}{15} = \left(\right. \frac{- 5}{9} + \frac{- 4}{9} \left.\right) + \left(\right. \frac{8}{15} + \frac{7}{15} \left.\right) + \frac{- 2}{11}\)

\(= \frac{- 9}{9} + \frac{15}{15} + \frac{- 2}{11}\)

\(= - 1 + 1 + \frac{- 2}{11}\)

\(= 0 + \frac{- 2}{11} = \frac{- 2}{11}\).

b) \(\left(\right. \frac{7}{2} . \frac{5}{6} \left.\right) + \left(\right. \frac{7}{6} : \frac{2}{7} \left.\right)\)

\(= \left(\right. \frac{7}{2} . \frac{5}{6} \left.\right) + \left(\right. \frac{7}{6} . \frac{7}{2} \left.\right)\)

\(= \frac{7}{2} . \left(\right. \frac{5}{6} + \frac{7}{6} \left.\right)\)

\(= \frac{7}{2} . 2\)

\(= 7\)

a) Có \(\frac{- 3}{8} = \frac{- 9}{24} ; \frac{5}{- 12} = \frac{- 10}{12}\)

Vì \(\frac{- 9}{24} > \frac{- 10}{24}\) nên \(\frac{- 3}{8} > \frac{5}{- 12}\).

b) Có \(\frac{3131}{5252} = \frac{3131 : 101}{5252 : 101} = \frac{31}{52}\).

Vậy \(\frac{3131}{5252} = \frac{31}{52}\).

1.33−1​+3.55−3​+5.77−5​+…+99.101101−99​

=31.3−11.3+53.5−33.5+75.7−55.7+…+10199.101−9999.101=1.33​−1.31​+3.55​−3.53​+5.77​−5.75​+…+99.101101​−99.10199​ 

=1−13+13−15+15−17+…+199−1101=1−31​+31​−51​+51​−71​+…+991​−1011​

=1−1101=100101=1−1011​=101100​

Vậy 21.3+23.5+25.7+…+299.101=1001011.32​+3.52​+5.72​+…+99.1012​=101100​.

a) Tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng $BD$ là $B;C;D$, tập hợp các điểm thuộc không đoạn thẳng $BD$ là $A;E$.

b) Cặp đường thẳng song song là $AB$ // $DE$.

c) Gợi ý: Liệt kê theo các giao điểm, có 5 giao điểm nên có 5 cặp đường thẳng cắt nhau.

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

$AB$ và $AE$ cắt nhau tại $A$.

$BA$ và $BD$ cắt nhau tại $B$.

$AE$ và $BD$ cắt nhau tại $C$.

$DE$ và $DB$ cắt nhau tại $D$.

$EA$ và $ED$ cắt nhau tại $E$.

2)

Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là:

$6-4=2$ (cm)

Độ dài đoạn thẳng $AM$ là:

$2:2=1$ (cm)

Độ dài đoạn thẳng $OM$ là:

$4+1=5$ (cm)

Đáp số: $5$ cm.