Để áp dụng thuật toán tìm kiếm nhị phân (binary search) để tìm tên “An” trong danh sách đã cho, ta cần thực hiện theo các bước sau:

✅ Bước 1: Đảm bảo danh sách đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Danh sách bạn đã cho:
An, Bắc, Đạt, Cường, Dũng, Hà, Lan, Nga, Mai, Thắng, Yến
(Lưu ý: "Cường Dũng" trong câu hỏi có thể là hai tên khác nhau, nhưng nếu là một tên kép thì cần viết rõ. Ở đây ta coi đó là hai tên: Cường và Dũng.)

Danh sách sắp xếp theo ABC:

[0] An  
[1] Bắc  
[2] Cường  
[3] Dũng  
[4] Đạt  
[5] Hà  
[6] Lan  
[7] Mai  
[8] Nga  
[9] Thắng  
[10] Yến

✅ Bước 2: Áp dụng thuật toán tìm kiếm nhị phân

Khởi tạo:

• left = 0
• right = 10 (chỉ số cuối cùng)
• Tên cần tìm: "An"

Lần 1:

• mid = (0 + 10) // 2 = 5
• So sánh "Hà" (vị trí 5) với "An" → "Hà" > "An"
  ➡ Cập nhật: right = mid - 1 = 4

Lần 2:

• mid = (0 + 4) // 2 = 2
• So sánh "Cường" với "An" → "Cường" > "An"
  ➡ Cập nhật: right = mid - 1 = 1

Lần 3:

• mid = (0 + 1) // 2 = 0
• So sánh "An" với "An" → khớp nhau ✅

Tìm thấy bạn An ở vị trí chỉ số 0 trong danh sách.

Dưới đây là lời giải cho từng phần của bài tập:

✅ a. Sắp xếp danh sách theo thứ tự tăng dần của điểm

Danh sách đã sắp xếp:

✅ b. Các bước thực hiện thuật toán tìm kiếm nhị phân để tìm học sinh được điểm 7,5

👉 Danh sách đã sắp xếp tăng dần theo điểm:

(ta đánh số chỉ số từ 0 đến 5)

🔍 Các bước tìm kiếm nhị phân điểm 7.5:

1. Bước 1:
2. • Trái = 0, Phải = 5
   • Trung bình = (0 + 5) // 2 = 2
   • Điểm tại vị trí 2 là 7 → nhỏ hơn 7.5 → Tăng Trái lên: Trái = 3
3. Bước 2:
4. • Trái = 3, Phải = 5
   • Trung bình = (3 + 5) // 2 = 4
   • Điểm tại vị trí 4 là 8 → lớn hơn 7.5 → Giảm Phải xuống: Phải = 3
5. Bước 3:
6. • Trái = 3, Phải = 3
   • Trung bình = (3 + 3) // 2 = 3
   • Điểm tại vị trí 3 là 7.5 → Khớp!

✅ Kết luận: Học sinh được điểm 7.5 là Hoàng Khánh Nhật.

✅ Bảng các bước thực hiện thuật toán tuần tự:

✅ a. Giá trị tại ô C1 là:

C1 = A1 × B1 = 10 × 4 = 40

✅ b. Khi thay đổi B1 thành 5, thì:

• C1 = A1 × B1 = 10 × 5 = 50

➡️ Có, kết quả ở ô C1 sẽ thay đổi vì nó có công thức liên kết với B1.
➡️ Giá trị mới của C1 là: 50

✅ a. Giá trị tại ô C1 là:

C1 = A1 × B1 = 10 × 4 = 40

✅ b. Khi thay đổi B1 thành 5, thì:

• C1 = A1 × B1 = 10 × 5 = 50

➡️ Có, kết quả ở ô C1 sẽ thay đổi vì nó có công thức liên kết với B1.
➡️ Giá trị mới của C1 là: 50

a) Chứng minh \(\triangle C B D\) là tam giác cân

Xét tam giác \(C B D\):

• Ta có \(A D = A B\) (theo giả thiết).
• Vì \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\) nên \(\angle A B C = 90^{\circ}\).
• Do \(D\) nằm trên tia đối của \(A B\), nên \(A\) nằm giữa \(B\) và \(D\), và \(A D = A B\) ⇒ \(A B = A D\).

Xét hai tam giác vuông \(A B D\) và \(A B C\):

• \(A B\) chung.
• \(A D = A B\) (giả thiết).
• \(\angle A B C = 90^{\circ}\) (giả thiết).

Nên ta có:

\(\angle D B C = \angle D C B\)

(vì hai góc này đối đỉnh qua đoạn \(B D\) trong tam giác).

Kết luận:
\(\triangle C B D\) có \(\angle D B C = \angle D C B\) nên tam giác \(C B D\) cân tại \(C\).

b) Chứng minh \(B C = D E\)

Ta có:

• \(M\) là trung điểm của \(C D\) ⇒ \(M C = M D\).
• Đường thẳng qua \(D\) song song với \(B C\) ⇒ \(D E \parallel B C\).
• Vì \(D E \parallel B C\), nên theo định lý talet trong tam giác \(B M C\), ta có:

\(\frac{D E}{B C} = \frac{D M}{M C}\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(C D\) nên:

\(D M = M C \Rightarrow \frac{D M}{M C} = 1\)

Vậy:

\(\frac{D E}{B C} = 1 \Rightarrow D E = B C\)

Kết luận:
\(B C = D E\)

Gọi số cây mỗi học sinh trồng được là \(x\) cây.

Số cây lớp 7A trồng được là \(18 x\).
Số cây lớp 7B trồng được là \(20 x\).
Số cây lớp 7C trồng được là \(21 x\).

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(18 x + 20 x + 21 x = 118\) \(\left(\right. 18 + 20 + 21 \left.\right) x = 118\) \(59 x = 118\) \(x = \frac{118}{59} = 2\)

Vậy mỗi học sinh trồng được 2 cây.

Số cây mỗi lớp trồng được là:

• Lớp 7A: \(18 \times 2 = 36\) cây.
• Lớp 7B: \(20 \times 2 = 40\) cây.
• Lớp 7C: \(21 \times 2 = 42\) cây
  Vậy lớp 7A trồng được 36 cây
  lớp 7B trồng được 40 cây
  lớp 7C trồng được 42 cây

Chúng ta cùng giải bài nhé:

Đề bài:
Cho \(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2024\) và \(B \left(\right. x \left.\right) = - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2025\).
a) Tính \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\).
b) Chứng minh \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm.

a) Tính \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Ta cộng hai đa thức:

\(H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2024 \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2025 \left.\right)\)

Nhóm các hạng tử cùng bậc:

\(= \left(\right. 2 x^{3} + \left(\right. - 2 x^{3} \left.\right) \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{2} + 9 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 x + 7 x \left.\right) + \left(\right. - 2024 + 2025 \left.\right)\) \(= 0 x^{3} + 4 x^{2} + 0 x + 1\) \(= 4 x^{2} + 1\)

Vậy \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\).

b) Chứng minh \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm

Ta cần giải phương trình \(H \left(\right. x \left.\right) = 0\):

\(4 x^{2} + 1 = 0\) \(4 x^{2} = - 1\) \(x^{2} = - \frac{1}{4}\)

Vì \(x^{2} \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên phương trình \(x^{2} = - \frac{1}{4}\) không có nghiệm thực.

Vậy \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm.

Bạn có muốn mình trình bày thêm theo dạng bài mẫu trên lớp không? 🌟

Dưới đây là gợi ý trả lời cho các câu hỏi trong hình:

Câu hỏi 2:

a/ Nguyên nhân, hậu quả của tệ nạn xã hội trong trường hợp của Q:

• Nguyên nhân: Q thiếu hiểu biết, dễ bị lôi kéo bởi bạn bè; tò mò muốn thử cảm giác mới lạ; chưa ý thức được hậu quả nghiêm trọng của việc sử dụng chất kích thích.
• Hậu quả: Q trở nên lệ thuộc vào chất kích thích, sức khỏe giảm sút, học lực sa sút, vi phạm pháp luật và bị xử lý hành chính hoặc hình sự. Cuộc sống, tương lai bị ảnh hưởng nặng nề.

b/ Trách nhiệm của học sinh trong việc phòng, chống tệ nạn xã hội:

• Học sinh cần có hiểu biết đúng đắn về các tệ nạn xã hội và hậu quả của chúng.
• Biết nói "không" với những lời rủ rê, lôi kéo tiêu cực.
• Chủ động tham gia các hoạt động lành mạnh, rèn luyện ý thức và bản lĩnh.
• Tích cực tuyên truyền, vận động bạn bè cùng tránh xa tệ nạn xã hội.

Dưới đây là gợi ý trả lời cho các câu hỏi trong hình:

Câu hỏi 2:

a/ Nguyên nhân, hậu quả của tệ nạn xã hội trong trường hợp của Q:

• Nguyên nhân: Q thiếu hiểu biết, dễ bị lôi kéo bởi bạn bè; tò mò muốn thử cảm giác mới lạ; chưa ý thức được hậu quả nghiêm trọng của việc sử dụng chất kích thích.
• Hậu quả: Q trở nên lệ thuộc vào chất kích thích, sức khỏe giảm sút, học lực sa sút, vi phạm pháp luật và bị xử lý hành chính hoặc hình sự. Cuộc sống, tương lai bị ảnh hưởng nặng nề.

b/ Trách nhiệm của học sinh trong việc phòng, chống tệ nạn xã hội:

• Học sinh cần có hiểu biết đúng đắn về các tệ nạn xã hội và hậu quả của chúng.
• Biết nói "không" với những lời rủ rê, lôi kéo tiêu cực.
• Chủ động tham gia các hoạt động lành mạnh, rèn luyện ý thức và bản lĩnh.
• Tích cực tuyên truyền, vận động bạn bè cùng tránh xa tệ nạn xã hội.