Thay x = 9 vào biểu thức, ta có thể viết lại như sau:

C = x^{14} - (x+1)x^{13} + (x+1)x^{12} - (x+1)x^{11} + ... + (x+1)x^2 - (x+1)x + (x+1)

C = x^{14} - x^{14} - x^{13} + x^{13} + x^{12} - x^{12} - x^{11} + ... + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1

Ta thấy rằng các số hạng liên tiếp nhau triệt tiêu lẫn nhau, do đó biểu thức rút gọn thành:

C = 1

Vậy, giá trị của C là 1.

Thay x = 9 vào biểu thức, ta có thể viết lại như sau:

C = x^{14} - (x+1)x^{13} + (x+1)x^{12} - (x+1)x^{11} + ... + (x+1)x^2 - (x+1)x + (x+1)

C = x^{14} - x^{14} - x^{13} + x^{13} + x^{12} - x^{12} - x^{11} + ... + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1

Ta thấy rằng các số hạng liên tiếp nhau triệt tiêu lẫn nhau, do đó biểu thức rút gọn thành:

C = 1

Vậy, giá trị của C là 1.

Thay x = 9 vào biểu thức, ta có thể viết lại như sau:

C = x^{14} - (x+1)x^{13} + (x+1)x^{12} - (x+1)x^{11} + ... + (x+1)x^2 - (x+1)x + (x+1)

C = x^{14} - x^{14} - x^{13} + x^{13} + x^{12} - x^{12} - x^{11} + ... + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1

Ta thấy rằng các số hạng liên tiếp nhau triệt tiêu lẫn nhau, do đó biểu thức rút gọn thành:

C = 1

Vậy, giá trị của C là 1.

Thay x = 9 vào biểu thức, ta có thể viết lại như sau:

C = x^{14} - (x+1)x^{13} + (x+1)x^{12} - (x+1)x^{11} + ... + (x+1)x^2 - (x+1)x + (x+1)

C = x^{14} - x^{14} - x^{13} + x^{13} + x^{12} - x^{12} - x^{11} + ... + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1

Ta thấy rằng các số hạng liên tiếp nhau triệt tiêu lẫn nhau, do đó biểu thức rút gọn thành:

C = 1

Vậy, giá trị của C là 1.

Thay x = 9 vào biểu thức, ta có thể viết lại như sau:

C = x^{14} - (x+1)x^{13} + (x+1)x^{12} - (x+1)x^{11} + ... + (x+1)x^2 - (x+1)x + (x+1)

C = x^{14} - x^{14} - x^{13} + x^{13} + x^{12} - x^{12} - x^{11} + ... + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1

Ta thấy rằng các số hạng liên tiếp nhau triệt tiêu lẫn nhau, do đó biểu thức rút gọn thành:

C = 1

Vậy, giá trị của C là 1.

Thay x = 9 vào biểu thức, ta có thể viết lại như sau:

C = x^{14} - (x+1)x^{13} + (x+1)x^{12} - (x+1)x^{11} + ... + (x+1)x^2 - (x+1)x + (x+1)

C = x^{14} - x^{14} - x^{13} + x^{13} + x^{12} - x^{12} - x^{11} + ... + x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + x + 1

Ta thấy rằng các số hạng liên tiếp nhau triệt tiêu lẫn nhau, do đó biểu thức rút gọn thành:

C = 1

Vậy, giá trị của C là 1.

Xét \triangle AHB và \triangle AHC có:

AB = AC (giả thiết)

AH chung

HB = HC (vì H là trung điểm của BC)

Vậy \triangle AHB = \triangle AHC (c.c.c)

b) Chứng minh AH vuông góc với BC

Vì \triangle AHB = \triangle AHC (chứng minh trên)

\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC} (hai góc tương ứng)

Mà \widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^\circ (hai góc kề bù)

\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^\circ

Vậy AH \perp BC

c) Chứng minh BE = BF

Ta có AE = BC, CF = AB

Vì AB = AC (giả thiết) nên CF = AC

Xét \triangle ABE và \triangle CBF, có:

AB = CF

\widehat{BAE} = \widehat{ACF} = 135^\circ

AE = BC

\Rightarrow \triangle ABE = \triangle CBF (c.g.c)

\Rightarrow BE = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét \triangle AHB và \triangle AHC có:

AB = AC (giả thiết)

AH chung

HB = HC (vì H là trung điểm của BC)

Vậy \triangle AHB = \triangle AHC (c.c.c)

b) Chứng minh AH vuông góc với BC

Vì \triangle AHB = \triangle AHC (chứng minh trên)

\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC} (hai góc tương ứng)

Mà \widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^\circ (hai góc kề bù)

\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^\circ

Vậy AH \perp BC

c) Chứng minh BE = BF

Ta có AE = BC, CF = AB

Vì AB = AC (giả thiết) nên CF = AC

Xét \triangle ABE và \triangle CBF, có:

AB = CF

\widehat{BAE} = \widehat{ACF} = 135^\circ

AE = BC

\Rightarrow \triangle ABE = \triangle CBF (c.g.c)

\Rightarrow BE = BF (hai cạnh tương ứng)

Biến cố chắc chắn: Biến cố B ("Số được chọn là số có một chữ số") là biến cố chắc chắn vì tất cả các số trong tập hợp M đều có một chữ số.

Biến cố không thể: Biến cố C ("Số được chọn là số tròn chục") là biến cố không thể vì không có số nào trong tập hợp M là số tròn chục.

Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố A ("Số được chọn là số nguyên tố") là biến cố ngẫu nhiên vì trong tập hợp M có các số nguyên tố (2, 3, 5) và các số không phải là số nguyên tố (6, 8, 9).

b) Tính xác suất của biến cố A.

Tập hợp M có tổng cộng 6 số: {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

Trong đó, có 3 số nguyên tố: 2, 3, 5.

Xác suất của biến cố A là số các số nguyên tố chia cho tổng số các số trong tập hợp M:

P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Vậy xác suất của biến cố A là \frac{1}{2}.

Biến cố chắc chắn: Biến cố B ("Số được chọn là số có một chữ số") là biến cố chắc chắn vì tất cả các số trong tập hợp M đều có một chữ số.

Biến cố không thể: Biến cố C ("Số được chọn là số tròn chục") là biến cố không thể vì không có số nào trong tập hợp M là số tròn chục.

Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố A ("Số được chọn là số nguyên tố") là biến cố ngẫu nhiên vì trong tập hợp M có các số nguyên tố (2, 3, 5) và các số không phải là số nguyên tố (6, 8, 9).

b) Tính xác suất của biến cố A.

Tập hợp M có tổng cộng 6 số: {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

Trong đó, có 3 số nguyên tố: 2, 3, 5.

Xác suất của biến cố A là số các số nguyên tố chia cho tổng số các số trong tập hợp M:

P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Vậy xác suất của biến cố A là \frac{1}{2}.