Giải thích các bước giải:

1.Ta có ˆAKC=ˆAHC(=90o)AKC^=AHC^(=90o)

→A,K,C,H∈→A,K,C,H∈ đường tròn đường kính ACAC

→AHCK→AHCK nội tiếp

2.Ta có ABAB là đường kính của (O)→AD⊥BD(O)→AD⊥BD

→ΔABD→ΔABD vuông tại DD

Mà CD⊥AB=H→DH⊥ABCD⊥AB=H→DH⊥AB

→AD2=AH⋅AB→AD2=AH⋅AB(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

3.Ta có AHCKAHCK nội tiếp

→ˆKHC=ˆKAC=ˆEAC=ˆEDC→KHC^=KAC^=EAC^=EDC^

→KH//ED→KH//ED

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\hat{O B A} + \hat{O C A} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>OA\(\bot\)BC

c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(s i n B A O = \frac{O B}{O A} = \frac{1}{2}\)

nên \(\hat{B A O} = 3 0^{0}\)

Ta có: AO là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{B A C} = 2 \cdot \hat{B A O} = 6 0^{0}\)

Ta có: ΔOBA vuông tại B

=>\(B O^{2} + B A^{2} = O A^{2}\)

=>\(B A^{2} = \left(\left(\right. 2 R \left.\right)\right)^{2} - R^{2} = 3 R^{2}\)

=>\(B A = R \sqrt{3}\)

Xét ΔBAC có AB=AC và \(\hat{B A C} = 6 0^{0}\)

nên ΔBAC đều

=>\(S_{B A C} = \frac{B A^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{3 R^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}\)