Tô Thị Ngọc Diệp
Giới thiệu về bản thân
Ta xét phương trình:
\(x^{2} - \left(\right. m - 2 \left.\right) x - 3 = 0 (\text{1})\)
Bước 1: Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta = \left[\right. \left(\right. m - 2 \left.\right) \left]\right.^{2} + 4 \cdot 3 > 0 \Rightarrow \left(\right. m - 2 \left.\right)^{2} + 12 > 0\)
Biểu thức này luôn dương với mọi \(m \in \mathbb{R}\), nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm là \(x_{1} , x_{2}\), theo định lý Viète:
\(x_{1} + x_{2} = m - 2 \left(\right. 2 \left.\right) , x_{1} x_{2} = - 3 \left(\right. 3 \left.\right)\)
Bước 2: Dùng điều kiện đề bài
\(x_{1}^{2} + \frac{2025 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2} + 3}{x_{2}} = x_{2}^{2} + \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}} \left(\right. 4 \left.\right)\)
Rút gọn các biểu thức:
- Tử số vế trái: \(2025 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2} + 3 = 2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}\)
- Tử số vế phải: \(2025 - x_{2}\)
Thay vào phương trình (4):
\(x_{1}^{2} + \frac{2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}}{x_{2}} = x_{2}^{2} + \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}}\)
Bước 3: Nhân cả hai vế với \(x_{1} x_{2}\)
Vì \(x_{1} x_{2} = - 3\), ta nhân cả hai vế với \(x_{1} x_{2} = - 3\), để khử mẫu:
\(- 3 x_{1}^{2} - 3 \cdot \left(\right. \frac{2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}}{x_{2}} \left.\right) = - 3 x_{2}^{2} - 3 \cdot \left(\right. \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}} \left.\right)\)
Nhân vào:
\(- 3 x_{1}^{2} - 3 \cdot \frac{2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}}{x_{2}} = - 3 x_{2}^{2} - 3 \cdot \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}}\)
Chia cả hai vế cho -3:
\(x_{1}^{2} + \frac{2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}}{x_{2}} = x_{2}^{2} + \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}}\)
Đặt lại (chính là phương trình (4)).
Bước 4: Biến đổi tiếp bằng Viète
Ta thay các biểu thức \(x_{1} + x_{2} = m - 2\), \(x_{1} x_{2} = - 3\)
Gọi lại phương trình:
\(x_{1}^{2} + \frac{2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}}{x_{2}} = x_{2}^{2} + \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}}\)
Tách riêng từng phần:
Vế trái:
\(x_{1}^{2} + \frac{2028}{x_{2}} - \frac{x_{1}}{x_{2}} + \left(\right. m - 3 \left.\right)\)
Vế phải:
\(x_{2}^{2} + \frac{2025}{x_{1}} - 1\)
Ta có phương trình:
\(x_{1}^{2} + \frac{2028}{x_{2}} - \frac{x_{1}}{x_{2}} + \left(\right. m - 3 \left.\right) = x_{2}^{2} + \frac{2025}{x_{1}} - 1 \left(\right. 5 \left.\right)\)
Bước 5: Thay \(x_{1} x_{2} = - 3\)
=> \(\frac{1}{x_{2}} = - \frac{x_{1}}{3}\), \(\frac{1}{x_{1}} = - \frac{x_{2}}{3}\)
Dễ thấy:
- \(\frac{2028}{x_{2}} = 2028 \cdot \left(\right. - \frac{x_{1}}{3} \left.\right) = - 676 x_{1}\)
- \(\frac{2025}{x_{1}} = - 675 x_{2}\)
- \(\frac{x_{1}}{x_{2}} = - \frac{x_{1}^{2}}{3}\)
Thay vào phương trình (5):
\(x_{1}^{2} - 676 x_{1} + \frac{x_{1}^{2}}{3} + \left(\right. m - 3 \left.\right) = x_{2}^{2} - 675 x_{2} - 1\)
Gộp lại:
\(\left(\right. x_{1}^{2} + \frac{x_{1}^{2}}{3} \left.\right) - 676 x_{1} + m - 3 = x_{2}^{2} - 675 x_{2} - 1\) \(\frac{4 x_{1}^{2}}{3} - 676 x_{1} + m - 3 = x_{2}^{2} - 675 x_{2} - 1 \left(\right. 6 \left.\right)\)
Giờ thay \(x_{2} = \frac{- 3}{x_{1}}\) vì \(x_{1} x_{2} = - 3\):
- \(x_{2} = - \frac{3}{x_{1}}\), \(x_{2}^{2} = \frac{9}{x_{1}^{2}}\)
Thay vào (6):
\(\frac{4 x_{1}^{2}}{3} - 676 x_{1} + m - 3 = \frac{9}{x_{1}^{2}} + \frac{2025 x_{1}}{x_{1}} - 1\)
Sắp xếp:
\(\frac{4 x_{1}^{2}}{3} - 676 x_{1} + m - 3 = \frac{9}{x_{1}^{2}} + 2025 - 1 \Rightarrow \frac{4 x_{1}^{2}}{3} - 676 x_{1} + m - 3 = \frac{9}{x_{1}^{2}} + 2024\)
Chuyển vế:
\(\frac{4 x_{1}^{2}}{3} - 676 x_{1} + m - 2027 = \frac{9}{x_{1}^{2}}\)
Nhân cả 2 vế với \(x_{1}^{2}\):
\(\frac{4 x_{1}^{4}}{3} - 676 x_{1}^{3} + \left(\right. m - 2027 \left.\right) x_{1}^{2} = 9\)
Giải phương trình này bằng thử giá trị \(x_{1}\) nguyên hợp lý, chẳng hạn thử \(x_{1} = 1\):
- \(x_{1} = 1\) → \(x_{2} = - 3\)
- Kiểm tra xem có thỏa mãn Viète không:
- Tổng: \(1 + \left(\right. - 3 \left.\right) = - 2 \Rightarrow m = 0\)
- Tích: \(1 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) = - 3\) → thỏa mãn
Thử lại điều kiện đề bài:
Vế trái:
\(1^{2} + \frac{2025 - 1 + \left(\right. 0 - 3 \left.\right) \left(\right. - 3 \left.\right) + 3}{- 3} = 1 + \frac{2024 + 9 + 3}{- 3} = 1 + \frac{2036}{- 3} = 1 - \frac{2036}{3}\)
Vế phải:
\(\left(\right. - 3 \left.\right)^{2} + \frac{2025 - \left(\right. - 3 \left.\right)}{1} = 9 + 2028 = 2037\)
Hai vế không bằng nhau → Không thỏa mãn.
Thử \(x_{1} = 3 \Rightarrow x_{2} = - 1\), \(m = 2\)
Kiểm tra lại:
Vế trái:
\(9 + \frac{2025 - 3 + \left(\right. 2 - 3 \left.\right) \left(\right. - 1 \left.\right) + 3}{- 1} = 9 + \frac{2022 + 1 + 3}{- 1} = 9 - 2026 = - 2017\)
Vế phải:
\(1 + \frac{2025 - \left(\right. - 1 \left.\right)}{3} = 1 + \frac{2026}{3} = \frac{2029}{3}\)
Không thỏa mãn.
Cuối cùng thử \(x_{1} = - 1 \Rightarrow x_{2} = 3\), tổng = 2 → m = 4
Vế trái:
Ta xét phương trình:
\(x^{2} - \left(\right. m - 2 \left.\right) x - 3 = 0 (\text{1})\)
Bước 1: Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta = \left[\right. \left(\right. m - 2 \left.\right) \left]\right.^{2} + 4 \cdot 3 > 0 \Rightarrow \left(\right. m - 2 \left.\right)^{2} + 12 > 0\)
Biểu thức này luôn dương với mọi \(m \in \mathbb{R}\), nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm là \(x_{1} , x_{2}\), theo định lý Viète:
\(x_{1} + x_{2} = m - 2 \left(\right. 2 \left.\right) , x_{1} x_{2} = - 3 \left(\right. 3 \left.\right)\)
Bước 2: Dùng điều kiện đề bài
\(x_{1}^{2} + \frac{2025 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2} + 3}{x_{2}} = x_{2}^{2} + \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}} \left(\right. 4 \left.\right)\)
Rút gọn các biểu thức:
- Tử số vế trái: \(2025 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2} + 3 = 2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}\)
- Tử số vế phải: \(2025 - x_{2}\)
Thay vào phương trình (4):
\(x_{1}^{2} + \frac{2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}}{x_{2}} = x_{2}^{2} + \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}}\)
Bước 3: Nhân cả hai vế với \(x_{1} x_{2}\)
Vì \(x_{1} x_{2} = - 3\), ta nhân cả hai vế với \(x_{1} x_{2} = - 3\), để khử mẫu:
\(- 3 x_{1}^{2} - 3 \cdot \left(\right. \frac{2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}}{x_{2}} \left.\right) = - 3 x_{2}^{2} - 3 \cdot \left(\right. \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}} \left.\right)\)
Nhân vào:
\(- 3 x_{1}^{2} - 3 \cdot \frac{2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}}{x_{2}} = - 3 x_{2}^{2} - 3 \cdot \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}}\)
Chia cả hai vế cho -3:
\(x_{1}^{2} + \frac{2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}}{x_{2}} = x_{2}^{2} + \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}}\)
Đặt lại (chính là phương trình (4)).
Bước 4: Biến đổi tiếp bằng Viète
Ta thay các biểu thức \(x_{1} + x_{2} = m - 2\), \(x_{1} x_{2} = - 3\)
Gọi lại phương trình:
\(x_{1}^{2} + \frac{2028 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2}}{x_{2}} = x_{2}^{2} + \frac{2025 - x_{2}}{x_{1}}\)
Tách riêng từng phần:
Vế trái:
\(x_{1}^{2} + \frac{2028}{x_{2}} - \frac{x_{1}}{x_{2}} + \left(\right. m - 3 \left.\right)\)
Vế phải:
\(x_{2}^{2} + \frac{2025}{x_{1}} - 1\)
Ta có phương trình:
\(x_{1}^{2} + \frac{2028}{x_{2}} - \frac{x_{1}}{x_{2}} + \left(\right. m - 3 \left.\right) = x_{2}^{2} + \frac{2025}{x_{1}} - 1 \left(\right. 5 \left.\right)\)
Bước 5: Thay \(x_{1} x_{2} = - 3\)
=> \(\frac{1}{x_{2}} = - \frac{x_{1}}{3}\), \(\frac{1}{x_{1}} = - \frac{x_{2}}{3}\)
Dễ thấy:
- \(\frac{2028}{x_{2}} = 2028 \cdot \left(\right. - \frac{x_{1}}{3} \left.\right) = - 676 x_{1}\)
- \(\frac{2025}{x_{1}} = - 675 x_{2}\)
- \(\frac{x_{1}}{x_{2}} = - \frac{x_{1}^{2}}{3}\)
Thay vào phương trình (5):
\(x_{1}^{2} - 676 x_{1} + \frac{x_{1}^{2}}{3} + \left(\right. m - 3 \left.\right) = x_{2}^{2} - 675 x_{2} - 1\)
Gộp lại:
\(\left(\right. x_{1}^{2} + \frac{x_{1}^{2}}{3} \left.\right) - 676 x_{1} + m - 3 = x_{2}^{2} - 675 x_{2} - 1\) \(\frac{4 x_{1}^{2}}{3} - 676 x_{1} + m - 3 = x_{2}^{2} - 675 x_{2} - 1 \left(\right. 6 \left.\right)\)
Giờ thay \(x_{2} = \frac{- 3}{x_{1}}\) vì \(x_{1} x_{2} = - 3\):
- \(x_{2} = - \frac{3}{x_{1}}\), \(x_{2}^{2} = \frac{9}{x_{1}^{2}}\)
Thay vào (6):
\(\frac{4 x_{1}^{2}}{3} - 676 x_{1} + m - 3 = \frac{9}{x_{1}^{2}} + \frac{2025 x_{1}}{x_{1}} - 1\)
Sắp xếp:
\(\frac{4 x_{1}^{2}}{3} - 676 x_{1} + m - 3 = \frac{9}{x_{1}^{2}} + 2025 - 1 \Rightarrow \frac{4 x_{1}^{2}}{3} - 676 x_{1} + m - 3 = \frac{9}{x_{1}^{2}} + 2024\)
Chuyển vế:
\(\frac{4 x_{1}^{2}}{3} - 676 x_{1} + m - 2027 = \frac{9}{x_{1}^{2}}\)
Nhân cả 2 vế với \(x_{1}^{2}\):
\(\frac{4 x_{1}^{4}}{3} - 676 x_{1}^{3} + \left(\right. m - 2027 \left.\right) x_{1}^{2} = 9\)
Giải phương trình này bằng thử giá trị \(x_{1}\) nguyên hợp lý, chẳng hạn thử \(x_{1} = 1\):
- \(x_{1} = 1\) → \(x_{2} = - 3\)
- Kiểm tra xem có thỏa mãn Viète không:
- Tổng: \(1 + \left(\right. - 3 \left.\right) = - 2 \Rightarrow m = 0\)
- Tích: \(1 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) = - 3\) → thỏa mãn
Thử lại điều kiện đề bài:
Vế trái:
\(1^{2} + \frac{2025 - 1 + \left(\right. 0 - 3 \left.\right) \left(\right. - 3 \left.\right) + 3}{- 3} = 1 + \frac{2024 + 9 + 3}{- 3} = 1 + \frac{2036}{- 3} = 1 - \frac{2036}{3}\)
Vế phải:
\(\left(\right. - 3 \left.\right)^{2} + \frac{2025 - \left(\right. - 3 \left.\right)}{1} = 9 + 2028 = 2037\)
Hai vế không bằng nhau → Không thỏa mãn.
Thử \(x_{1} = 3 \Rightarrow x_{2} = - 1\), \(m = 2\)
Kiểm tra lại:
Vế trái:
\(9 + \frac{2025 - 3 + \left(\right. 2 - 3 \left.\right) \left(\right. - 1 \left.\right) + 3}{- 1} = 9 + \frac{2022 + 1 + 3}{- 1} = 9 - 2026 = - 2017\)
Vế phải:
\(1 + \frac{2025 - \left(\right. - 1 \left.\right)}{3} = 1 + \frac{2026}{3} = \frac{2029}{3}\)
Không thỏa mãn.
Cuối cùng thử \(x_{1} = - 1 \Rightarrow x_{2} = 3\), tổng = 2 → m = 4
Vế trái:
Ta gọi:
- \(v\): vận tốc riêng của ca nô (km/h) — đây là ẩn số cần tìm
- \(v_{d} = 3\) km/h: vận tốc dòng nước (đã cho)
- Chiều xuôi dòng: vận tốc ca nô là \(v + 3\) km/h
- Chiều ngược dòng: vận tốc ca nô là \(v - 3\) km/h
- Quãng đường từ A đến B: 48 km
Bước 1: Tính thời gian tổng cộng
Ca nô khởi hành từ A lúc 6h30 và về đến A lúc 10h36 cùng ngày.
Tổng thời gian từ khi đi đến khi quay lại A là:
Trong đó có 30 phút nghỉ tại B, tức là \(\frac{1}{2}\) giờ.
→ Thời gian thực di chuyển là:
\(4 , 1 - 0 , 5 = 3 , 6 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\)Bước 2: Gọi ẩn và lập phương trình
- Thời gian xuôi dòng từ A đến B là:
\(t_{1} = \frac{48}{v + 3}\) - Thời gian ngược dòng từ B về A là:
\(t_{2} = \frac{48}{v - 3}\)
→ Tổng thời gian di chuyển là:
\(\frac{48}{v + 3} + \frac{48}{v - 3} = 3 , 6\)Bước 3: Giải phương trình
Ta nhân cả hai vế với \(\left(\right. v + 3 \left.\right) \left(\right. v - 3 \left.\right)\) để khử mẫu:
\(48 \left(\right. v - 3 \left.\right) + 48 \left(\right. v + 3 \left.\right) = 3 , 6 \left(\right. v^{2} - 9 \left.\right)\)Tính từng phần:
\(48 v - 144 + 48 v + 144 = 3 , 6 v^{2} - 32 , 4\) \(96 v = 3 , 6 v^{2} - 32 , 4\)Chuyển về phương trình bậc hai:
\(3 , 6 v^{2} - 96 v - 32 , 4 = 0\)Chia cả hai vế cho 1,2 để đơn giản:
\(3 v^{2} - 80 v - 27 = 0\)Bước 4: Giải phương trình bậc hai
Sử dụng công thức nghiệm:
\(v = \frac{- \left(\right. - 80 \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - 80 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \left(\right. - 27 \left.\right)}}{2 \cdot 3} = \frac{80 \pm \sqrt{6400 + 324}}{6} = \frac{80 \pm \sqrt{6724}}{6} = \frac{80 \pm 82}{6}\)Ta được hai nghiệm:
- \(v = \frac{80 + 82}{6} = \frac{162}{6} = 27\) km/h
- \(v = \frac{80 - 82}{6} = \frac{- 2}{6} = - \frac{1}{3}\) (loại)
Kết luận:
Vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h. ✅
Xét tứ giác \(C B H K\):
- \(\angle C B H\) và \(\angle C K H\) cùng chắn cung \(C H\) trên đường tròn (nếu tồn tại) ⇒ bằng nhau.
⇒ Vậy bốn điểm \(C , B , H , K\) cùng nằm trên một đường tròn.
Câu b: Chứng minh \(C A\) là phân giác của \(\angle M C K\)
Chứng minh:
Gọi góc \(\angle M C A = \alpha\), \(\angle K C A = \beta\). Ta cần chứng minh \(\alpha = \beta\), tức là \(C A\) là phân giác của \(\angle M C K\).
Từ câu a), ta có tứ giác \(C B H K\) nội tiếp ⇒ \(\angle C B H = \angle C K H\)
Do \(H \in M B \cap A C\), nên xét các tam giác:
- \(\angle M C A\) là góc nội tại giữa dây \(M A\) và \(C A\)
- \(\angle K C A\) liên hệ với điểm \(K\), hình chiếu của \(H\)
Sử dụng góc nội tiếp và tính chất tứ giác nội tiếp để tính các góc.
Cách hiệu quả là sử dụng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hoặc chứng minh qua tam giác đồng dạng hoặc các góc bằng nhau.
Tốt nhất là dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác \(M C K\) và chứng minh \(C A\) chia đôi góc tại \(C\).
Câu c: Kẻ \(A x\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại \(A\). Lấy \(P \in A x\) sao cho
\(A P \cdot M B = R \cdot M A\)
Chứng minh rằng \(P B\) đi qua trung điểm của đoạn \(H K\)
Chứng minh:
Đặt \(I\) là trung điểm của \(H K\), cần chứng minh \(P , B , I\) thẳng hàng.
Ta khai thác giả thiết:
\(A P \cdot M B = R \cdot M A\)
Đây là biểu thức gợi nhớ đến định lý đảo của định lý đường tròn Apollonius hoặc bài toán sức mạnh điểm.
Hoặc có thể tiếp cận bằng cách:
- Xét tam giác \(A P B\), với điểm \(P \in A x\), \(A x \bot O A\)
- Sử dụng phép đối xứng, tỉ số, hoặc định lý Menelaus để chứng minh đồng quy.
Chiến lược:
- Dựng \(I\) là trung điểm \(H K\)
- Chứng minh \(I \in P B\)
- Có thể xét tam giác \(P H K\), dùng tỉ số đoạn thẳng hoặc góc, hoặc tọa độ hóa để dễ tính toán.
Nếu
Ta gọi:
- \(r_{1}\): bán kính đáy của khối trụ \(H_{1}\)
- \(h_{1}\): chiều cao của khối trụ \(H_{1}\)
- \(r_{2} = \frac{1}{2} r_{1}\): bán kính đáy của khối trụ \(H_{2}\)
- \(h_{2} = 2 h_{1}\): chiều cao của khối trụ \(H_{2}\)
1. Thể tích của mỗi khối trụ:
Thể tích khối trụ được tính theo công thức:
\(V = \pi r^{2} h\)- Thể tích của \(H_{1}\):
- Thể tích của \(H_{2}\):
2. Tổng thể tích khối đồ chơi:
\(V = V_{1} + V_{2} = \pi r_{1}^{2} h_{1} + \frac{1}{2} \pi r_{1}^{2} h_{1} = \frac{3}{2} \pi r_{1}^{2} h_{1}\)Theo đề bài:
\(\frac{3}{2} \pi r_{1}^{2} h_{1} = 30\)3. Tính thể tích khối trụ \(H_{1}\):
\(V_{1} = \pi r_{1}^{2} h_{1} = x \Rightarrow \frac{3}{2} x = 30 \Rightarrow x = \frac{30 \cdot 2}{3} = 20\)✅ Đáp án: Thể tích khối trụ \(H_{1}\) là \(\boxed{20 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}}\).
1. Gọi ẩn
Gọi:
- \(x\) là số gà bổ sung thêm (cần tìm).
- Số gà sau khi bổ sung là \(100 + x\).
- Số trứng mỗi con gà đẻ là \(250 - 2 x\) quả (do mỗi con giảm 2 quả cho mỗi con gà tăng thêm).
2. Doanh thu từ bán trứng
Tổng số trứng:
\(\left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right)\)Giá bán mỗi quả trứng: 3000 đồng.
Tổng doanh thu:
\(R \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right) \cdot 3000\)3. Tìm giá trị \(x\) làm tối đa hàm \(R \left(\right. x \left.\right)\)
Bỏ hệ số 3000 ra ngoài để đơn giản hóa trước:
\(f \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right)\) \(= 100 \cdot 250 - 200 x + 250 x - 2 x^{2} = 25 , 000 + 50 x - 2 x^{2}\)Ta cần tối đa hóa hàm bậc hai này:
\(f \left(\right. x \left.\right) = - 2 x^{2} + 50 x + 25 , 000\)Đây là parabol hướng xuống, đạt cực đại tại:
\(x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 50}{2 \cdot \left(\right. - 2 \left.\right)} = \frac{50}{4} = 12.5\)Ta cần giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn để đạt doanh thu cao nhất, vậy ta xét:
- \(x = 12\)
- \(x = 13\)
4. Tính doanh thu với \(x = 12\) và \(x = 13\)
Với \(x = 12\):
\(\left(\right. 100 + 12 \left.\right) \left(\right. 250 - 24 \left.\right) = 112 \cdot 226 = 25 , 312\)Doanh thu:
\(25 , 312 \cdot 3000 = 75 , 936 , 000 \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\)Với \(x = 13\):
\(113 \cdot 224 = 25 , 312\)Cũng ra:
\(25 , 312 \cdot 3000 = 75 , 936 , 000 \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\)✅ Kết luận
- Chủ trang trại nên bổ sung ít nhất 12 con gà để đạt doanh thu cao nhất.
- Doanh thu tối đa đạt được là 75,936,000 đồng.
Bạn cũng có thể bổ sung 13 con mà vẫn đạt doanh thu tối đa, nhưng yêu cầu đề là "ít nhất", nên đáp án là 12 con.
1. Gọi ẩn
Gọi:
- \(x\) là số gà bổ sung thêm (cần tìm).
- Số gà sau khi bổ sung là \(100 + x\).
- Số trứng mỗi con gà đẻ là \(250 - 2 x\) quả (do mỗi con giảm 2 quả cho mỗi con gà tăng thêm).
2. Doanh thu từ bán trứng
Tổng số trứng:
\(\left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right)\)Giá bán mỗi quả trứng: 3000 đồng.
Tổng doanh thu:
\(R \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right) \cdot 3000\)3. Tìm giá trị \(x\) làm tối đa hàm \(R \left(\right. x \left.\right)\)
Bỏ hệ số 3000 ra ngoài để đơn giản hóa trước:
\(f \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 100 + x \left.\right) \left(\right. 250 - 2 x \left.\right)\) \(= 100 \cdot 250 - 200 x + 250 x - 2 x^{2} = 25 , 000 + 50 x - 2 x^{2}\)Ta cần tối đa hóa hàm bậc hai này:
\(f \left(\right. x \left.\right) = - 2 x^{2} + 50 x + 25 , 000\)Đây là parabol hướng xuống, đạt cực đại tại:
\(x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 50}{2 \cdot \left(\right. - 2 \left.\right)} = \frac{50}{4} = 12.5\)Ta cần giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn để đạt doanh thu cao nhất, vậy ta xét:
- \(x = 12\)
- \(x = 13\)
4. Tính doanh thu với \(x = 12\) và \(x = 13\)
Với \(x = 12\):
\(\left(\right. 100 + 12 \left.\right) \left(\right. 250 - 24 \left.\right) = 112 \cdot 226 = 25 , 312\)Doanh thu:
\(25 , 312 \cdot 3000 = 75 , 936 , 000 \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\)Với \(x = 13\):
\(113 \cdot 224 = 25 , 312\)Cũng ra:
\(25 , 312 \cdot 3000 = 75 , 936 , 000 \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\)✅ Kết luận
- Chủ trang trại nên bổ sung ít nhất 12 con gà để đạt doanh thu cao nhất.
- Doanh thu tối đa đạt được là 75,936,000 đồng.
Bạn cũng có thể bổ sung 13 con mà vẫn đạt doanh thu tối đa, nhưng yêu cầu đề là "ít nhất", nên đáp án là 12 con.
1) - Tần số của nhóm [6;8) là: 18
- Tần số tương đối của nhóm[6;8) là:
f=(18/40)×100℅= 45℅
2)
- Ko gian mẫu: 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15
- Các kết quả thuận lợi cho biến cố M là : 2;3;5;7;11;13 ; có 6 kết quả thuận lợi
- Xác suất của biến cố M là:6/15 = 2/5
1) - Tần số của nhóm [6;8) là: 18
- Tần số tương đối của nhóm[6;8) là:
f=(18/40)×100℅= 45℅
2)
- Ko gian mẫu: 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15
- Các kết quả thuận lợi cho biến cố M là : 2;3;5;7;11;13 ; có 6 kết quả thuận lợi
- Xác suất của biến cố M là:6/15 = 2/5
1) - Tần số của nhóm [6;8) là: 18
- Tần số tương đối của nhóm[6;8) là:
f=(18/40)×100℅= 45℅
2)
- Ko gian mẫu: 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15
- Các kết quả thuận lợi cho biến cố M là : 2;3;5;7;11;13 ; có 6 kết quả thuận lợi
- Xác suất của biến cố M là:6/15 = 2/5