Do M là trung điểm của BC (gt) ⇒ BM = BC : 2 = 30 : 2 = 15 (cm) BD = AB - AD = 10 - 6 = 4 (cm) Do MD là đường phân giác của ∆AMB (gt) ⇒ AD/BD = AM/BM ⇒ AM = AD . BM : BD = 6 . 15 : 4 = 22,5 (cm)

Vì AH là đường cao (giả thiết) Þ AH ⊥ BC Þ ∆AHB vuông tại H Lại có HE ⊥ AB (giả thiết) Þ ∆AEH vuông tại E Do đó ˆ A E H = ˆ A H B = 90° Xét ∆AEH và ∆AHB có: ˆ A E H = ˆ A H B (chứng minh trên), ˆ B A H chung Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g) Þ A H A B = A E A H (tỉ số đồng dạng) Þ AH2 = AE.AB. (1) b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a) Þ ˆ A H C = 90° Vì HF ⊥ AC (giả thiết) Þ ˆ A F H = 90° Xét ∆AFH và ∆AHC có ˆ A F H = ˆ A H C = 90°, ˆ H A F chung Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g) Þ A F A H = A H A C (tỉ số đồng dạng) Þ AH2 = AF. AC (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC. c) Theo câu b có: AE. AB = AF.AC Þ A E A C = A F A B Xét ∆AEF và ∆ACB có ˆ A chung, A E A C = A F A B (chứng minh trên) Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c) Þ A E A C = A F A B = E F B C (tỉ số đồng dạng) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: A E A C = A F A B = E F B C = A E + A F + E F A C + A B + B C = 20 30 = 2 3 (vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm) Þ S A E F S A B C = ( A E A C ) 2 = ( 2 3 ) 2 = 4 9 ⇒ S A E F 4 = S A B C 9 (tính chất tỉ lệ thức) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: S A E F 4 = S A B C 9 = S A B C − S A E F 9 − 4 = 25 5 = 5 (do SABC – SAEF = 25 (cm2)) Þ SAEF = 5.4 = 20 (cm2) Và SABC = 5.9 = 45 (cm2) Vậy SAEF = 20 cm2 và SABC = 45 cm2.

Có 6 khả năng rút được thẻ số 3 nên xác suất của biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là: P = 6/20 = 3/10

gọi x(km/h) là vận tốc riêng của ca-nô (x>0) => vận tốc ca-nô khi xuôi khúc sông:x+3 km/h vận tốc khi đi ngược khúc sông:x-3 km/h thời gian đi xuôi khúc sông: 1h30'=3/2 thời gian đi ngược khúc sông:2h quảng đường AB tính theo vận tốc và thời gian đi xuôi:(x+3).3/2 quảng đường AB tính theo vận tốc và thời gian đi ngược: (x-3).2 theo đề ta có phương trình: (x+3).3/2=(x-3).2 (x+3).3/2=(x-3).4/2 (x+3).3=(x-3).4 3x+9=4x-12 3x-4x=-12-9 -x=-21 x=21 vậy vận tốc riêng của ca-nô là 21km/h và quảng đường AB là:(21-3).2=36 km

a)3x -4=5+x

3x-x=5+4

2x=9

x=9/2

b)3(x-1)-7=5(x-2)

3x-3-7=5x-10

3x-5x=-10+7+3

-2x=0