a. Treo vật có khối lượng m=500g=0.5kg vào đầu dưới của lò xo thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu?

Khi vật ở trạng thái cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật:

Fđh​=P kΔl=mg

Trong đó Δl là độ biến dạng của lò xo. Ta có thể tìm Δl:

Δl=kmg​=100N/m(0.5kg)(10m/s2)​=100N/m5N​=0.05m=5cm

Chiều dài của lò xo khi treo vật là chiều dài ban đầu cộng với độ biến dạng:

l=l0​+Δl=40cm+5cm=45cm

Vậy, chiều dài của lò xo khi treo vật 500 g là 45 cm.

b. Để lò xo có chiều dài là 48cm thì cần treo vật có khối lượng là bao nhiêu vào đầu dưới của lò xo?

Trong trường hợp này, chiều dài của lò xo là l=48cm=0.48m. Độ biến dạng của lò xo là:

Δl=l−l0​=48cm−40cm=8cm=0.08m

Lực đàn hồi của lò xo khi đó là:

Fđh​=kΔl=(100N/m)(0.08m)=8N

Lực đàn hồi này cân bằng với trọng lực của vật treo:

Fđh​=P=mg

Vậy khối lượng của vật cần treo là:

m=gFđh​​=10m/s28N​=0.8kg=800g

Vậy, để lò xo có chiều dài 48 cm, cần treo một vật có khối lượng 800 g.

a. Cùng chiều:

Trong trường hợp người và xe chuyển động cùng chiều, ta có thể giả sử cả v1​ và v2​ đều dương. Thay các giá trị đã biết vào phương trình bảo toàn động lượng:

(60kg)(4m/s)+(100kg)(3m/s)=(60kg+100kg)v240kg⋅m/s+300kg⋅m/s=(160kg)v540kg⋅m/s=(160kg)v v=160540​m/s=3.375m/s

Vậy, vận tốc của xe sau khi người nhảy lên và chuyển động cùng chiều là 3.375m/s.

b. Ngược chiều:

Trong trường hợp người và xe chuyển động ngược chiều, chúng ta cần chọn một chiều dương. Giả sử chiều chuyển động ban đầu của người là chiều dương, thì vận tốc của xe sẽ là âm. Vậy v1​=4m/s và v2​=−3m/s. Thay các giá trị này vào phương trình bảo toàn động lượng:

(60kg)(4m/s)+(100kg)(−3m/s)=(60kg+100kg)v240kg⋅m/s−300kg⋅m/s=(160kg)v−60kg⋅m/s=(160kg)v v=160−60​m/s=−0.375m/s

Dấu âm cho thấy vận tốc của hệ sau va chạm ngược chiều với chiều chuyển động ban đầu của người. Độ lớn vận tốc là 0.375m/s.

a.Độ biến dạng của lò xo (Δl) là sự thay đổi chiều dài của lò xo so với chiều dài ban đầu.

Chiều dài ban đầu của lò xo: l0​=20 cm Chiều dài của lò xo khi treo vật: l=23 cm

Độ biến dạng của lò xo là:

Δl=l−l0​=23 cm−20 cm=3 cm

Đổi sang đơn vị mét để sử dụng trong các công thức vật lý (nếu cần):

Δl=3 cm=0.03 m

Vậy, độ biến dạng của lò xo là 3 cm hoặc 0.03 m.

b.Khi vật được treo vào lò xo và ở trạng thái cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật.

Khối lượng của vật: m=300 g=0.3 kg Gia tốc trọng trường: g=10 m/s2

Trọng lực của vật (P) là:

P=mg=0.3 kg×10 m/s2=3 N

Lực đàn hồi của lò xo (Fđh​) có độ lớn bằng với trọng lực khi ở trạng thái cân bằng:

Fđh​=P=3 N

Theo định luật Hooke, lực đàn hồi của lò xo liên hệ với độ biến dạng và độ cứng (k) của lò xo theo công thức:

Fđh​=k∣Δl∣

Chúng ta đã biết Fđh​=3 N và Δl=0.03 m. Bây giờ chúng ta có thể tìm độ cứng k:

3 N=k×0.03 m

k=0.03 m3 N​=100 N/m

Vậy, độ cứng của lò xo là 100 N/m.

a,Để một vật chuyển động tròn đều, cần có hai điều kiện sau đồng thời xảy ra:

1. Quỹ đạo chuyển động của vật phải là một đường tròn. Điều này có nghĩa là khoảng cách từ vật đến một điểm cố định (tâm của đường tròn) luôn không đổi.
2. Tốc độ của vật phải không đổi. Mặc dù vận tốc là một đại lượng vectơ (có cả độ lớn và hướng), trong chuyển động tròn đều, chỉ có độ lớn của vận tốc (tức tốc độ) là không đổi, còn hướng của vận tốc luôn thay đổi theo thời gian (luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tròn).
3. b.Đặc điểm của lực hướng tâm:
4. Phương: Lực hướng tâm luôn có phương trùng với bán kính của đường tròn quỹ đạo.
5. Chiều: Lực hướng tâm luôn có chiều hướng vào tâm của đường tròn quỹ đạo.
6. Độ lớn: Độ lớn của lực hướng tâm là không đổi đối với chuyển động tròn đều và được tính bằng công thức: Fht​=maht​=mrv2​=mω2r Trong đó:
7. • m là khối lượng của vật.
   • aht​ là gia tốc hướng tâm.
   • v là tốc độ dài của vật.
   • r là bán kính của quỹ đạo tròn.
   • ω là tốc độ góc của vật

3 ví dụ về lực hướng tâm trong thực tế:

1. Chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời: Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời đóng vai trò là lực hướng tâm, giữ cho Trái Đất chuyển động gần như tròn đều quanh Mặt Trời.
2. Ô tô rẽ trên đường vòng: Khi một ô tô rẽ trên một đoạn đường cong (coi gần đúng là một cung tròn), lực ma sát giữa lốp xe và mặt đường (hướng vào tâm của đường cong) đóng vai trò là lực hướng tâm, giúp ô tô thay đổi hướng chuyển động và đi theo đường cong. Nếu lực ma sát không đủ lớn, ô tô có thể bị trượt ra khỏi đường cong.
3. Vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất: Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm, giữ cho vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo (có thể coi gần đúng là tròn) quanh Trái Đất.

a, Định luật bảo toàn động lượng phát biểu rằng: Tổng động lượng của một hệ kín (hệ không chịu tác dụng của ngoại lực hoặc tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không) được bảo toàn theo thời gian.

Điều này có nghĩa là, đối với một hệ kín gồm nhiều vật tương tác với nhau, tổng vectơ động lượng của hệ trước tương tác bằng tổng vectơ động lượng của hệ sau tương tác.

Nếu hệ có n vật, với khối lượng lần lượt là m1​,m2​,...,mn​ và vận tốc tương ứng là v1​,v2​,...,vn​, thì tổng động lượng của hệ là:

P=m1​v1​+m2​v2​+...+mn​vn​

Định luật bảo toàn động lượng có thể được biểu diễn như sau:

Ptrước​=Psau​

Hay:

m1​v1i​+m2​v2i​+...+mn​vni​=m1​v1f​+m2​v2f​+...+mn​vnf​

Trong đó, các vận tốc có chỉ số i là vận tốc trước tương tác và các vận tốc có chỉ số f là vận tốc sau tương tác.

b,

• Va chạm đàn hồi:
  • Là loại va chạm mà sau va chạm, các vật thể tách rời nhau và tổng động năng của hệ được bảo toàn.
  • Trong va chạm đàn hồi, không có sự chuyển hóa động năng thành các dạng năng lượng khác như nhiệt năng hay năng lượng biến dạng vĩnh viễn.
  • Động lượng: Tổng động lượng của hệ trước va chạm bằng tổng động lượng của hệ sau va chạm (luôn được bảo toàn trong hệ kín).
  • Động năng: Tổng động năng của hệ trước va chạm bằng tổng động năng của hệ sau va chạm.
• Va chạm mềm (va chạm không đàn hồi hoàn toàn):
  • Là loại va chạm mà sau va chạm, các vật thể dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc chung.
  • Trong va chạm mềm, có sự mất mát động năng của hệ, chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác (thường là nhiệt năng và năng lượng biến dạng).
  • Động lượng: Tổng động lượng của hệ trước va chạm bằng tổng động lượng của hệ sau va chạm (luôn được bảo toàn trong hệ kín).
  • Động năng: Tổng động năng của hệ sau va chạm nhỏ hơn tổng động năng của hệ trước va chạm. Một phần động năng đã bị chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác.