Giả sử (ABC có AB = 10cm, AC = 17cm, BC = 21cm. Kẻ AH ( BC. 
Vì BC là cạnh lớn nhất của (ABC nên H ở giữa B và C.
Đặt HC = x, HB = y. Ta có: x + y = 21 (1)
( vuông AHB có AH2 = AB2 - BH2 = 102 - y2 (Pitago).
Tương tự ( vuông AHC có: 
AH2 = AC2 - CH2 = 172 - x2 (Pitago)
( 102 - y2 = 172 - x2 = AH2.
( x2 - y2 = 172 - 102 = 189.
( (x - y)(x + y) = 189 (2).
Từ (1) và (2) có: ( x = 15; y = 6 ( HC = 15 cm.
Do đó AH2 = 172 - x2 = 172 - 152 = 64 ( AH = 8 cm.
Vậy SABC = BC.AH = .21.8 = 84 (cm2).

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là  30 : 2

15   ( cm ) . 30 : 2

15   cm .

Thể tích của lồng đèn quả trám là:  V

2 ⋅ ( 1 3 ⋅ 20 2 ⋅ 15 )

4 000   ( cm 3 ) .

aGóc BKH = Góc HCI = 90° (giả thiết)

Góc KBH = Góc ICH (cùng phụ với góc HBC). Để chứng minh điều này:

• • • Do CI vuông góc với BI tại I, nên tam giác BCI vuông tại I. Vậy, góc IBC + góc ICB = 90°.
    • Vì BH là phân giác góc B, nên góc KBH = góc IBC.
    • Từ hai điều trên, suy ra góc KBH = góc ICH.
• Kết luận: Tam giác BHK đồng dạng với tam giác CHI (g-g).

b,

• • Từ tam giác BHK đồng dạng với tam giác CHI (chứng minh ở câu a), suy ra: BH / CH = HK / CI = BK / HI.
  • Suy ra: CI / BH = CH / BK = IH / HK
  • Vì tam giác BCI vuông tại I nên theo định lý Pitago ta có: BC² = BI² + CI²
  • Xét tam giác BCI vuông tại I, CI là đường cao, ta có: CI² = BI * HI
• Kết luận: CI² = IH * IB.
• c,

1. Chứng minh tam giác ABI cân tại A:
2. • Vì CI vuông góc BH nên tam giác BCI vuông tại I.
   • Gọi O là giao điểm của AC và BH.
   • Xét tam giác ABO có BO vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác ABO cân tại A. => AB = AO (1)
   • => Góc BAO = góc BOA
3. Chứng minh tam giác AKC = tam giác AIC:
4. • Xét tam giác AKC và tam giác AIC có:
   • • AC chung
     • Góc AKC = góc AIC = 90°
     • Góc CAK = góc CAI (Do tam giác ABO cân tại A)
   • => Tam giác AKC = tam giác AIC (góc-cạnh-góc)
   • => AK = AI (2)
5. Chứng minh AH là trung trực của IK:
6. • Từ (1) và (2) => A thuộc trung trực của IK.
   • Mà AK = AI => Tam giác AIK cân tại A => Góc AIK = góc AKI.
   • Do đó, A nằm trên trung trực của đoạn thẳng KI.
   • Suy ra, AH là trung trực của IK.
7. Chứng minh KC là phân giác góc IKD:
8. • Vì A, H, D thẳng hàng nên AH đi qua trung điểm của KI mà AH vuông góc IK nên AH là đường trung trực của KI.
   • => IK = AK, I đối xứng với K qua AD => ^AKI = ^AIK
   • Xét tam giác AKC và tam giác AIC có: AC chung, AI = AK, ^AIK = ^AKI
   • => Tam giác AKC = tam giác AIC (c.g.c)
   • => ^AKC = ^AIC = 90° => KC ⊥ AK
   • Chứng minh tương tự ta có: ^AKI = ^DKC (so le trong, AK // CD).
   • Mà ^AKI = ^AIK (cmt) => ^AKC = ^DKC
   • Vậy KC là tia phân giác ^IKD

Trong túi có tổng cộng 19 viên bi, trong đó có 8 viên màu đỏ.

Xác suất để lấy được một viên bi màu đỏ là số lượng viên bi màu đỏ chia cho tổng số viên bi trong túi.

Vậy, xác suất của biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ" là 8/19 (tám phần mười chín).

Trong túi có tổng cộng 19 viên bi, trong đó có 8 viên màu đỏ.

Xác suất để lấy được một viên bi màu đỏ là số lượng viên bi màu đỏ chia cho tổng số viên bi trong túi.

Vậy, xác suất của biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ" là 8/19 (tám phần mười chín).

a Xét đường thẳng: ( d1 ):y=-3x

nếu x=0 thì 0 y=0 suy ra (d1) đi qua điểm có tọa độ (0;0)

nếu =1 thì -3y=-3 suy ra (d1)đi qua điểm có tọa độ (1;-3)

b, Vì

(

𝑑

3

)

:

𝑦

=

𝑎

𝑥

+

𝑏

(d

3

​

):y=ax+b song song với

(

𝑑

2

)

:

𝑦

=

𝑥

+

2

(d

2

​

):y=x+2 nên

𝑎

=

1

,

𝑏

≠

2

a=1,b



=2.

Khi đó đường thẳng

(

𝑑

3

)

(d

3

​

) có dạng

𝑦

=

𝑥

+

𝑏

y=x+b với

𝑏

≠

2

b



=2.

Vì 

(

𝑑

3

)

(d

3

​

) đi qua điểm có tọa độ

𝐴

(

−

1

;

3

)

A(−1;3) nên:

3

=

−

1

+

𝑏

3=−1+b hay

𝑏

=

3

+

1

=

4

b=3+1=4 (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng

(

𝑑

3

)

(d

3

​

) là

(

𝑑

3

)

:

𝑦

=

−

𝑥

+

4

(d

3

​

):y=−x+4.

2) Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là

𝑥

x.

Điều kiện:

𝑥

∈

𝑁

∗

x∈N

∗

;

𝑥

<

900

x<900, đơn vị: sản phẩm.

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là:

900

−

𝑥

900−x (sản phẩm).

Theo bài ra, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức

20

%

20% và tổ hai vượt mức

15

%

15% so với kế hoạch.

Số sản phẩm mà tổ I làm được theo thực tế là:

𝑥

+

𝑥

.

20

%

=

𝑥

+

0

,

2

𝑥

=

1

,

2

𝑥

x+x. 20%=x+0,2x=1,2x (sản phẩm);

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo thực tế là:

900

−

𝑥

+

(

900

−

𝑥

)

.

15

%

=

1

035

−

1

,

15

𝑥

900−x+(900−x).15%=1035−1,15x (sản phẩm).

Vì thực tế hai tổ đã sản xuất được

1

055

1055 sản phẩm nên ta có phương trình:

1

,

2

𝑥

+

1

035

−

1

,

15

𝑥

=

1

055

1,2x+1035−1,15x=1055

Giải phương trình tìm được

𝑥

=

400

x=400 (sản phẩm)

Khi đó, số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là:

900

−

400

=

500

900−400=500 (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch tổ I làm được

400

400 sản phẩm, tổ II làm được

500

500 sản phẩm.

Bước 1. Tìm hiểu về mô đun cảm biến: Xác định vị trí cổng đầu vào nguồn cấp và vị trí cổng đầu ra điều khiển của mô đun.

Bước 2. Tìm hiểu về sơ đồ mạch điện: Xác định các thành phần chính và cách đấu nối của mạch điện

Bước 3. Chuẩn bị: Chuẩn bị các dụng cụ, vật liệu và thiết bị theo sơ đồ của mạch điện.

Bước 4. Lắp ráp mạch điện: Tiến hành đấu nối theo sơ đồ mạch điện.

Bước 5. Vận hành mạch điện: Cấp nguồn và kiểm tra hoạt động của mạch điện. Đánh giá và điều chỉnh.

Sơ đồ: Nguồn điện ↔ Mô đun cảm biến ↔ Đối tượng điều khiển ↔ Nguồn điện.

Nguyên lí: 

Khi có nguồn điện cung cấp cho mạch điện, cảm biếm trên mô đun thu nhận tín hiệu đầu vào từ môi trường xung quanh và chuyển thành tín hiệu đầu ra điều khiển để đóng hoặc cắt nguồn điện cấp cho đối tượng điều khiển.

bước 1: tìm hiểu về mô đun cảm biến ánh sáng

bước2 : tìm hiểu về sơ dồ của mạch điện điều khiển sử dụng mô đun cảm biến ánh sáng

bước 3: chuẩn bị

bước 4: lắp ráp mạch điện

bước 5:vận hành mạch điện

bước 1: tìm hiểu về mô đun cảm biến ánh sáng

bước2 : tìm hiểu về sơ dồ của mạch điện điều khiển sử dụng mô đun cảm biến ánh sáng

bước 3: chuẩn bị

bước 4: lắp ráp mạch điện

bước 5:vận hành mạch điện