Đổi: $15$ phút $=\frac{1}{4}$ giờ

Gọi $x$ là vận tốc lúc đi của bạn Hoa $\left(km/h\right),x>4$

Vận tốc của bạn Hoa trên nửa quãng đường còn lại là: $x+4\left(km/h\right)$

Thời gian bạn Hoa đi hết nửa quãng đường đầu tiên từ $a$ trở về là: $\frac{24:12}{x}=\frac{12}{x}\left(h\right)$

Thời gian bạn Hoa đi hết nửa quãng đường còn lại từ $a$ trở về là: $\frac{24:12}{x+4}=\frac{12}{x+4}\left(h\right)$

Thời gian bạn Hoa đi hết quãng đường từ nhà đến $a$ là: $\frac{24}{x}\left(h\right)$

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là $\frac{1}{4}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{24}{x}-\frac{1}{4}=\frac{12}{x}+\frac{12}{x+4}$

$\frac{12}{x}-\frac{1}{4}=\frac{12}{x+4}$

$\frac{48}{4x}-\frac{x}{4x}=\frac{12}{x+4}$

$\frac{48-x}{4x}=\frac{12}{x+4}$

$(48-x)(x+4)=48x$

$48x-x^2-4x+192=48x$

$-x^2-4x+192=0$

$x^2+4x-192=0$

$\Delta =b^2-4ac$

$\Delta =4^2-4.(-192).1$

$\Delta =16+768$

$\Delta =784>0$

Vì $\Delta >0$ nên phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-4+\sqrt{784}}{2}=12$ (thỏa mãn)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-4-\sqrt{784}}{2}=-16$ (loại)

Vậy vận tốc lúc đi của bạn Hoa là $12km/h$

a)Thay m= -2 vào phương trình (1) ta được :

\(x^2+2x-2-1=0\)

\(x^2+2x-3=0\)

\(x^2-x+3x-3=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\)

\(\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\)

vậy nghiệm của phương trình (1) là x=1;x=-3

P=\(\dfrac{8\sqrt{x}-4x+8x}{4-x}\):\(\dfrac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}\)

=\(\dfrac{8\sqrt{x}+4x}{4-x}\div\dfrac{-\sqrt{x}+3}{x-2\sqrt{x}}\)

=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\times\dfrac{x-2\sqrt{x}}{-\sqrt{x}+3}\)

=\(\dfrac{-4x}{-\sqrt{x}+3}\)