5x(4x^{2}-2x+1)-2x(10x^{2}-5x+2)=-\\ 36

20x^{3}-10x^{2} + 5x-20x^{3} + 10x^{2}-4x = -36

2. Rút gọn biểu thức:

(20x^{3}-20x^{3})+(-10x^{2}+10x^{2})+(5x-\\ 4x)=-36

x = -36

Vậy, x = -36.

Cho hai đa thức:

P(x) = x^{4}-5x^{3} + 4x-5

Q(x) = -x^{4} + 3x^{2} + 2x + 1

a) Tìm P(x) + Q(x)

Tổng của hai đa thức được tính bằng cách cộng các hệ số của các bậc tương ứng:

P(x)+Q(x)=(x^{4}-5x^{3}+4x-5)+(-x^{4}+\\ 3x^{2}+2x+1)

Cộng các hệ số tương ứng:

• Hệ số của x^{4}: 1-1 = 0

• Hệ số của x^{3}: -5 + 0 = -5

• Hệ số của x^{2}: 0 + 3 = 3

• Hệ số của x^{1}: 4 + 2 = 6

• Hệ số tự do: -5 + 1 = -4

Do đó:

P(x) + Q(x) = -5x^{3} + 3x^{2} + 6x-4

b) Tìm R(x) sao cho P(x) = R(x) + Q(x)

Ta có phương trình:

P(x) = R(x) + Q(x)

Tương đương:

R(x) = P(x)-Q(x)

Hiệu của hai đa thức được tính bằng cách trừ các hệ số tương ứng:

R(x)=(x^{4}-5x^{3}+4x-5)-(-x^{4}+3x^{2}+2x+\\ 1)

Tính hệ số:

• Hệ số của x^{4}: 1-(-1) = 2

• Hệ số của x^{3}: -5-0 = -5

• Hệ số của x^{2}: 0-3 = -3

• Hệ số của x^{1}: 4-2 = 2

• Hệ số tự do: -5-1 = -6

Do đó:

R(x) = 2x^{4}-5x^{3}-3x^{2} + 2x-6

Kết Quả:

a) P(x) + Q(x) = -5x^{3} + 3x^{2} + 6x-4

b) R(x) = 2x^{4}-5x^{3}-3x^{2} + 2x-6

Bước 1: Chia 2x^{4} cho x^{2}:

\frac{2x^{4}}{x^{2}} = 2x^{2}.

Ta nhận được hạng tử đầu tiên của thương: 2x^{2}.

Nhân B với 2x^{2}:

(x^{2}-2) ⋅ 2x^{2} = 2x^{4}-4x^{2}.

Lấy A-(2x^{4}-4x^{2}):

(2x^{4}-3x^{3}-3x^{2}+6x-2)-(2x^{4}-4x^{2})=-\\ 3x^{3}+x^{2}+6x-2.

◦ Bước 2: Chia -3x^{3} cho x^{2}:

\frac{-3x^{3}}{x^{2}} = -3x.

Ta nhận được hạng tử thứ hai của thương: -3x.

Nhân B với -3x:

(x^{2}-2) ⋅ (-3x) = -3x^{3} + 6x.

Lấy (-3x^{3} + x^{2} + 6x-2)-(-3x^{3} + 6x):

x^{2}-2.

◦ Bước 3: Chia x^{2} cho x^{2}:

\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1.

Ta nhận được hạng tử thứ ba của thương: 1.

Nhân B với 1:

(x^{2}-2) ⋅ 1 = x^{2}-2.

Lấy (x^{2}-2)-(x^{2}-2):

0.

Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: V = dài × rộng × cao.

Trong trường hợp này, ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x, x + 1, và x-1.

Vậy, biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = x(x + 1)(x-1) = x(x^{2}-1) = x^{3}-x

b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật tại x = 4.

Thay x = 4 vào biểu thức tính thể tích:

V = 4^{3}-4 = 64-4 = 60

Vậy, thể tích của hình hộp chữ nhật tại x = 4 là 60.