Dương Lê Thảo Vy
Giới thiệu về bản thân
Gọi vị trí đặt loa là
𝐷D suy ra 𝐷D nằm giữa 𝐴A và 𝐵B.Trong tam giác vuông 𝐴𝐷𝐶ADC ta có 𝐷𝐶DC là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên 𝐷𝐶>𝐴𝐶=550DC>AC=550 m. Vậy tại 𝐶C không thể nghe tiếng loa, do vị trí 𝐶C đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.
| GT |
Δ𝐴𝐵𝐶ΔABC vuông tại 𝐴A |
| KT |
a) Chứng minh Δ𝐴𝐵𝐷=Δ𝐸𝐵𝐷ΔABD=ΔEBD. |
a) Xét Δ𝐴𝐵𝐷ΔABD và Δ𝐸𝐵𝐷ΔEBD có
𝐵𝐴𝐷^=𝐵𝐸𝐷^=90∘BAD=BED=90∘ (gt)
𝐵𝐷BD là cạnh chung.
𝐴𝐵𝐷^=𝐸𝐵𝐷^ABD=EBD (gt).
Suy ra Δ𝐴𝐵𝐷=Δ𝐸𝐵𝐷ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Chứng minh 𝐷𝐹>𝐷𝐴DF>DA mà 𝐷𝐴=𝐷𝐸DA=DE.
Từ đó suy ra 𝐷𝐹>𝐷𝐸DF>DE.
Giả sử 1515 người làm cỏ cánh đồng xong trong 𝑥x giờ.
Vì số người và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Ta có: 10.9=𝑥.1510.9=x.15
Suy ra 𝑥=6x=6 giờ.
Vậy 1515 người làm cỏ cánh đồng xong trong 66 giờ.
Ba chi đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ thu nhặt giấy vụn tổng cộng được 120120 kg giấy vụn. Tính số giấy mỗi chi đội thu được, biết rằng số giấy mỗi chi đội thu được tỉ lệ với 7;8;97;8;9
Gọi 𝑎,𝑏,𝑐a,b,c lần lượt là số kg giấy vụn của 3 chi đội 7A, 7B, 7C thu nhặt được (0<𝑎,𝑏,𝑐<120)(0<a,b,c<120) Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội tỉ lệ với 7;8;97;8;9 và tổng cộng được 120120 kg nên ta có
a=8b=9c và 𝑎+𝑏+𝑐=120a+b+c=120
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
𝑎7=𝑏8=𝑐9=𝑎+𝑏+𝑐7+8+9=12024=57a=8b=9c=7+8+9a+b+c=24120=5
Suy ra 𝑎=35a=35 kg, 𝑏=40b=40 kg, 𝑐=45c=45 kg.
Vậy số kg giấy vụn của ba lớp 7A, 7B, 7C thu nhặt được lần lượt là 3535 kg; 4040 kg; 4545 kg.
a) 𝑥5=−3155x=15−3
suy ra 15𝑥=−3.515x=−3.5 suy ra 𝑥=−1x=−1.
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
𝑥17=𝑦12=𝑥−𝑦17−12=102=517x=12y=17−12x−y=210=5
Vậy 𝑥=34x=34 và 𝑦=24y=24.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 3𝑥+53x+5 tại 𝑥=−6x=−6.
(−6)+5=−13(−6)+5=−13
b) 2𝑚2−3𝑛+72m2−3n+7 tai 𝑚=−2m=−2 và 𝑛=−1n=−1.
(−2)2−3.(−1)+7=18(−2)2−3.(−1)+7=18
a) Ta có 𝑥.𝑦=𝑘x.y=k hay 𝑘=(−2).(−10)=20k=(−2).(−10)=20.
b) Với 𝑥=4x=4 thì 𝑦=20:4=5y=20:4=5.
Với 𝑥=−2x=−2 thì 𝑦=20:(−2)=−10y=20:(−2)=−10.
a) Xét hai tam giác 𝐵𝐴𝐷BAD và 𝐵𝐹𝐷BFD có:
𝐴𝐵𝐷^=𝐹𝐵𝐷^ABD=FBD (vì 𝐵𝐷BD là tia phan giác của góc 𝐵B);
𝐴𝐵=𝐵𝐹AB=BF (Δ𝐴𝐵𝐹ΔABF cân tại 𝐵B);
𝐵𝐷BD là cạnh chung;
Vậy Δ𝐵𝐴𝐷=Δ𝐵𝐹𝐷ΔBAD=ΔBFD (c.g.c).
b) Δ𝐵𝐴𝐷 =Δ 𝐵𝐹𝐷ΔBAD =Δ BFD suy ra 𝐵𝐴𝐷^=𝐵𝐹𝐷^=100∘BAD=BFD=100∘ (hai góc tương ứng).
Suy ra 𝐷𝐹𝐸^=180∘−𝐵𝐹𝐷^=80∘DFE=180∘−BFD=80∘. (1)
Tam giác 𝐴𝐵𝐶ABC cân tại 𝐴A nên 𝐵^=𝐶^=180∘−100∘2=40∘B=C=2180∘−100∘=40∘
Suy ra 𝐷𝐵𝐸^=20∘DBE=20∘.
Tương tự, tam giác 𝐵𝐷𝐸BDE cân tại 𝐵B nên 𝐵𝐸𝐷^=180∘−20∘2=80∘BED=2180∘−20∘=80∘. (2)
Từ (1) và (2) suy ra Δ𝐷𝐸𝐹ΔDEF cân tại 𝐷D.
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là 𝑥x, 𝑦y, 𝑧z (máy).
Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nên 𝑥.5=𝑦.6=𝑧.8⇒𝑥24=𝑦20=𝑧15x.5=y.6=z.8⇒24x=20y=15z.
Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 55 máy nên 𝑦−𝑧=5y−z=5.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
24x=20y=15z=20−15y−z=55=1
Suy ra 𝑥=24x=24; 𝑦=20y=20; 𝑧=15z=15.
a) Ta có 𝑃(𝑥)−𝑄(𝑥)=(𝑥3−3𝑥2+𝑥+1)−(2𝑥3−𝑥2+3𝑥−4)P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)
=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4
=−x3−2x2−2x+5.
b) Thay 𝑥=1x=1 vào hai đa thức ta có:
𝑃(1)= 13−3.12+1+1=0P(1)= 13−3.12+1+1=0
𝑄(1)= 2.13−12+3.1−4=0Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0
Vậy 𝑥=1x=1 là nghiệm của cả hai đa thức 𝑃(𝑥)P(x) và 𝑄(𝑥)
Q(x)=−𝑥3−2𝑥2−2𝑥+5=−x