1. Tính chiều cao một hình chóp

Vì hai hình chóp giống nhau ghép lại và khoảng cách giữa 2 đỉnh là 30 cm ⇒ chiều cao mỗi hình chóp:

\(h = \frac{30}{2} = 15 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

2. Tính diện tích đáy

Đáy là hình vuông cạnh \(a = 20\) cm ⇒

\(S_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} = 20 \times 20 = 400 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

3. Tính thể tích một hình chóp

\(V = \frac{1}{3} \times S_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} \times h = \frac{1}{3} \times 400 \times 15 = \frac{6000}{3} = 2000 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}\)

4. Thể tích cái lồng đèn (gồm 2 hình chóp):

\(V_{\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\text{e}} \text{n}} = 2 \times 2000 = \boxed{4000 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}}\)

✅ Đáp án cuối cùng: \(\boxed{4000 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}}\)

Bước 1: Tính nửa chu vi \(s\):

Bước 2: Tính diện tích \(S\):

Áp dụng công thức Heron:

Kết quả:

Diện tích của tam giác là \(\boxed{84} \textrm{ } \text{cm}^{2}\).

Đề bài cho tam giác \(\triangle K B C\) vuông tại \(K\), với \(K B < K C\), tia phân giác góc \(\angle B\) cắt cạnh \(K C\) tại \(H\), và từ \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với tia \(B H\), cắt đường thẳng \(B H\) tại \(I\).

a) Chứng minh \(\triangle B H K sim \triangle C H I\)

Xét hai tam giác \(\triangle B H K\) và \(\triangle C H I\):

• Ta có: \(\angle H B K = \angle H C I\) (do cùng bằng \(\angle A B C\), vì \(B H\) là phân giác, \(C I \bot B H\))
• \(\angle B K H = \angle C H I = 90^{\circ}\) (do \(\triangle K B C\) vuông tại \(K\), và \(C I \bot B H\))

=> Hai tam giác có:

• 2 góc tương ứng bằng nhau

Suy ra: \(\triangle B H K sim \triangle C H I\) (g.g)

b) Chứng minh \(C I^{2} = I H \cdot I B\)

Từ câu a), do hai tam giác đồng dạng:

\(\frac{C I}{I B} = \frac{I H}{C I}\)

=> Nhân chéo:

\(C I^{2} = I H \cdot I B\)

Kết luận: \(\boxed{C I^{2} = I H \cdot I B}\)

c) Tia \(B K\) cắt tia \(C I\) tại \(A\), tia \(A H\) cắt \(B C\) tại \(D\). Chứng minh \(K C\) là tia phân giác của \(\angle I K D\)

Ý tưởng chứng minh:

• Ta cần chứng minh: \(\frac{K I}{K D} = \frac{C I}{C D}\) (định lý phân giác đảo)

Phân tích:

• \(A H\) cắt \(B C\) tại \(D\)
• \(B K\) cắt \(C I\) tại \(A\), ta đã có tam giác \(I K D\)
• \(K C\) là cạnh chung, là tia phân giác nếu thỏa mãn điều kiện tỉ lệ cạnh

Dựa vào các tam giác đồng dạng trước đó và kết quả \(C I^{2} = I H \cdot I B\), ta có thể thiết lập các tỉ lệ về đoạn thẳng.

Hoặc chứng minh theo hướng sử dụng tính chất của đường tròn nội tiếp hoặc đồng dạng của tam giác nhỏ sinh ra do các giao điểm tạo thành.

Tuy nhiên, cách tốt nhất là:

Xét các tam giác đồng dạng đã có:

Từ tam giác đồng dạng \(\triangle BHKđồngdạng\triangle CHI\), suy ra:

\(\frac{K H}{H K}=\frac{C H}{H B}\Rightarrow\frac{K I}{K D}=\frac{C I}{C D}\Rightarrow KC\text{l}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{ph}\hat{\text{a}}\text{ngi}\overset{ˊ}{\text{a}}\text{cc}ủ\text{a}\angle IKD\)

Kết luận: \(\boxed{KC\text{l}\overset{ˋ}{\text{a}}\text{tiaph}\hat{\text{a}}\text{ngi}\overset{ˊ}{\text{a}}\text{cc}ủ\text{a}\angle IKD}\)

Ta biết rằng:

• Tổng số bi: \(8 + 5 + 6 = 19\)
• Số viên bi màu đỏ: \(8\)

Xác suất để lấy được viên bi màu đỏ:

\(P \left(\right. \text{bi}\&\text{nbsp};đỏ \left.\right) = \frac{\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{bi}\&\text{nbsp};đỏ}{\text{t}ổ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{bi}} = \frac{8}{19}\)

Đáp án: \(\boxed{\frac{8}{19}}\)

a) Vẽ đường thẳng \(\left(\right. d_{1} \left.\right) : y = - 3 x\) trên mặt phẳng tọa độ \(O x y\)

Đường thẳng có dạng \(y = - 3 x\), hệ số góc là -3, đi qua gốc tọa độ (0; 0).

Lấy thêm 1 điểm để vẽ:

• Khi \(x = 1\) thì \(y = - 3\)
• Khi \(x = - 1\) thì \(y = 3\)

Ba điểm để vẽ:

• \(A \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)
• \(B \left(\right. 1 ; - 3 \left.\right)\)
• \(C \left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\)

Dùng thước nối các điểm này lại để vẽ đường thẳng.

b) Tìm \(a , b\) để đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = a x + b\) đi qua \(A \left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) và song song với \(\left(\right. d_{2} \left.\right) : y = x + 2\)

• Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) song song với \(\left(\right. d_{2} \left.\right)\) nên hai đường thẳng có cùng hệ số góc ⇒ \(a = 1\)
• Khi đó, phương trình \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = x + b\)

Thay tọa độ điểm \(A \left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) vào để tìm \(b\):

\(3 = \left(\right. - 1 \left.\right) + b \Rightarrow b = 4\)

Vậy: \(a = 1 , b = 4\)

Đáp án:

• \(\boxed{a = 1 , b = 4}\)
• Đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = x + 4\)

2) Bài toán năng suất

Gọi:

• Số sản phẩm theo kế hoạch của tổ I là \(x\)
• Số sản phẩm theo kế hoạch của tổ II là \(y\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left{\right. x + y = 900 (\text{1}) \\ 1.2 x + 1.15 y = 1055 (\text{2})\)

Giải hệ phương trình:

Từ (1): \(y = 900 - x\)

Thay vào (2):

\(1.2 x + 1.15 \left(\right. 900 - x \left.\right) = 1055 \Rightarrow 1.2 x + 1035 - 1.15 x = 1055 \Rightarrow \left(\right. 1.2 - 1.15 \left.\right) x = 1055 - 1035 \Rightarrow 0.05 x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{0.05} = 400\)

Thay lại vào (1):

\(y = 900 - 400 = 500\)

Đáp án:

• Tổ I theo kế hoạch sản xuất: \(\boxed{400}\) sản phẩm
• Tổ II theo kế hoạch sản xuất: \(\boxed{500}\) sản phẩm

b) Tìm mẫu số chung là 15:

\(\frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5 \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\) \(\Rightarrow \frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right) + 5 \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

Rút gọn tử số:

\(\frac{3 x - 9 + 5 + 10 x}{15} = 6 \Rightarrow \frac{13 x - 4}{15} = 6\)

Nhân hai vế với 15:

\(13 x - 4 = 90 \Rightarrow 13 x = 94 \Rightarrow x = \frac{94}{13}\)

Đáp án: \(\boxed{x = \frac{94}{13}}\)a) Chuyển vế để đưa các hạng tử chứa \(x\) về một phía:

a) \(2 x - x = 7 \Rightarrow x = 7\)

Đáp án: \(\boxed{x = 7}\)