mỗi mặt, có \(4\) hình lập phương nhỏ được sơn một mặt 

Ở sáu mặt có: \(4.6=24\) (hình).

b) Ở mỗi cạnh, có \(2\) hình lập phương được sơn hai mặt (các hình ghi dấu "\(x\)").

Ở \(12\) cạnh có : \(2.12 = 24\) (hình).

Ta có: \(A B = A D + D B\)

Suy ra \(D B = A B - A D = 10 - 6 = 4\) cm

\(A M\) là trung tuyến của \(\Delta A B C\) suy ra \(M\) là trung điểm của \(B C\)

Suy ra \(B M = C M = \frac{1}{2} B C = 15\) cm.

 Xét \(\Delta A B M\) có \(M D\) là phân giác của góc \(A M B\) nên

\(\frac{A M}{B M} = \frac{A D}{D B}\)

\(\frac{A M}{B M} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

Do đó \(A M = \frac{3}{2} . B M = \frac{3}{2} . 15 = 22 , 5\) (cm).

a) Xét \(\Delta A E H\) và \(\Delta A H B\) có:

\(\hat{B A H}\) chung và \(\hat{A E H} = \hat{A H B} = 9 0^{\circ}\)

Do đó \(\Delta A E H \sim \Delta A H B\) (g.g)

Suy ra \(\frac{A H}{A B} = \frac{A E}{A H}\) hay \(A H^{2} = A E . A B\) (1)

b) Chứng minh tương tự \(\Delta A H F \sim \Delta A C H\) (g.g) 

Suy ra \(\frac{A H}{A C} = \frac{A F}{A H}\) hay \(A H^{2} = A F . A C\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A E . A B = A F . A C\)

xác suất cho biến cố "Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" là: \(\frac{6}{20} = \frac{3}{10}\).

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (km/h, \(x > 3\)).

Vận tốc ca nô khi đi xuôi khúc sông từ \(A\) đến \(B\) là: \(x + 3\) (km/h);

Vận tốc ca nô khi đi ngược khúc sông từ \(B\) về \(A\) là: \(x - 3\) (km/h);

Khúc sông \(A B\) có chiều dài không đổi nên ta có phương trình: \(\frac{3}{2} \left(\right. x + 3 \left.\right) = 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)\).

Giải phương trình trên ta nhận được \(x = 21\) (thỏa mãn)

Do đó vận tốc riêng của ca nô là \(21\) km/h.

Chiều dài khúc sông là: \(2 \left(\right. 21 - 3 \left.\right) = 36\) (km).

Vậy vận tốc riêng của cano là \(21\) km/h, chiều dài khúc sông là \(36\) km .

a. Ta có: \(3 x - 4 = 5 + x\)

\(3 x - x = 5 + 4\)

\(2 x = 9\)

\(x = \frac{9}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{9}{2}\).

b. Ta có: \(3 \left(\right. x - 1 \left.\right) - 7 = 5 \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

\(3 x - 3 - 7 = 5 x + 10\)

\(5 x - 3 x = - 3 - 7 - 10\)

\(2 x = - 20\)

\(x = - 10\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 10\).

Ta có: \(\frac{x - a}{b c} + \frac{x - b}{c a} + \frac{x - c}{a b} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}\)

\(\left(\right. \frac{x - a}{b c} - \frac{2}{a} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - b}{c a} - \frac{2}{b} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - c}{a b} - \frac{2}{c} \left.\right) = 0\)

a) Xét \(\Delta A B E\) và \(\Delta A C F\) có:

\(\hat{B A C}\) chung;

\(\hat{A E B} = \hat{A F C} = 90^{\circ}\);

Do đó \(\Delta A B E \sim \Delta A C F\) (g.g).

Suy ra \(\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}\) nên \(A B . A F = A C . A E\).

b) Từ \(A B . A F = A C . A E\) suy ra \(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\).

Xét \(\Delta A E F\) và \(\Delta A B C\) có:

\(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\) (cmt);

\(\hat{B A C}\) chung;

Do đó \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{A F E} = \hat{A C B}\) (cặp góc tương ứng).

Xét \(\Delta C E B\) và \(\Delta C D A\) có:

\(\hat{A C B}\) chung;

\(\hat{C E B} = \hat{C D A} = 90^{\circ}\)

Do đó \(\Delta C E B \sim \Delta C D A\) (g.g)

Suy ra \(\frac{C B}{C E} = \frac{C A}{C D}\) (cặp cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta C B A\) và \(\Delta C E D\) có:

\(\frac{C B}{C E} = \frac{C A}{C D}\) (cmt);

\(\hat{A C B}\) chung;

Do đó \(\Delta C B A \sim \Delta C E D\) (c.g.c)

Với \(m = - 1\), hàm số trở thành \(y = - 2 x + 1\)

Xét hàm số \(y = - 2 x + 1\) :

Thay \(x = 0\) thì \(y = 1\)

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - 2 x + 1\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 0 ; 1 \left.\right)\)

Thay \(x = 1\) thì \(y = - 1\)

Suy ra đồ thị hàm số \(y = - 2 x + 1\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 1 ; - 1 \left.\right)\)

b) Vì đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) song song với đường thẳng \(\left(\right.d^{^{\prime}}\left.\right):y=-3x+9\) nên: \(a \neq - 3 ; b \neq 9\).

Khi đó ta có: \(\left(\right. d \left.\right) : y = - 3 x + b\) và \(b \neq 9\).

Vì đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 8 \left.\right)\) nên: \(- 8 = - 3.1 + b\)

Suy ra \(b = - 5\) (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là \(\left(\right. d \left.\right) : y = - 3 x - 5\)

Đổi \(20\) phút \(= \frac{1}{3}\) h.

Gọi \(x\) là độ dài quãng đường từ thành phố về quê

Thời gian người đó đi từ thành phố về quê là: \(\frac{x}{30}\) km/h

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: \(\frac{x}{25}\) km/h

Vì thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là \(20\) phút nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{25} = \frac{x}{30} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{5 x}{750} = \frac{1}{3}\)

\(15 x = 750\)

\(x = 50\) (thỏa mãn)

Vậy độ dài quãng đường từ thành phố về quê là \(50\) km