a) Với $$m=2$$m=2, phương trình (1) trở thành:

$$x^{2} - 4x + 3 = 0$$x2−4x+3=0

1. Ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử:
   $$(x-1)(x-3) = 0$$(x−1)(x−3)=0
2. Từ đó, ta tìm được hai nghiệm:
   $$x_{1} = 1$$x1​=1 và $$x_{2} = 3$$x2​=3

Đáp án: $$x_{1} = 1; x_{2} = 3$$x1​=1;x2​=3

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi $$\Delta > 0$$Δ>0:0$$Δ=(−2m)2−4(m2−1)=4m2−4m2+4=4>0

Luôn đúng với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $$x_{1}, x_{2}$$x1​,x2​

Theo định lý Vi-ét, ta có:

$$x_{1} + x_{2} = 2m$$x1​+x2​=2m (2)
$$x_1x_2 = m^{2} - 1$$x1​x2​=m2−1 (3)

Ta có điều kiện $$2x_1^{2} - x_{2} = -2$$2x12​−x2​=−2. Từ (2), $$x_{2} = 2m - x_{1}$$x2​=2m−x1​. Thay vào điều kiện trên:

$$2x_1^{2} - (2m - x_{1}) = -2$$2x12​−(2m−x1​)=−2
$$2x_1^{2} + x_{1} - 2m + 2 = 0$$2x12​+x1​−2m+2=0 (4)

Từ (3), $$m^{2} - 1 = x_1x_2 = x_{1}(2m - x_{1}) = 2mx_{1} - x_1^{2}$$m2−1=x1​x2​=x1​(2m−x1​)=2mx1​−x12​

Suy ra $$x_1^{2} - 2mx_{1} + m^{2} - 1 = 0$$x12​−2mx1​+m2−1=0. Đây chính là phương trình (1), nên $$x_{1}$$x1​ là một nghiệm của phương trình (1)

Thay $$x_{1}$$x1​ vào (4): $$2x_1^{2} + x_{1} - 2m + 2 = 0$$2x12​+x1​−2m+2=0
Từ phương trình (1): $$x_1^{2} - 2mx_{1} + m^{2} - 1 = 0 \implies x_1^{2} = 2mx_{1} - m^{2} + 1$$x12​−2mx1​+m2−1=0⟹x12​=2mx1​−m2+1
Thay vào (4): $$2(2mx_{1} - m^{2} + 1) + x_{1} - 2m + 2 = 0$$2(2mx1​−m2+1)+x1​−2m+2=0
$$4mx_{1} - 2m^{2} + 2 + x_{1} - 2m + 2 = 0$$4mx1​−2m2+2+x1​−2m+2=0
$$(4m+1)x_{1} = 2m^{2} + 2m - 4$$(4m+1)x1​=2m2+2m−4
$$x_{1} = \frac{2m^{2} + 2m - 4}{4m+1}$$x1​=4m+12m2+2m−4​ (với $$4m+1 \ne 0$$4m+1=0)

Thay $$x_{1}$$x1​ vào $$x_1^{2} - 2mx_{1}