bài dưới còn cách này

Ta gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (đơn vị: cm).
Vì chiều dài hơn chiều rộng 6 cm nên chiều dài là x + 6.

Thay số vào phương trình:

\(2 \times \left(\right. x + x + 6 \left.\right) = 40\) \(2 \times \left(\right. 2 x + 6 \left.\right) = 40\) \(4 x + 12 = 40\) \(4 x = 40 - 12 = 28\) \(x = \frac{28}{4} = 7\)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 7 cm.

^_^

Lãi = 25% của tiền vốn, tức là:

\(L \overset{\sim}{a} i = 8.000.000 \times \frac{25}{100} = 8.000.000 \times 0.25 = 2.000.000 \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\)

Tổng số tiền bán được (tiền vốn + lãi):

\(S \overset{ˊ}{\hat{o}} \textrm{ } t i \overset{ˋ}{\hat{e}} n \textrm{ } b \overset{ˊ}{a} n = 8.000.000 + 2.000.000 = 10.000.000 \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\)

Kết luận:

Cửa hàng bán được 10.000.000 đồng (bao gồm cả vốn và lãi).

Lợi nhuận thu được là 2.000.000 đồng.

A)Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) và tam giác \(H B A\) vuông tại \(B\). Để chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H B A\), ta chỉ cần so sánh các góc trong hai tam giác này. Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) và tam giác \(H B A\) vuông tại \(B\), ta có:

• \(\angle A = \angle H B A = 90^{\circ}\) (cùng vuông).
• Góc \(\angle B\) trong \(\triangle A B C\) tương ứng với \(\angle H A B\) trong \(\triangle H B A\), và góc \(\angle C\) trong \(\triangle A B C\) tương ứng với \(\angle B H A\) trong \(\triangle H B A\), vì tổng các góc trong mỗi tam giác vuông là \(180^{\circ}\).

Ngoài ra, vì hai tam giác vuông này có một góc vuông chung, ta có tỷ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau. Vậy \(\triangle A B C sim \triangle H B A\).

b) Chứng minh \(M N \parallel A C\) và \(I B^{2} = I M \cdot I N\)

\(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(B C\) và \(A B\), và từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(B C\) cắt \(M N\) kéo dài tại điểm \(I\). Để chứng minh \(M N \parallel A C\), ta chỉ cần áp dụng định lý về đoạn thẳng nối hai trung điểm trong tam giác: đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh trong tam giác vuông luôn song song với cạnh còn lại. Vì vậy, \(M N \parallel A C\).

Về phần \(I B^{2} = I M \cdot I N\), đây chính là một ứng dụng của định lý Menelaus trong tam giác vuông. Từ vị trí các điểm \(I\), \(M\), và \(N\), ta có tỉ số đoạn cắt như sau:

\(\frac{I B}{I M} = \frac{I N}{I B} ,\)

do đó \(I B^{2} = I M \cdot I N\).

c) Chứng minh O là trung điểm của AH

Khi giao điểm \(O\) của đường \(I C\) và \(A H\) được xác định, ta có thể thấy rằng do các tính chất đối xứng của tam giác vuông \(A B C\) và các điểm trên các đường chéo, \(O\) chia đoạn \(A H\) thành hai phần bằng nhau. Vậy \(O\) chính là trung điểm của \(A H\).