a) Chứng minh tứ giác \(B D H F\) nội tiếp

Ta cần chứng minh tứ giác \(B D H F\) có tổng hai góc đối bằng \(180^{\circ}\) hoặc có một góc nội tiếp chung đường tròn.

• Vì \(A D\) và \(B E\) là đường cao nên: \(\angle B D A = 90^{\circ} , \angle B F H = 90^{\circ}\)
• Do đó: \(\angle B D A + \angle B F H = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}\)
• Suy ra, \(B D H F\) là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \(\angle A E F = \angle D E C\)

• Vì \(B E\) và \(C F\) là đường cao nên \(B E \bot A C\), \(C F \bot A B\).
• Tứ giác \(A E C F\) là tứ giác nội tiếp do có hai góc đối diện cùng bằng \(90^{\circ}\).
• Suy ra, \(\angle A E F = \angle A C F\).
• Tương tự, tứ giác \(C E D F\) cũng nội tiếp nên \(\angle D E C = \angle A C F\).
• Do đó, ta có: \(\angle A E F = \angle D E C .\)

c) Chứng minh \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(D E F\)

• Ta biết \(H\) là trực tâm tam giác \(A B C\), tức là giao điểm ba đường cao \(A D , B E , C F\).
• Trong tam giác \(D E F\), \(H\) là giao điểm của ba đường phân giác góc trong:
• • Vì \(H\) nằm trên \(A D , B E , C F\) nên các góc \(\angle E H F , \angle F H D , \angle D H E\) được chia đều thành hai phần bằng nhau.
  • Điều này chứng tỏ \(H\) cách đều ba cạnh \(D E , E F , F D\), nghĩa là \(H\) chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(D E F\).

Kết luận: \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(D E F\).

Giỗ Tổ Hùng Vương là lễ hội lớn của dân tộc Việt Nam, được tổ chức vào ngày 10 tháng 3 âm lịch hằng năm. Vào ngày này, người dân từ khắp mọi miền đất nước về Đền Hùng (Phú Thọ) để dâng hương và tưởng nhớ các Vua Hùng. Không chỉ có phần lễ trang nghiêm mà lễ hội còn có nhiều hoạt động sôi động như rước kiệu, hát xoan và các trò chơi dân gian. Đây là dịp quan trọng để con cháu thể hiện lòng biết ơn tổ tiên, đồng thời gắn kết tinh thần dân tộc.

Chiều cao  của đám ruộng đó là:

64,8 x 2: 3,6 = 36(m)

a, Cạnh đáy ban đầu của đám ruộng:

810 x 2 : 36= 45(m)

b, Khối lượng thóc thu được trên cả đám ruộng là:

810 : 50 x 32,5= 526,5(kg) = 5,265 (tạ)

Chiều rộng khối gạch là:
 10 x 2= 20 (cm)
Chiều cao khối gạch là:
 5,5 x 3 = 16,5 (cm)
Diện tích xung quanh khối gạch là:
 (22 + 20) x 2 x 16,5 = 1386 (cm²)
Diện tích toàn phần khối gạch là:
 1386 + (22 x 20) x 2 = 2266 (cm²)
                                    Đs: Sxq: 1386 cm²
                                          Stp: 2266 cm²

diện tích xung quanh của 6 viên gạch xếp thành là:

[(22.6).5,5].2+[(10.6).5,5].2=2212(cm)

diện tích toàn phần của 6 viên gạch xếp thành là:

2212+22.6.10.6.2=2596(cm)

• Gọi đáy ban đầu là \(x\).
• Diện tích tam giác: \(\frac{x \times h}{2} = 120 \Rightarrow x \times h = 240\)
• Khi kéo dài đáy thêm 3 cm, diện tích tăng 30 cm²: \(\frac{\left(\right. x + 3 \left.\right) \times h}{2} = 150 \Rightarrow \left(\right. x + 3 \left.\right) \times h = 300\)
• Lấy 300 trừ 240: \(3 h = 60 \Rightarrow h = 20\)
• Thay vào \(x \times 20 = 240\): \(x = 12\)

Đáp số: 12 cm

C. 90 315

Vì \(x , y\) là số nguyên dương, ta thử các giá trị nhỏ của \(x\):

Thử \(x = 1\):

\(\Rightarrow \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 2 \left.\right)\)

Thử \(x = 2\):

\(13\) không phải là số chính phương, nên không có nghiệm nguyên.

Thử \(x = 3\):

\(17\) không phải là số chính phương, nên không có nghiệm nguyên.

Thử \(x = 4\):

\(21\) không phải là số chính phương, nên không có nghiệm nguyên.

Kết luận:

Cặp số nguyên dương duy nhất thỏa mãn phương trình là \(\left(\right. 1 , 2 \left.\right)\). ✅

x−7​=x−7−18​

Nhân chéo:

\(\left(\right. x - 7 \left.\right) \left(\right. x - 7 \left.\right) = \left(\right. - 2 \left.\right) \left(\right. - 18 \left.\right)\) \(\left(\right. x - 7 \left.\right)^{2} = 36\)

Lấy căn hai vế:

\(x - 7 = \pm 6\) \(x = 7 + 6 = 13 \text{ho}ặ\text{c} x = 7 - 6 = 1\)

Vậy nghiệm là \(x = 1\) hoặc \(x = 13\). ✅

Tỉ số truyền là gì?

Tỉ số truyền (ký hiệu là i) là đại lượng biểu thị mối quan hệ giữa tốc độ góc hoặc số vòng quay của các bộ phận trong một hệ thống truyền động. Nó cho biết mức độ thay đổi tốc độ giữa bộ phận chủ động và bộ phận bị động trong cơ cấu truyền động.

Tùy theo loại bộ truyền động, tỉ số truyền có các công thức tính khác nhau:

1. Tỉ số truyền của bộ truyền bánh răng:

• \(n_{1} , n_{2}\): Số vòng quay của bánh răng chủ động và bánh răng bị động (vòng/phút).
• \(z_{1} , z_{2}\): Số răng của bánh răng chủ động và bánh răng bị động.

2. Tỉ số truyền của bộ truyền đai hoặc xích:

• \(D_{1} , D_{2}\): Đường kính của bánh đai chủ động và bánh đai bị động.

3. Tỉ số truyền của bộ truyền trục vít – bánh vít:

• \(z\) là số đầu mối của trục vít.
• \(n_{1} , n_{2}\) là số vòng quay của trục vít và bánh vít.

4. Tỉ số truyền của hộp số hoặc hệ thống truyền nhiều cấp:

Với nhiều bộ truyền ghép nối liên tiếp, tỉ số truyền tổng là tích của các tỉ số truyền từng cấp: