Ta có một hình lập phương lớn cạnh 4 cm, được tạo thành từ hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm. Sau khi sơn tất cả sáu mặt của hình lập phương lớn, ta cần xác định số hình lập phương nhỏ có đúng một mặt và đúng hai mặt được sơn.

a) Số hình lập phương nhỏ có đúng một mặt được sơn

Những hình lập phương nhỏ có đúng một mặt được sơn nằm ở trung tâm mỗi mặt của hình lập phương lớn, không thuộc cạnh hay đỉnh.

• 4x4=16 hình lập phương nhỏ
• 2x2=4 hình lập phương nhỏ
• 4x6=24.tổng được sơn 1 mặt là 24

b) Số hình lập phương nhỏ có đúng hai mặt được sơn

• Hình lập phương lớn có 12 cạnh.
• Mỗi cạnh có 4 hình lập phương nhỏ.
• Trừ đi 2 hình ở hai đầu (đỉnh), còn lại 2 hình ở giữa mỗi cạnh có đúng hai mặt được sơn.
• Tổng số hình lập phương nhỏ có đúng hai mặt được sơn là 2x12=24

Kết luận:

• a) Có 24 hình lập phương nhỏ có đúng một mặt được sơn.
• b) Có 24 hình lập phương nhỏ có đúng hai mặt được sơn.

Để tính độ dài trung tuyến trong tam giác , ta sử dụng định lý đường phân giác trong tam giác.

: Áp dụng định lý đường phân giác

Trong tam giác , đường phân giác từ góc cắt cạnh tại điểm . Theo định lý đường phân giác, ta có:

\frac{AD}{DB} = \frac{AM}{MC}

Vì là trung tuyến, nên là trung điểm của , do đó .

Biết và , nên .

: Thiết lập phương trình

Từ tỉ lệ trên, ta có:

\frac{6}{4} = \frac{AM}{15}

Giải phương trình:

\frac{3}{2} = \frac{AM}{15} \Rightarrow AM = \frac{3}{2} \times 15 = 22.5 \, \text{cm}

Kết luận:

Độ dài trung tuyến là .AM là 22,5cm

a) Chứng minh: ΔAEH ∽ ΔAHB và suy ra AH² = AE·AB

Chứng minh đồng dạng:

• tam giác AEH và tâm giác AHB đều vuông tại E và H tương ứng.
• góc A là góc chung của hai tam giác

Do đó, theo trường hợp đồng dạng góc-góc (g.g), ta có:

ΔAEH ∽ ΔAHB.

Suy ra hệ thức:

từ tính chất của 2 tâm giác đồng dạng, ta có

a) Chứng minh: ΔAEH ∽ ΔAHB. Từ đó suy ra AH² = AE·AB

Chứng minh đồng dạng:

Suy ra hệ thức:

\frac{AE}{AH} = \frac{AH}{AB} \Rightarrow AH^2 = AE \cdot AB
21

---

### b) Chứng minh: AE·AB = AF·AC

**Chứng minh:**

- 486-2Từ phần a), ta đã có: 
  - 486-3AH² = AE·AB 
  - 486-4Tương tự, xét tam giác AFH và AHC, ta cũng có: 
    - Tam giác AFH vuông tại F (do HF ⊥ AC)
    - Tam giác AHC vuông tại H (do AH ⊥ BC)
    - Góc A chung
  - 486-8Vì có một góc chung và mỗi tam giác đều có một góc vuông, nên hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc (AA). 
  - 486-9Từ đồng dạng, ta có: 
\[
\frac{AF}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow AH^2 = AF \cdot AC
37

- 964-0Do đó: 
\[
AE \cdot AB = AH^2 = AF \cdot AC
41

---

### c) Cho chu vi các ΔAEF và ΔACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ΔAEF và ΔACB biết diện tích ΔACB lớn hơn diện tích ΔAEF là 25 cm².

**Gọi:**

- 1016-2S₁ = diện tích ΔAEF 
- 1016-3S₂ = diện tích ΔACB 48

1227-0Ta có: 
\[
S₂ = S₁ + 25
52

**Tỷ lệ chu vi:**

Chu vi ΔAEF : Chu vi ΔACB = 20 : 30 = 2 : 355

Vì hai tam giác đồng dạng (từ phần b), nên tỷ lệ diện tích bằng bình phương tỷ lệ đồng dạng:
\[
\frac{S₁}{S₂} = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}
58

**Giải hệ phương trình:**

Từ hai phương trình:
\[
\frac{S₁}{S₂} = \frac{4}{9} \quad \text{và} \quad S₂ = S₁ + 25
61

Thay S₂ từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:
\[
\frac{S₁}{S₁ + 25} = \frac{4}{9}
64

Giải phương trình:
\[
9S₁ = 4(S₁ + 25) \Rightarrow 9S₁ = 4S₁ + 100 \Rightarrow 5S₁ = 100 \Rightarrow S₁ = 20
67

Vậy:
- S₁ = 20 cm²
- S₂ = S₁ + 25 = 20 + 25 = 45 cm²74

---

### ✅ Kết luận:

- ΔAEH ∽ ΔAHB ⇒ AH² = AE·AB
- AE·AB = AF·AC
- Diện tích ΔAEF = 20 cm²
- Diện tích ΔACB = 45 cm²83

---84 

b) Chứng minh: AE·AB = AF·AC

✅ Kết luận:

1 Xác định số thẻ ở hộp

• số thẻ đánh số 1:4
• số thẻ đánh số 2:4
• số thẻ đánh số 3:6
• số thẻ đánh số 4:3
• số thẻ đánh số 5:3

Tổng số thẻ: 4+4+6+3+3=20

2 xác xuất rút được thẻ số 3

Rút gọn phân số:

• 6 và 20 cùng chia hết cho 2
• 6 ÷ 2 = 3
• 20 ÷ 2 = 10

Do đó, xác suất rút được thẻ đánh số 3 là 3/10 hoặc 0.3 (30%).

Gọi:

• là vận tốc riêng của ca nô (km/h) — cần tìm
• là chiều dài quãng sông AB (km) — cần tìm
• Vận tốc dòng nước là 3 km/h
• Khi đi xuôi dòng, vận tốc thực tế là
• Khi đi ngược dòng, vận tốc thực tế là

Thời gian đi xuôi dòng là:

Thời gian đi ngược dòng là:

Lập phương trình:

Do quãng đường AB không đổi, ta có:

\frac{s}{v + 3} = 11.5 \quad \text{(1)}  

\frac{s}{v - 3} = 22 \quad \text{(2)}
]

Từ (1):

s = 11.5(v + 3)  

\frac{11.5(v + 3)}{v - 3} = 22  

Giải phương trình:

Nhân hai vế với :

11.5(v + 3) = 22(v - 3)  

11.5v + 34.5 = 22v - 66
]

34.5 + 66 = 22v - 11.5v  

100.5 = 10.5v
]

v = \frac{100.5}{10.5} = 9.57 \text{ km/h}  

Tính chiều dài quãng sông AB:

Từ (1):

s = 11.5(v + 3) = 11.5(9.57 + 3) = 11.5 \times 12.57 \approx 144.56 \text{ km}  

Kết luận:

• Vận tốc riêng của ca nô: khoảng 9.57 km/h
• Chiều dài quãng sông AB: khoảng 144.56km

a) 3x-4=5+x

2x=9

x=9/2

b)3(x-1)-7=5(x+2)

x= -10