) So sánh −38\frac{-3}{8}8−3​ và 5−12\frac{5}{-12}−125​

1. Đưa các phân số về cùng dấu:

   • −38\frac{-3}{8}8−3​ có dấu âm ở tử số.
   • 5−12\frac{5}{-12}−125​ có dấu âm ở mẫu số. Nhưng một phân số có dấu âm ở tử hay mẫu đều có giá trị như nhau, nên 5−12=−512\frac{5}{-12} = -\frac{5}{12}−125​=−125​.

   Bây giờ ta cần so sánh −38\frac{-3}{8}8−3​ với −512-\frac{5}{12}−125​.

2. So sánh bằng cách quy đồng mẫu số: Ta cần tìm mẫu số chung của hai phân số này, mẫu số chung nhỏ nhất của 8 và 12 là 24.

   • Quy đồng −38\frac{-3}{8}8−3​:

     −38=−3×38×3=−924\frac{-3}{8} = \frac{-3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{-9}{24}8−3​=8×3−3×3​=24−9​

   • Quy đồng −512-\frac{5}{12}−125​:

     −512=−5×212×2=−1024-\frac{5}{12} = \frac{-5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{-10}{24}−125​=12×2−5×2​=24−10​

3. So sánh hai phân số:

   • −924\frac{-9}{24}24−9​ và −1024\frac{-10}{24}24−10​. Ta thấy rằng $-9>-10$, vì số âm có giá trị nhỏ hơn khi nó có trị tuyệt đối nhỏ hơn.

   Kết luận: −38>−512\frac{-3}{8} > -\frac{5}{12}8−3​>−125​.

b) So sánh 3131\frac{31}{31}3131​ và 5252\frac{52}{52}5252​

1. Đơn giản hóa các phân số:

   • 3131=1\frac{31}{31} = 13131​=1.
   • 5252=1\frac{52}{52} = 15252​=1.

2. So sánh các phân số: Cả hai phân số đều bằng 1.

   Kết luận: 3131=5252\frac{31}{31} = \frac{52}{52}3131​=5252​.

Tóm lại:

• a) −38>−512\frac{-3}{8} > -\frac{5}{12}8−3​>−125​
• b) 3131=5252\frac{31}{31} = \frac{52}{52}3131​=5252​