Vũ Thuỳ Dương
Giới thiệu về bản thân
Bước 1: Đặt các đại lượng
- Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(v_{c}\) (km/h).
- Vận tốc của dòng nước là \(v_{n} = 3\) km/h.
- Khoảng cách từ A đến B là \(d = 48\) km.
Vậy, khi ca nô xuôi dòng, vận tốc tổng hợp là \(v_{c} + 3\) km/h và khi ca nô ngược dòng, vận tốc tổng hợp là \(v_{c} - 3\) km/h.
Bước 2: Tính thời gian ca nô di chuyển
- Lúc 6 giờ 30 phút, ca nô bắt đầu xuôi dòng, đến 10 giờ 36 phút thì ca nô mới quay lại từ B về A. Ta sẽ tính thời gian mà ca nô di chuyển xuôi dòng và ngược dòng.
- Tổng thời gian từ 6 giờ 30 phút đến 10 giờ 36 phút là:
\(10 \textrm{ } \text{gi}ờ \textrm{ } 36 \textrm{ } \text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} - 6 \textrm{ } \text{gi}ờ \textrm{ } 30 \textrm{ } \text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = 4 \textrm{ } \text{gi}ờ \textrm{ } 6 \textrm{ } \text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = 4 , 1 \textrm{ } \text{gi}ờ\).
Trong đó, ca nô nghỉ 30 phút tại B, vậy thời gian thực tế ca nô di chuyển là:
\(4 , 1 \textrm{ } \text{gi}ờ - 0 , 5 \textrm{ } \text{gi}ờ = 3 , 6 \textrm{ } \text{gi}ờ\).
Bước 3: Thiết lập phương trình
Thời gian di chuyển của ca nô xuôi dòng và ngược dòng phải cộng lại bằng 3,6 giờ.
- Thời gian di chuyển xuôi dòng:
\(t_{\text{xu} \hat{\text{o}} \text{i}} = \frac{d}{v_{c} + 3} = \frac{48}{v_{c} + 3}\) (giờ). - Thời gian di chuyển ngược dòng:
\(t_{\text{ng}ượ\text{c}} = \frac{d}{v_{c} - 3} = \frac{48}{v_{c} - 3}\) (giờ).
Ta có phương trình:
\(\frac{48}{v_{c} + 3} + \frac{48}{v_{c} - 3} = 3 , 6\)Bước 4: Giải phương trình
Để giải phương trình này, ta sẽ tìm mẫu số chung và giải tiếp:
\(\frac{48 \left(\right. v_{c} - 3 \left.\right) + 48 \left(\right. v_{c} + 3 \left.\right)}{\left(\right. v_{c} + 3 \left.\right) \left(\right. v_{c} - 3 \left.\right)} = 3 , 6\) \(\frac{48 \left(\right. v_{c} - 3 + v_{c} + 3 \left.\right)}{v_{c}^{2} - 9} = 3 , 6\) \(\frac{48 \left(\right. 2 v_{c} \left.\right)}{v_{c}^{2} - 9} = 3 , 6\) \(\frac{96 v_{c}}{v_{c}^{2} - 9} = 3 , 6\)Nhân hai vế với \(v_{c}^{2} - 9\):
\(96 v_{c} = 3 , 6 \left(\right. v_{c}^{2} - 9 \left.\right)\)Phân tích vế phải:
\(96 v_{c} = 3 , 6 v_{c}^{2} - 32 , 4\)Chuyển tất cả về một vế:
\(3 , 6 v_{c}^{2} - 96 v_{c} - 32 , 4 = 0\)Chia phương trình cho 3,6 để đơn giản hóa:
\(v_{c}^{2} - 26 , 67 v_{c} - 9 = 0\)Bước 5: Giải phương trình bậc hai
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(a x^{2} + b x + c = 0\), ta có:
\(v_{c} = \frac{- \left(\right. - 26 , 67 \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - 26 , 67 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 9 \left.\right)}}{2 \left(\right. 1 \left.\right)}\) \(v_{c} = \frac{26 , 67 \pm \sqrt{711 , 09 + 36}}{2}\) \(v_{c} = \frac{26 , 67 \pm \sqrt{747 , 09}}{2}\) \(v_{c} = \frac{26 , 67 \pm 27 , 34}{2}\)Vậy có hai nghiệm:
\(v_{c} = \frac{26 , 67 + 27 , 34}{2} = \frac{54 , 01}{2} = 27 , 005 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\)Hoặc:
\(v_{c} = \frac{26 , 67 - 27 , 34}{2} = \frac{- 0 , 67}{2} = - 0 , 335 \textrm{ } \text{km}/\text{h} \left(\right. \text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\text{y}} ,\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{v}ậ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ể\&\text{nbsp}; \hat{\text{a}} \text{m} \left.\right) .\)Kết luận:
Vận tốc riêng của ca nô là \(v_{c} = 27 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\).
Bước 1: Đặt các đại lượng
- Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(v_{c}\) (km/h).
- Vận tốc của dòng nước là \(v_{n} = 3\) km/h.
- Khoảng cách từ A đến B là \(d = 48\) km.
Vậy, khi ca nô xuôi dòng, vận tốc tổng hợp là \(v_{c} + 3\) km/h và khi ca nô ngược dòng, vận tốc tổng hợp là \(v_{c} - 3\) km/h.
Bước 2: Tính thời gian ca nô di chuyển
- Lúc 6 giờ 30 phút, ca nô bắt đầu xuôi dòng, đến 10 giờ 36 phút thì ca nô mới quay lại từ B về A. Ta sẽ tính thời gian mà ca nô di chuyển xuôi dòng và ngược dòng.
- Tổng thời gian từ 6 giờ 30 phút đến 10 giờ 36 phút là:
\(10 \textrm{ } \text{gi}ờ \textrm{ } 36 \textrm{ } \text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} - 6 \textrm{ } \text{gi}ờ \textrm{ } 30 \textrm{ } \text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = 4 \textrm{ } \text{gi}ờ \textrm{ } 6 \textrm{ } \text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = 4 , 1 \textrm{ } \text{gi}ờ\).
Trong đó, ca nô nghỉ 30 phút tại B, vậy thời gian thực tế ca nô di chuyển là:
\(4 , 1 \textrm{ } \text{gi}ờ - 0 , 5 \textrm{ } \text{gi}ờ = 3 , 6 \textrm{ } \text{gi}ờ\).
Bước 3: Thiết lập phương trình
Thời gian di chuyển của ca nô xuôi dòng và ngược dòng phải cộng lại bằng 3,6 giờ.
- Thời gian di chuyển xuôi dòng:
\(t_{\text{xu} \hat{\text{o}} \text{i}} = \frac{d}{v_{c} + 3} = \frac{48}{v_{c} + 3}\) (giờ). - Thời gian di chuyển ngược dòng:
\(t_{\text{ng}ượ\text{c}} = \frac{d}{v_{c} - 3} = \frac{48}{v_{c} - 3}\) (giờ).
Ta có phương trình:
\(\frac{48}{v_{c} + 3} + \frac{48}{v_{c} - 3} = 3 , 6\)Bước 4: Giải phương trình
Để giải phương trình này, ta sẽ tìm mẫu số chung và giải tiếp:
\(\frac{48 \left(\right. v_{c} - 3 \left.\right) + 48 \left(\right. v_{c} + 3 \left.\right)}{\left(\right. v_{c} + 3 \left.\right) \left(\right. v_{c} - 3 \left.\right)} = 3 , 6\) \(\frac{48 \left(\right. v_{c} - 3 + v_{c} + 3 \left.\right)}{v_{c}^{2} - 9} = 3 , 6\) \(\frac{48 \left(\right. 2 v_{c} \left.\right)}{v_{c}^{2} - 9} = 3 , 6\) \(\frac{96 v_{c}}{v_{c}^{2} - 9} = 3 , 6\)Nhân hai vế với \(v_{c}^{2} - 9\):
\(96 v_{c} = 3 , 6 \left(\right. v_{c}^{2} - 9 \left.\right)\)Phân tích vế phải:
\(96 v_{c} = 3 , 6 v_{c}^{2} - 32 , 4\)Chuyển tất cả về một vế:
\(3 , 6 v_{c}^{2} - 96 v_{c} - 32 , 4 = 0\)Chia phương trình cho 3,6 để đơn giản hóa:
\(v_{c}^{2} - 26 , 67 v_{c} - 9 = 0\)Bước 5: Giải phương trình bậc hai
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(a x^{2} + b x + c = 0\), ta có:
\(v_{c} = \frac{- \left(\right. - 26 , 67 \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - 26 , 67 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 9 \left.\right)}}{2 \left(\right. 1 \left.\right)}\) \(v_{c} = \frac{26 , 67 \pm \sqrt{711 , 09 + 36}}{2}\) \(v_{c} = \frac{26 , 67 \pm \sqrt{747 , 09}}{2}\) \(v_{c} = \frac{26 , 67 \pm 27 , 34}{2}\)Vậy có hai nghiệm:
\(v_{c} = \frac{26 , 67 + 27 , 34}{2} = \frac{54 , 01}{2} = 27 , 005 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\)Hoặc:
\(v_{c} = \frac{26 , 67 - 27 , 34}{2} = \frac{- 0 , 67}{2} = - 0 , 335 \textrm{ } \text{km}/\text{h} \left(\right. \text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\text{y}} ,\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{v}ậ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ể\&\text{nbsp}; \hat{\text{a}} \text{m} \left.\right) .\)Kết luận:
Vận tốc riêng của ca nô là \(v_{c} = 27 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\).
Bước 1: Phân tích phương trình và tính delta
Cho phương trình bậc 2:
\(x^{2} - \left(\right. m - 2 \left.\right) x - 3 = 0\)
Đây là phương trình bậc 2 với ẩn \(x\) và tham số \(m\). Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là delta (\(\Delta\)) của phương trình phải lớn hơn 0:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c\)
Trong đó, \(a = 1\), \(b = - \left(\right. m - 2 \left.\right)\), và \(c = - 3\). Ta tính delta như sau:
\(\Delta = \left(\right. m - 2 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 3 \left.\right) = \left(\right. m - 2 \left.\right)^{2} + 12\)
Rõ ràng, \(\left(\right. m - 2 \left.\right)^{2} \geq 0\), vì vậy \(\Delta \geq 12\). Điều này có nghĩa là delta luôn lớn hơn 0 đối với mọi giá trị \(m\), do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa \(x_{1}\) và \(x_{2}\)
Điều kiện trong bài cho rằng:
\(x_{1}^{2} + 2025 - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2} + 3 = x_{2}^{2} + 2025 - x_{2}\)
Ta có thể rút gọn biểu thức này để giải quyết. Đầu tiên, bỏ đi các hằng số \(2025\) từ cả hai vế:
\(x_{1}^{2} - x_{1} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2} + 3 = x_{2}^{2} - x_{2}\)
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\(x_{1}^{2} - x_{1} - x_{2}^{2} + x_{2} + \left(\right. m - 3 \left.\right) x_{2} + 3 = 0\)
Sắp xếp lại:
\(x_{1}^{2} - x_{1} - x_{2}^{2} + x_{2} \left(\right. m - 2 \left.\right) + 3 = 0\)
Bước 3: Tính tổng và hiệu các nghiệm
Dựa trên các công thức tổng và hiệu nghiệm của phương trình bậc 2, ta biết rằng:
- Tổng các nghiệm \(x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{m - 2}{1} = m - 2\)
- Tích các nghiệm \(x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 3}{1} = - 3\)
Sử dụng điều kiện \(x_{1} + x_{2} = 0\) từ bài toán:
\(m - 2 = 0 \Rightarrow m = 2\)
Bước 4: Kiểm tra nghiệm \(m = 2\)
Khi \(m = 2\), phương trình trở thành:
\(x^{2} - 0 x - 3 = 0 \Rightarrow x^{2} - 3 = 0 \Rightarrow x_{1} = \sqrt{3} , x_{2} = - \sqrt{3}\)
Từ đó, ta thấy rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} = \sqrt{3}\) và \(x_{2} = - \sqrt{3}\), thỏa mãn điều kiện trong bài toán.
Kết luận:
Giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán là \(m = 2\).
- Tần số (f) của nhóm [6;8) là 18 học sinh (theo bảng dữ liệu).
- Tần số tương đối (fᵣ) là tỉ lệ phần trăm của số học sinh trong nhóm này so với tổng số học sinh. Tổng số học sinh là 40.
Công thức tính tần số tương đối:
\(f_{r} = \frac{f}{\text{T}ổ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ọ\text{c}\&\text{nbsp};\text{sinh}} = \frac{18}{40} = 0.45\)Do đó, tần số tương đối của nhóm [6;8) là 0.45 (hay 45%).
Có 15 quả bi-a trong hộp, mỗi quả có một số nguyên từ 1 đến 15. Ta cần tính xác suất của biến cố M: "Kẹo lấy được quả bi-a có số ghi là số nguyên tố".
Các số nguyên tố từ 1 đến 15 là:
\(2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13\)Số lượng số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 15 là 6.
Xác suất của biến cố M là tỉ lệ số quả bi-a có số ghi là số nguyên tố so với tổng số quả bi-a trong hộp.
Công thức tính xác suất:
\(P \left(\right. M \left.\right) = \frac{\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{qu}ả\&\text{nbsp};\text{bi}-\text{a}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ghi}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}}{\text{T}ổ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{qu}ả\&\text{nbsp};\text{bi}-\text{a}} = \frac{6}{15} = 0.4\)Do đó, xác suất của biến cố M là 0.4 (hay 40%).
Kết luận:
- Tần số và tần số tương đối của nhóm [6;8): Tần số = 18, tần số tương đối = 0.45.
- Xác suất của biến cố M: Xác suất = 0.4.
Trước khi sử dụng các thiết bị điện ,đặc biệt là tay khi ướt hoặc đang ở nguồn nước,cần lau sạch sẽ để cần lau khô tay hoàn toàn để đảm bảo an toàn điện.
10.000 + 23.200 + 19.800 + 10.050 + 28.000 + 13.500 = 104.550 VNĐ