Ta có Ta tìm điều kiện của a đê diện tích toàn phần nhỏ nhất. xét hàm số ta được a=2

a) Ta có M K MK, B K BK là các tiếp tuyến của ( O ) (O) Suy ra O M K ^ = O B K ^ = 9 0 ∘ OMK ^ = OBK ^ =90 ∘ (tính chất tiếp tuyến) Suy ra Δ M K O ΔMKO vuông tại M M, Δ O B K ΔOBK vuông tại B B. Dựng đường trung tuyến M I MI, B I BI lần lượt trong Δ M K O , Δ O B K ΔMKO,ΔOBK với I I là trung điểm của O K OK. Suy ra I M = I O = I K = I B = 1 2 O K IM=IO=IK=IB= 2 1 OK (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) Suy ra các điểm M M, O O, K K, B B đều nằm trên đường tròn ( I ) (I) Vậy tứ giác M O B K MOBK là tứ giác nội tiếp.

Để chứa nhiều nước nhất => Chọn hộp có thể tích lớn hơn * Mẫu 1 : gọi độ dài cạnh đáy là a ,Ta có a^2 + a^2 = 4^2 (pytago)= > a = 2 √2 (m) Thể tích mẫu 1 là : 2 √2 . 2 √2 . 2 = 16(m^3) * Mẫu 2 : Bán kính hình trụ là 4/2 =2(m) Thể tích trụ là: π. 2^2 . 2 = 8π = 25,13(m^3) Vậy ta nên chọn mẫu 2

Xét Δ ′ = ( m − 3 ) 2 + 2 ( m − 1 ) = m 2 − 4 m + 7 > 0 Δ ′ =(m−3) 2 +2(m−1)=m 2 −4m+7>0 => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Theo hệ thức Vi-et ta có { x 1 + x 2 = 2 ( m − 3 ) x 1 x 2 = − 2 ( m − 1 ) { x 1 +x 2 =2(m−3) x 1 x 2 =−2(m−1) do đó T = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x x = 4 ( m 2 − 6 m + 9 ) + 4 ( m − 1 ) T=(x 1 +x 2 ) 2 −2x 1 x x =4(m 2 −6m+9)+4(m−1) = 4 m 2 − 20 m + 32 =4m 2 −20m+32 = 4 ( m − 5 2 ) 2 + 25 ≥ 25 =4(m− 2 5 ) 2 +25≥25 Dấu "=" xảy ra khi m = 5 2 m= 2 5

Gọi x là số xe lúc đầu ( x > 0 ) Số hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là 120 x (tấn) Vì chuẩn bị khởi hành bổ sung 5 xe nên số hàng mỗi xe phải chở lúc này là 120 x + 5 (tấn) Như vậy so với dự định mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình: 120 x − 2 = 120 x + 5 ⇒ 120 ( x + 5 ) − 2 x ( x + 5 ) = 120 x ⇔ 2 x 2 + 10 x − 600 = 0 ⇔ x = − 20 < 0 (loại) hoặc x = 15 (nhận) Vậy số xe ban đầu là 15 xe

Khi x=4 thì A = 4 2 + 1 = 4 3 A= 2+1 4 = 3 4 2: B = 3 x + 1 + 1 1 − x + x + 5 x − 1 B= x +1 3 + 1− x 1 + x−1 x+5 = 3 x + 1 − 1 x − 1 + x + 5 ( x + 1 ) ( x − 1 ) = x +1 3 − x −1 1 + ( x +1)( x −1) x+5 = 3 ( x − 1 ) − x − 1 + x + 5 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = ( x −1)( x +1) 3( x −1)− x −1+x+5 = 2 x − 4 + x + 5 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = x + 2 x + 1 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = ( x −1)( x +1) 2 x −4+x+5 = ( x −1)( x +1) x+2 x +1 = ( x + 1 ) 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = x + 1 x − 1 = ( x −1)( x +1) ( x +1) 2 = x −1 x +1 3: P = A ⋅ B = x + 1 x − 1 ⋅ x x + 1 = x x − 1 P=A⋅B= x −1 x +1 ⋅ x +1 x = x −1 x P<=4 =>P-4<=0 => x x − 1 − 4 < = 0 x −1 x −4<=0 => x − 4 x + 4 x − 1 < = 0 x −1 x−4 x +4 <=0 => ( x − 2 ) 2 x − 1 < = 0 x −1 ( x −2) 2 <=0 => [ x − 2 = 0 x − 1 < 0 ⇔ [ x = 4 0 < = x < 1 [ x −2=0 x −1<0 ⇔[ x=4 0<=x<1

Có một kết quả thuận lợi cho biến cố chia hết cho 3 là 6

Tần số ghép nhóm của nhóm [ 60 ; 70 ) là 10 Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [ 60 ; 70 ) là: 10 40 ⋅ 100 % = 25 %