a) Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     ABD^=FBD^ABD=FBD (vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB=BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD=\Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD=\Delta BFD$ suy ra BAD^=BFD^=100∘BAD=BFD=100∘ (hai góc tương ứng).

Suy ra DFE^=180∘−BFD^=80∘DFE=180∘−BFD=80∘. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên B^=C^=180∘−100∘2=40∘B=C=2180∘−100∘​=40∘

Suy ra DBE^=20∘DBE=20∘.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên BED^=180∘−20∘2=80∘BED=2180∘−20∘​=80∘. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.

Gọi số máy cày của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là : x, y, z (x,y,z $\in$N)

Theo bài ra ta có : 5x = 6y = 8z

                               6y = 8z => y88y​ = z66z​

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

                                 y88y​ = z66z​ = y−z8−68−6y−z​ = 5225​

                                  y = 5225​ x 8 = 20

                                  z = 5225​ x 6 = 15

                                 x = 6 x 20 : 5 = 24

 vậy: Số máy cày của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là  24 máy; 20 máy; 15 máy. 

a) Ta có P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)P(x)−Q(x)=(x3−3x2+x+1)−(2x3−x2+3x−4)

=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4=x3−3x2+x+1−2x3+x2−3x+4

=−x3−2x2−2x+5=−x3−2x2−2x+5.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

P(1)= 13−3.12+1+1=0P(1)= 13−3.12+1+1=0

Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$