Nửa chu vi tam giác:

\(\frac{\left(\right. 10 + 17 + 21 \left.\right)}{2} = 24 \left(\right. c m \left.\right)\)

Diện tích tam giác:

\(S = \sqrt{24. \left(\right. 24 - 10 \left.\right) . \left(\right. 24 - 17 \left.\right) . \left(\right. 24 - 21 \left.\right)} = 84 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

Nửa chu vi tam giác:

\(\frac{\left(\right. 10 + 17 + 21 \left.\right)}{2} = 24 \left(\right. c m \left.\right)\)

Diện tích tam giác:

\(S = \sqrt{24. \left(\right. 24 - 10 \left.\right) . \left(\right. 24 - 17 \left.\right) . \left(\right. 24 - 21 \left.\right)} = 84 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

Nửa chu vi tam giác:

\(\frac{\left(\right. 10 + 17 + 21 \left.\right)}{2} = 24 \left(\right. c m \left.\right)\)

Diện tích tam giác:

\(S = \sqrt{24. \left(\right. 24 - 10 \left.\right) . \left(\right. 24 - 17 \left.\right) . \left(\right. 24 - 21 \left.\right)} = 84 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

Nửa chu vi tam giác:

\(\frac{\left(\right. 10 + 17 + 21 \left.\right)}{2} = 24 \left(\right. c m \left.\right)\)

Diện tích tam giác:

\(S = \sqrt{24. \left(\right. 24 - 10 \left.\right) . \left(\right. 24 - 17 \left.\right) . \left(\right. 24 - 21 \left.\right)} = 84 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

) \(2 x = 7 + x\)

\(\Leftrightarrow 2 x - x = 7\)

\(\Leftrightarrow x = 7\)

Vậy \(S = \left{\right. 7 \left.\right}\)

b) \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\)

\(\Leftrightarrow \frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5 \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

\(\Leftrightarrow \frac{3 x - 9 + 5 + 10 x}{15} = 6\)

\(\Leftrightarrow 13 x - 4 = 90\)

\(\Leftrightarrow 13 x = 94\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{94}{13}\)

Vậy \(S = \left{\right. \frac{94}{13} \left.\right}\).

Ta có \(V T = \frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{\left(\left(\right. \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Đặt \(\frac{x^{2}}{y^{2}} = t \left(\right. t > 0 \left.\right)\) thì VT thành

\(\frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + t + \frac{1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{t^{2} + 1}{t}\)

\(= \frac{4 t}{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}} + \frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} - 2\)

Đặt \(\frac{\left(\left(\right. t + 1 \left.\right)\right)^{2}}{t} = u \left(\right. u \geq 4 \left.\right)\) (vì bất đẳng thức \(\left(\left(\right. a + b \left.\right)\right)^{2} \geq 4 a b\))

Khi đó \(V T = u + \frac{4}{u} - 2\)

 \(= \frac{4}{u} + \frac{u}{4} + \frac{3 u}{4} - 2\)

\(\geq 2 \sqrt{\frac{4}{u} . \frac{u}{4}} + \frac{3.4}{4} - 2\)

\(= 2 + 3 - 2\)

\(= 3\)

\(\Rightarrow V T \geq 3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u = 4\) \(\Leftrightarrow t = 1\) \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x = \pm y\)

Bài làm:

45 phút = 3/4 giờ

Gọi x là quãng đường AB

=> Thời gian đi của người đó là: x/15

=> Thời gian về của người đó là: x/12

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút nên ta có phương trình như sau:

x/12 - x/15 =3/4

Giải phương trình: x/12 - x/15 = 3/4

=> (5x - 4x)/60 = 3/4

=> x/60 = 3/4

=> x = 60*3/4

=> x = 45 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 45 km

a) A= 3x+15/x^2-9 + 1/x+3 - 2/x-3

A= 3x+15/(x-3)(x+3) + 1/x+3 - 2/x-3

A= [(3x+15) + 1(x-3) - 2(x+3)]/(x-3)(x+3)

A= (3x + 15 + x - 3 - 2x - 6)/(x - 3)(x + 3)

A= (2x + 6)/(x - 3)(x + 3)

A= 2(x + 3)/(x - 3)(x + 3)

A= 2/x -3

Vậy A=2/x-3

b) Để A= 2/3 thì 2/x-3=2/3

Ta có phương trình như sau: 2/x-3=2/3

Giải phương trình: 2/x-3=2/3

=> 2*3=2(x-3)

=> 6/2=x-3

=> 3=x-3

=> x=6

Vậy để A có giá trị bằng 2/3 thì x=6