Nửa chu vi tam giác:

\(\frac{\left(\right. 10 + 17 + 21 \left.\right)}{2} = 24 \left(\right. c m \left.\right)\)

Diện tích tam giác:

\(S = \sqrt{24. \left(\right. 24 - 10 \left.\right) . \left(\right. 24 - 17 \left.\right) . \left(\right. 24 - 21 \left.\right)} = 84 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     30:2=1530:2=15 (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     𝑉=2.(13.20.20.15)=4000V=2.(31​.20.20.15)=4000 (cm33).

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta B H K\) và \(\Delta C H I\) có:

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow \Delta B H K\) ∽ \(\Delta C H I \left(\right. g - g \left.\right)\)

b) Do \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{K B C}\) (gt)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{C B H}\)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{C B I}\) (1)

Do \(\Delta B H K\) ∽ \(\Delta C H I \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \hat{K B H} = \hat{I C H}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \hat{I C H} = \hat{C B I}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta C I B\) và \(\Delta H I C\) có:

\(\hat{C B I} = \hat{I C H} \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow \Delta C I B\) ∽ \(\Delta H I C \left(\right. g - g \left.\right)\)

\(\Rightarrow \frac{C I}{I H} = \frac{I B}{C I}\)

\(\Rightarrow C I^{2} = I H . I B\)

c) Do \(C I \bot B H\) tại \(I\) (gt)

\(\Rightarrow B I \bot A C\)

\(\Rightarrow B I\) là đường cao của \(\Delta A B C\)

Lại có:

\(C K \bot K B \left(\right. g t \left.\right)\)

\(\Rightarrow C K \bot A B\)

\(\Rightarrow C K\) là đường cao thứ hai của \(\Delta A B C\)

Mà H là giao điểm của \(B I\) và \(C K\) (gt)

\(\Rightarrow A H\) là đường cao thứ ba của \(\Delta A B C\)

\(\Rightarrow A D \bot B C\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta B K H\) và \(\Delta B D H\) có:

\(B H\) là cạnh chung

\(\hat{K B H} = \hat{D B H}\) (do BH là tia phân giác của \(\hat{B}\))

\(\Rightarrow \Delta B K H = \Delta B D H\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow B K = B D\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow B\) nằm trên đường trung trực của DK (3)

Do \(\Delta B K H = \Delta B D H \left(\right. c m t \left.\right)\)

\(\Rightarrow H K = H D\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow H\) nằm trên đường trung trực của DK (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow B H\) là đường trung trực của DK

\(\Rightarrow \hat{D K H} + \hat{B H K} = 9 0^{0}\)

Mà \(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (cmt)

\(\Rightarrow \hat{D K H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\) (*)

\(\Delta A B C\) có:

\(B H\) là đường phân giác (cmt)

\(B H\) cũng là đường cao (cmt)

\(\Rightarrow \Delta A B C\) cân tại B

\(\Rightarrow B H\) là đường trung trực của \(\Delta A B C\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow K I\) là đường trung tuyến của \(\Delta A K C\)

\(\Delta A K C\) vuông tại K có KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow K I = I C = I A = \frac{A C}{2}\)

\(\Rightarrow \Delta I K C\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow \hat{I K C} = \hat{I C K}\)

\(\Rightarrow \hat{I K H} = \hat{I C H}\)

Mà \(\hat{I C H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\)

\(\Rightarrow \hat{I K H} + \hat{C H I} = 9 0^{0}\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow \hat{I K H} = \hat{D K H}\)

\(\Rightarrow K H\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

Hay \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ"

Trong túi có 8 viên màu đỏ nên n(A)=8

=>\(P \left(\right. A \left.\right) = \frac{8}{19}\)

 \({\begin{cases}\placeholder{}\end{cases}a=1vàb\neq2}\)

Vậy: (d3): y=x+b

Thay x=-1 và y=3 vào (d3), ta được:

b-1=3

=>b=4

Vậy: (d3): y=x+4

Bài 2:

Gọi số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là x(sản phẩm)

(ĐIều kiện: \(x \in Z^{+}\))

Số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là:

900-x(sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế tổ 1 làm được là:

\(x \left(\right. 1 + 20 \% \left.\right) = 1 , 2 x \left(\right. s ả n p h ẩ m \left.\right)\)

Số sản phẩm thực tế tổ 2 làm được là:

\(\left(\right. 900 - x \left.\right) \left(\right. 1 + 15 \% \left.\right) = 1 , 15 \left(\right. 900 - x \left.\right) \left(\right. s ả n p h ẩ m \left.\right)\)

Tổng số sản phẩm là 1055 sản phẩm nên ta có:

1,2x+1,15(900-x)=1055

=>0,05x+1035=1055

=>0,05x=20

=>x=400(nhận)

Vậy: số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là 400 sản phẩm

số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là 900-400=500 sản phẩm

⇔2x−x=7

\(\Leftrightarrow x = 7\)

Vậy \(S={\left\lbrace.7\left.\right.\right\rbrace}\)

b) \(\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6\)

\(\Leftrightarrow \frac{3 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{15} + \frac{5 \left(\right. 1 + 2 x \left.\right)}{15} = 6\)

\(\Leftrightarrow \frac{3 x - 9 + 5 + 10 x}{15} = 6\)

\(\Leftrightarrow 13 x - 4 = 90\)

\(\Leftrightarrow 13 x = 94\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{94}{13}\)

Vậy \(S={\left\lbrace.\frac{94}{13}\left.\right.\right\rbrace}\).