3

trung tâm thủ đô nga

3

a) 5

b) 3

c) 7

d) 4

Ta có các dữ kiện sau:

• \(B D = \frac{1}{2} B C\), nghĩa là \(B D\) bằng một nửa đoạn \(B C\).
• \(E\) là trung điểm của \(B C\) nên \(B E = E C = \frac{1}{2} B C\).
• \(G\) là trung điểm của \(A C\).

So sánh diện tích hai tam giác \(\triangle A B D\) và \(\triangle G D G\)

Bước 1: So sánh diện tích \(\triangle A B D\) với \(\triangle A B C\)

Vì \(B D = \frac{1}{2} B C\), hai tam giác \(\triangle A B D\) và \(\triangle A B C\) có cùng chiều cao xuất phát từ đỉnh \(A\) xuống đường thẳng \(B C\).
Do đó, diện tích của \(\triangle A B D\) bằng một nửa diện tích của \(\triangle A B C\):

\(S_{\triangle A B D} = \frac{1}{2} S_{\triangle A B C}\)

Bước 2: So sánh diện tích \(\triangle G D G\) với \(\triangle A B C\)

• Vì \(G\) là trung điểm của \(A C\), nên \(A G = G C\).
• Xét tam giác \(\triangle A B C\), đường trung tuyến \(E G\) nối hai trung điểm của \(B C\) và \(A C\), nên \(E G\) là đường trung bình của \(\triangle A B C\), tức là \(E G \parallel A B\) và \(E G = \frac{1}{2} A B\).
• Tam giác \(\triangle G D E\) có đáy \(G D\) bằng một nửa đáy \(A B\) của \(\triangle A B C\), đồng thời chiều cao của \(\triangle G D E\) cũng bằng một nửa chiều cao của \(\triangle A B C\) (do \(E\) và \(G\) là trung điểm).
• Vậy diện tích của \(\triangle G D G\) bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích của \(\triangle A B C\):

\(S_{\triangle G D G} = \frac{1}{4} S_{\triangle A B C}\)

Bước 3: So sánh \(S_{\triangle A B D}\) và \(S_{\triangle G D G}\)

\(S_{\triangle A B D} = \frac{1}{2} S_{\triangle A B C}\) \(S_{\triangle G D G} = \frac{1}{4} S_{\triangle A B C}\)

Vậy:

\(S_{\triangle A B D} = 2 S_{\triangle G D G}\)

Kết luận: Diện tích tam giác \(A B D\) gấp 2 lần diện tích tam giác \(G D G\).

Gọi \(M A = x\) (cm), \(M B = y\) (cm).

Theo đề bài, ta có:

1. Tổng độ dài hai đoạn:
   \(M A + M B = A B\) \(x + y = 10\)
2. Hiệu độ dài hai đoạn:
   \(M B - M A = 2\) \(y - x = 2\)

Giải hệ phương trình:

\(\left{\right. x + y = 10 \\ y - x = 2\)

Cộng hai phương trình lại:

\(\left(\right. x + y \left.\right) + \left(\right. y - x \left.\right) = 10 + 2\) \(2 y = 12\) \(y = 6\)

Thay \(y = 6\) vào phương trình \(x + y = 10\):

\(x + 6 = 10\) \(x = 4\)

Vậy:

\(M A = 4 \&\text{nbsp};\text{cm} , M B = 6 \&\text{nbsp};\text{cm} .\)

Cuộc Gặp Gỡ Đáng Nhớ Với Thần Tượng

Tôi chưa bao giờ nghĩ rằng mình sẽ có cơ hội gặp thần tượng ngoài đời thực. Nhưng một ngày nọ, điều kỳ diệu đã xảy ra.

Hôm đó, tôi đến một trung tâm thương mại lớn để tham gia buổi giao lưu với người mà tôi ngưỡng mộ nhất—thần tượng của tôi. Trái tim tôi đập liên hồi khi nhìn thấy anh/cô ấy bước ra sân khấu. Dáng vẻ tự tin, nụ cười rạng rỡ và thần thái cuốn hút của thần tượng khiến tôi như bị hút vào một thế giới khác.

Sau buổi giao lưu, tôi may mắn được chọn để gặp riêng thần tượng. Khi bước vào phòng chờ, tôi cảm giác tim mình như muốn nhảy ra khỏi lồng ngực. Thần tượng nhìn tôi, mỉm cười thật dịu dàng và hỏi:

— “Chào em, em tên gì?”

Tôi bối rối đáp lại, giọng nói có phần run run. Nhưng thần tượng của tôi rất thân thiện, hỏi han tôi về sở thích, ước mơ và cả những khó khăn mà tôi gặp phải. Điều khiến tôi ấn tượng nhất là anh/cô ấy lắng nghe rất chăm chú, ánh mắt đầy sự quan tâm và động viên.

Tôi mạnh dạn chia sẻ rằng chính anh/cô ấy là nguồn động lực giúp tôi cố gắng mỗi ngày. Nghe vậy, thần tượng nắm lấy tay tôi và nói:

— “Hãy luôn tin vào chính mình. Nếu em cố gắng hết sức, em cũng sẽ đạt được ước mơ của riêng mình.”

Những lời ấy như tiếp thêm sức mạnh cho tôi. Tôi không chỉ gặp thần tượng mà còn nhận được bài học quý giá về niềm tin và sự cố gắng. Cuộc gặp gỡ ấy sẽ mãi là kỷ niệm đẹp trong lòng tôi, trở thành động lực để tôi không ngừng vươn lên trong cuộc sống.

a) Mô tả sự thành lập của nhà Trần:

Nhà Trần được thành lập vào năm 1225, khi Trần Cảnh, con trai của Trần Liễu, trở thành vua. Sự thành lập của nhà Trần gắn liền với việc Trần Cảnh kết hôn với công chúa Lý Chiêu Hoàng, con gái của vua Lý Huệ Tông. Sau khi Lý Huệ Tông thoái vị vào năm 1225, Trần Cảnh lên ngôi và lấy tên là Trần Thái Tông, chính thức lập ra triều đại nhà Trần. Triều đại này kéo dài từ năm 1225 đến 1400.

Sự thành lập của nhà Trần là một quá trình diễn ra từ những yếu tố chính trị, xã hội và gia tộc. Trần Cảnh, cùng với các vị tướng quân tài ba trong dòng họ Trần, đã sử dụng sự hỗ trợ từ các thế lực quân sự, đặc biệt là sự hợp tác với tầng lớp quan lại và các lãnh chúa địa phương, để giành quyền lực và kiểm soát đất nước từ tay triều đại Lý.

b) Đánh giá vai trò của Trần Thủ Độ đối với sự thành lập của nhà Trần:

Trần Thủ Độ là một trong những nhân vật quan trọng nhất trong sự thành lập nhà Trần. Ông là người đã giúp đưa dòng họ Trần lên nắm quyền, đóng vai trò quyết định trong việc cài cắm người trong triều đình Lý và giành quyền kiểm soát thực sự. Trần Thủ Độ được biết đến là một chiến lược gia và là người chủ trì nhiều kế hoạch để củng cố quyền lực cho gia đình Trần.

Vai trò của ông trong việc thành lập nhà Trần có thể thấy qua các sự kiện lớn sau:

1. Kết hôn giữa Trần Cảnh và Lý Chiêu Hoàng: Trần Thủ Độ đã tổ chức cuộc hôn nhân này nhằm kết nối giữa dòng họ Trần và triều đại Lý, qua đó giúp Trần Cảnh lên ngôi. Chính Trần Thủ Độ là người thúc đẩy và quyết định việc thoái vị của vua Lý Huệ Tông, đồng thời đưa Trần Cảnh lên ngôi.
2. Sự điều hành thực tế của Trần Thủ Độ: Dù Trần Cảnh lên ngôi vua, nhưng quyền lực thực tế trong giai đoạn đầu của nhà Trần lại nằm trong tay Trần Thủ Độ. Ông đã dùng quyền lực của mình để trấn áp các thế lực phản đối và bảo vệ sự ổn định của triều đại mới.

Tóm lại, Trần Thủ Độ không chỉ là người dẫn đường cho sự thành lập nhà Trần mà còn đóng vai trò quan trọng trong việc ổn định và phát triển triều đại này trong những năm đầu.