​

a) Xét \(\triangle ABC\) có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}\) mà \(\hat{A}=90^{\circ};\hat{B}=50^{\circ}\)suy ra \(90^{\circ}+50^{\circ}+\hat{C}=180^{\circ}=>\hat{C}=40^{\circ}\)

b) xét Xét tam giác \(\triangle BAE\) và \(\triangle BHE\) có

BE là cạnh chung
\(\hat{BAE}=\hat{BHE}=^{}90^{\circ}\)

\(BA=BH\) (gt)

Suy ra \(\triangle ABE=\triangle HBE\left(\ch_{,}cgv\right)\)

\(\hat{ABE}=\hat{HBE}\) (2 cạnh tương ứng)

=>BE là phân giác của \(\hat{B}\)
c) \(E\) là giao điểm của hai đường cao trong tam giác \(BKC\) nên \(BE\) vuông góc với \(CK\).

Tam giác \(BKC\) cân tại \(B\) có \(BI\) là đường cao nên \(BI\) là đường trung tuyến. Do đó \(I\) là trung điểm của \(KC\).

Tổng số HS là 1 + 5 = 6 (HS).

Do khả năng lựa chọn của các bạn là như nhau nên xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là \(\frac{1}{6}\).

 a) A(x)=2x3−x2+3x−5B(x)

=2x3+x2+x+5A(x)+B(x)=

(2x3−x2+3x−5)+(2x3+x2+x+5)

=4x3+4x

​

b) Ta coˊ: H(x)=A(x)+B(x)​⇒H(x)=4x3+4xH(x)=0

⇒4x3+4x=04x(x2+1)=0

⇒4x=0

( do x2+1>0 với mọi x)x=0.​​
Vậy nghiệm của \(H\left(\right.x\left.\right)\) là \(x=0\).

Gọi số sách lớp 7A; 7B quyên góp được lần lượt là \(x,y\) ( ĐK: \(x,y\in N*\))

Theo đề bài:

+) Lớp 7A và 7B quyên góp được \(121\) quyển sách

Nên ta có: \(x+y=121\)

+) Số sách giáo khoa của lớp 7A; lớp 7B tỉ lệ thuận với tỉ lệ thuận với 5; 6

Nên ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{5+6}=\frac{121}{11}=11\)

Suy ra: x=55, y= 66 ( thỏa mãn).

Vậy lớp 7A quyên góp được \(55\) quyển sách, lớp 7B quyên góp được \(66\) cuốn.