Bài thơ "Khi mùa mưa đến" gợi lên hình ảnh sinh động về cảnh sắc thiên nhiên và những xúc cảm của con người trong mùa mưa. Cảm hứng của nhà thơ được truyền tải qua từng dòng thơ, khi ông khéo léo kết hợp sự hùng vĩ của thiên nhiên với sự nhẹ nhàng, tinh tế trong tâm hồn con người. Những dòng mưa, tiếng gió, và hương đất đai đã hòa quyện thành một bản hòa âm tự nhiên, đưa người đọc vào một thế giới đầy cảm xúc. Qua bài thơ, nhà thơ không chỉ thể hiện sự trân trọng thiên nhiên mà còn khơi dậy tình yêu và sự kết nối sâu sắc với cuộc sống xung quanh. Đây là một nguồn cảm hứng tinh thần, mang lại sự tươi mới và ý nghĩa cho mỗi ngày. Em nghĩ rằng cảm hứng này là một lời nhắc nhở quý giá về việc sống hòa hợp với thiên nhiên và biết trân trọng những điều giản dị.

câu thơ trên được tác giả viết lên với hàm ý : "Ta hóa phù sa mỗi bến chờ" thể hiện sự hòa quyện, gắn bó sâu sắc của con người với dòng sông quê hương. Phù sa là biểu tượng của sự bồi đắp, nuôi dưỡng, mang lại sự sống cho những vùng đất ven sông."Ta hóa phù sa": Cho thấy sự sẵn sàng hy sinh, cống hiến của cái "ta" trữ tình để làm giàu đẹp, màu mỡ cho quê hương."mỗi bến chờ": Gợi hình ảnh những bến sông, nơi con người mong chờ phù sa bồi đắp, cũng là nơi thể hiện sự gắn bó, yêu thương của con người với quê hương.Như vậy, câu thơ thể hiện tình cảm yêu mến, gắn bó sâu sắc của con người với dòng sông quê hương, đồng thời thể hiện khát vọng cống hiến, làm giàu đẹp cho quê hương.

a) Xét $\Delta KNM$ và $\Delta MNP$ có:

\(\widehat{MKN}=\widehat{NMP=90}\)

\(\widehat{N}\) chung;

Suy ra  $\Delta KNM\backsim \Delta MNP$ (g.g) (1).

Xét $\Delta KMP$ và $\Delta MNP$ có:

\(\widehat{MKN}=\widehat{NMP=90}\)

\(\widehat{P}\) chung;

Do đó $\Delta KMP\backsim \Delta MNP$ (g.g) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta KNM\backsim \Delta KMP$.

b) Theo câu a $\Delta KNM\backsim \Delta KMP$.

Từ đây ta có tỉ lệ thức:\(\dfrac{MK}{KP}=\dfrac{NK}{MK}\)

Nên $MK.MK=NK.KP$ hay MK2=NK.KPMK²
=NK.KP

c) Từ câu b, ta tính được $MK=6$ cm.

Nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MK.NP=\dfrac{1}{2}.6.\left(4+9\right)=39cm^2\)

Ta có  x2−4x+9=(x−2)2+5⩾5x²2−4x+9=(x−2)2+5⩾5.

Suy ra \(B=\dfrac{1}{x^2-4x+9}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)

Dấu bằng xảy ra khi $x=2$.

N K P M

Ta có \(x^2-4x+9=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Suy ra \(B=\dfrac{1}{x^2-4x+9}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)

Dấu bằng xảy ra khi  $x=2$.

N K P M

a) Xét  $\Delta KNM$ và $\Delta MNP$ có:

   \(\widehat{MKN}=\widehat{NMP}=90\) MKN^=NMP^=90∘

    \(\widehat{N}\) chung

Suy ra  $\Delta KNM\backsim \Delta MNP$ (g.g) (1).

Xét $\Delta KMP$ và $\Delta MNP$ có:

\(\widehat{MKP}=\widehat{NMP}=90\)

\(\widehat{P}\) chung;

Suy ra $\Delta KMP\backsim \Delta MNP$ (g.g) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta KNM\backsim \Delta KMP$.

b) Theo ý a $\Delta KNM\backsim \Delta KMP$.

Từ đây ta có tỉ lệ thức:\(\dfrac{MK}{KP}=\dfrac{NK}{MK}\)

Nên \(MK.MK=NK.KP\) 

 hay \(MK^2=NK.KP\)

c) Từ câu b, ta tính được $MK=6$ cm.

nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MK.NP=\dfrac{1}{2}.6.\left(4+9\right)=39cm^2\)

Ta có \(x^2-4x+9=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Suy ra \(B=\dfrac{1}{x^2-4x+9}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

Ta biến đổi mẫu số thành tổng bình phương:

\(x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5=\left(x-2\right)^2+5\)

Vậy, B=\(\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\).

Vì\(\left(x-2\right)^2\)\(\ge\) 0 với mọi x, nên \(\left(x-2\right)^2+5\ge5.\)

Do đó,\(\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}.\) Dấu '=' xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2.\)

Giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{1}{5}\) , đạt được khi x = 2

a)

A=\(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}\) 

A=​\(\dfrac{x-1}{x+1}\) (với $x$≠ $\pm 1$)

b)

+) Tại x = 3 thay vào biểu thức A

ta có: A=\(\dfrac{\left(3-1\right)}{\left(3+1\right)}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

+)Tại x =\(-\dfrac{3}{2}\)  thay vào biểu thức A

ta có: A=\(\dfrac{\left(-\dfrac{3}{2}-1\right)}{\left(-\dfrac{3}{2}+1\right)}\)=\(\dfrac{-\dfrac{5}{2}}{-\dfrac{1}{2}}=5\)

c)

Ta có: A=\(\dfrac{x-1}{x+1}\)=\(1-\dfrac{2}{x+1}\)

Để A nguyên khi \(\dfrac{2}{x+1}\) nguyên.

tức 2 ⋮ (x+1) hay (x+1) là ước của 2.

Ước của 2 là: ±1, ±2.

Vậy x+1=1 nên x=0

       x+1=-1 nên x= - 2

       x+1=2 nên x=1( loại vì x≠1 )

       x+1= - 2 nên x= - 3

Vậy các giá trị của x nguyên để a nguyên là : \(x\in\left\{0,-2,-3\right\}\)