a, Tam giác OBC vuông tại O (do AB ⊥ CD và đều là đường kính)

I là trung điểm OB ⇒ CI là trung tuyến.

Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ⇒
CI = IB = IO ⇒ tam giác CIO cân tại I.

E ∈ (O), nên góc OEC = góc ODC = 90°, suy ra
tứ giác OIED nội tiếp.

Mà tứ giác nội tiếp nên O I E D thuộc đường tròn

a) Hỏi thùng này đựng được bao nhiêu mét khối nước?

Chiều cao hình trụ:

\(h = 1 \textrm{ } \left(\right. m \left.\right)\)

Chu vi đáy hình trụ chính là chiều dài tấm tôn:

\(C = 2 \textrm{ } \left(\right. m \left.\right) \Rightarrow 2 \pi r = 2 \Rightarrow r = \frac{1}{\pi}\)

Thể tích hình trụ:

\(V = \pi r^{2} h = \pi \cdot \left(\left(\right. \frac{1}{\pi} \left.\right)\right)^{2} \cdot 1 = \frac{1}{\pi}\)

Thay \(\pi = 3,14\):

\(V \approx \frac{1}{3,14} \approx 0,318 \textrm{ } \left(\right. \text{m}^{3} \left.\right)\)

Thể tích thùng nước là khoảng \(\boxed{0,318\text{m}^3}\)

Bài 3:

a) Không gian mẫu:

Vì mỗi viên có ghi một số từ 1 đến 20 nên không gian mẫu là:\

Ω={1,2,3,…,20}

\(\)

b) Tính xác suất biến cố: "Số xuất hiện chia 7 dư 1"

Ta cần tìm các số từ 1 đến 20 chia 7 dư 1:

\(1,8,15\)

⇒ Có 3 số thỏa mãn. Tổng số trường hợp là 20.

\(\Rightarrow P = \frac{3}{20}\)

Vậy xác suất cần tìm là 3/20

Bài 2

Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được cho theo bảng sau:

a) Lập bảng tần số tương đối

Tổng số đại biểu là:

\(84 + 64 + 24 + 16 + 12 = 200\)

Tần số tương đối = (số đại biểu : tổng số đại biểu) × 100%

b) Tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ

"Ít nhất 2 ngoại ngữ" tức là từ 2 trở lên:

\(64 + 24 + 16 + 12 = 116 \textrm{ } \left(\right. \text{ng}ườ\text{i} \left.\right)\) \(\text{T}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ = \frac{116}{200} \cdot 100 = 58 \%\)

c) So sánh tỉ lệ đại biểu sử dụng được từ 3 ngoại ngữ trở lên giữa hai năm

Năm nay:

• Số đại biểu dùng từ 3 ngoại ngữ trở lên:

\(24 + 16 + 12 = 52\) \(\text{T}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ = \frac{52}{200} \cdot 100 = 26 \%\)

Năm trước:

• Có 54/220 đại biểu dùng từ 3 ngoại ngữ trở lên:

\(\frac{54}{220} \cdot 100 \approx 24 , 55 \%\)

So sánh:

\(26 \% > 24 , 55 \% \Rightarrow \text{T}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};đ \overset{\sim}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{t} \overset{ }{\text{a}} \text{ng}\)

Vậy ý kiến “Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó” là đúng.

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho phương trình:

\(x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0 (\text{1})\)

a) Giải phương trình (1) với \(m = 2\)

Thay \(m = 2\) vào phương trình (1), ta được:

\(x^{2} - 2 \cdot 2 x + 2^{2} - 1 = 0 \Rightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0\)

Ta có:

\(\Delta = \left(\right. - 4 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_{1} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{2}{2} = 1 , x_{2} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_{1} = 1\), \(x_{2} = 3\).

b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} < x_{2}\)

thỏa mãn:

\(2 x_{1}^{2} - x_{2} = - 2\)

Giải:
Ta có phương trình:

\(x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0 (\text{1})\)

Áp dụng định lý Vi-et, gọi \(x_{1} , x_{2}\) là hai nghiệm của phương trình (1), ta có:

\(x_{1} + x_{2} = 2 m (\text{T}ổ\text{ng}) x_{1} \cdot x_{2} = m^{2} - 1 (\text{T} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch})\)

Mặt khác, đề bài cho:

\(2 x_{1}^{2} - x_{2} = - 2 \Rightarrow x_{2} = 2 x_{1}^{2} + 2 \left(\right. 2 \left.\right)\)

Thay (2) vào tổng nghiệm:

\(x_{1} + x_{2} = 2 m \Rightarrow x_{1} + 2 x_{1}^{2} + 2 = 2 m \left(\right. 3 \left.\right)\)

Thay (2) vào tích nghiệm:

\(x_{1} \cdot x_{2} = m^{2} - 1 \Rightarrow x_{1} \left(\right. 2 x_{1}^{2} + 2 \left.\right) = m^{2} - 1 \Rightarrow 2 x_{1}^{3} + 2 x_{1} = m^{2} - 1 \left(\right. 4 \left.\right)\)

Thử \(x_{1} = 0\):

– Thay vào (3):

\(0 + 0 + 2 = 2 \Rightarrow 2 m = 2 \Rightarrow m = 1\)

– Thay vào (4):

\(2 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \Rightarrow m^{2} - 1 = 0 \Rightarrow m^{2} = 1 \Rightarrow m = \pm 1 \Rightarrow m = 1 \&\text{nbsp};\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n}.\)

Kiểm tra lại với \(m = 1\):

Phương trình:

\(x^{2} - 2 x + 1 - 1 = x^{2} - 2 x = 0 \Rightarrow x \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0 , x_{2} = 2\)

Kiểm tra điều kiện:

\(2 x_{1}^{2} - x_{2} = 2 \cdot 0 - 2 = - 2 (đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng})\)

Vậy giá trị cần tìm là m=1