Thể tích \(V\) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \(V = \text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i} \times \text{r}ộ\text{ng} \times \text{cao}\) Trong trường hợp này, ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(x\), \(x + 1\), và \(x - 1\). Vậy, biểu thức tính thể tích là: \(V = x \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right)\) Để đơn giản biểu thức, ta có thể viết lại như sau: \(V = x \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) = x^{3} - x\)

Tính thể tích của hình hộp chữ nhật tại \(x = 4\).

Thay \(x = 4\) vào biểu thức thể tích \(V = x^{3} - x\), ta có: \(V = 4^{3} - 4 = 64 - 4 = 60\) Vậy, thể tích của hình hộp chữ nhật khi \(x = 4\) là 60 đơn vị thể tích.

2x^2 - 3x + 1 _________________________ x^2 - 2 | 2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2 - (2x^4 - 4x^2) _________________________ -3x^3 + x^2 + 6x - 2 -(-3x^3 + 6x) _________________________ x^2 - 2 -(x^2 - 2) _________________________ 0

Vậy, thương của phép chia là \(2 x^{2} - 3 x + 1\) và dư là \(0\).

 \(5 x \left(\right. 4 x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) = 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x\)

 \(2 x \left(\right. 10 x^{2} - 5 x + 2 \left.\right) = 20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x\)

 \(\left(\right. 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x \left.\right) - \left(\right. 20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x \left.\right) = - 36\) \(20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 20 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x = - 36\) \(x = - 36\)

Vậy, \(x = - 36\).

a) Hãy tìm tổng \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\).

\(P \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5\)

\(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1\)

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) + \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1\)

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} - x^{4} \left.\right) - 5 x^{3} + 3 x^{2} + \left(\right. 4 x + 2 x \left.\right) + \left(\right. - 5 + 1 \left.\right)\)

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

Vậy, \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\).

b) Tìm đa thức \(R \left(\right. x \left.\right)\) sao cho \(P \left(\right. x \left.\right) = R \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\).

Ta có \(P \left(\right. x \left.\right) = R \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\), suy ra \(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\).

\(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) - \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

\(R \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 + x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1\)

\(R \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} + x^{4} \left.\right) - 5 x^{3} - 3 x^{2} + \left(\right. 4 x - 2 x \left.\right) + \left(\right. - 5 - 1 \left.\right)\)

\(R \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)

Vậy, \(R \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\).