a, Xét △BAD và △BFD có:
BA=BF(Do tam giác BAF cân tại B)
Góc ABD= góc FBD (Do BD là tia phân giác góc ABC)
BD chung
Do đó △ABD=△BFD(c.g.c) (đpcm)

b, Có △BAD=△BFD(cmt) suy ra góc BAD= góc BFD=100 độ(Hai góc tương ứng)
Có góc BFD và góc DFE là hai góc kề bù nên DFE=180 độ-100 độ=80 độ
Có △ABC cân tại A và góc A=100 độ. Suy ra góc B=40 độ
Do đó góc DBE=20 độ
Có △BDE cân tại B và góc DBE=20 độ. Suy ra góc BED=80 độ
Có góc DFE= góc FED= 80 độ
Do đó △ DFE cân tại D (đpcm)

Gọi số máy của ba đội lần lượt là x,y,z
Vì số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 5x=6y=8z
BCNN(5,6,8)=120
Suy ra x/24=y/20=z/15
Có y-z=5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có 
x/24=y/20=z/15=(y-z)/(20-15)=1
Suy ra x=24, y=20,z=15
Vậy số máy cày xủa ba đội lần lượt là 24 máy, 20 máy, 15 máy.

a, P(x)-Q(x)=(x³-3x²+x+1)-(2x³-x²+3x-4)
                   =x³-3x²+x+1-2x³-x²+3x-4
                   =-x³-4x²+4x-3

b, Cho x=1 có:
P(1)=1³-3.1²+1+1=0
Q(1)=2.1³-1²+3.1-4=0
Vậy 1 là nghiệm của P(x) và Q(x).

a, Có x/(-4)=(-11)/2
Suy ra x.2=(-4).(-11)
           x.2=44
           x=44:2=22
Vậy x=22

b, Có (15-x)/(x+9)=3/5
Suy ra (15-x).5=(x+9).3
               75-5x=3.x+27
               75-27=3.x+5.x
                    48=8.x
              x=48:8=6
Vậy x=6
            

Ta có x-y-z=0, suy ra:
x-z=y; y-x=-z; z+y=x
Thay vào đề bài ta có:
B = (x-z)/x.(y-x)/y.(x+y)/z
B = y/x.(-z)/y.x/z
B = -1
Vậy B=-1 

A B D E C

a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD chung
Góc ABD = góc EBD (Do BD là tia phân giác của góc ABC)
Do đó tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
b, Đề bài không có điểm F nên ta không thể chứng minh được

A B C D

Gọi D là điểm đặt loa và nằm giữa A và B
Xét tam giác ADC vuông tại A có DC là cạnh lớn nhất (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
Do đó DC>AC=550 m
Vậy tại C không thể nghe tiếng loa, do vị trí C nằm ngoài bán kính phát sóng của loa

Gọi số giờ để 15 người làm xong là x 
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số người và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: 10.9=x.15
Suy ra x=90:15=6(giờ)
Vậy 15 người làm cỏ cánh đồng trong 6 giờ

Gọi x,y,z lần lượt là số kg giấy vụn của 3 lớp 7A,7B,7C
Vì số giấy vụn của 3 lớp tỉ lệ với 7:8:9 nên x/7=y/8=z/9
Có x+y+z=120
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:
x/7=y/8=z/9=(x+y+z)/(7+8+9)=5
Do đó x = 35, y=40, z=45
Vậy số kg giấy vụn của ba lớp 7A,7B,7C lần lượt là 35kg, 40kg, 45kg

a, Có x/5=(-3)/15
Suy ra: x.15 = 5.(-3)
             x.15=-15
             x     = (-15):15 = -1
Vậy x = -1

b, Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:
x/17 = y/12 = (x-y)/(17-12) = 10/5 = 2
Do đó x = 34 và y = 24
Vậy x = 34 và y = 24