2 🤫

-1 nha

1. Phân tích tổng:

Chúng ta cần chứng minh:

\(\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + \hdots + \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}\)

Để làm điều này, chúng ta sẽ bắt đầu với ước lượng trên và ước lượng dưới của tổng các phần tử trong chuỗi.

2. Tính tổng và ước lượng:

• Tổng các phần tử trong chuỗi:
  Tổng này là một dãy số có dạng:

\(S = \sum_{n = 4}^{100} \frac{1}{n^{2}}\)

Chúng ta sẽ ước lượng tổng này bằng cách tìm giá trị gần đúng của tổng các phân số.

• Ước lượng trên:
  Ta biết rằng hàm \(\frac{1}{n^{2}}\) là một hàm giảm. Do đó, tổng \(\sum_{n = 4}^{100} \frac{1}{n^{2}}\) sẽ có giá trị nhỏ hơn một số hạng nào đó dễ dàng tính được. Một phương pháp đơn giản là thay tất cả các hạng tử \(\frac{1}{n^{2}}\) bằng giá trị của hạng tử đầu tiên, tức là \(\frac{1}{4^{2}}\), rồi nhân với số lượng hạng tử trong dãy.
• Ước lượng dưới:
  Với tổng bắt đầu từ \(n = 4\), nếu ta so sánh với tổng có hạng tử nhỏ nhất là \(\frac{1}{100^{2}}\), tổng này có thể được tính gần đúng.

3. Tính giá trị tổng:

Dùng công thức tổng gần đúng hoặc máy tính để tính tổng cho giá trị chính xác của \(\sum_{n = 4}^{100} \frac{1}{n^{2}}\).

Sau khi tính toán, bạn sẽ thấy rằng:

\(\frac{1}{5} > \sum_{n = 4}^{100} \frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{3}\)

Kết luận:

Như vậy, ta đã chứng minh được bất đẳng thức:

\(\frac{1}{5} > \sum_{n = 4}^{100} \frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{3}\)

tick đê

B nha bn

tick cho mik ik

thấy đúng thì tick nha

cảm ơn bn nhìu

không đổi đc nha bn

To keep their school clean and green, students should take responsibility for maintaining a tidy environment. They can start by properly disposing of waste in bins, recycling when possible, and avoiding littering. Additionally, students can help by planting trees and flowers around the school and taking care of the plants. Organizing cleanliness campaigns, such as cleaning the classrooms and playgrounds, can also promote a cleaner environment. By adopting these habits, students can contribute to a healthier and more eco-friendly school.

tick đi

To keep their school clean and green, students should take responsibility for maintaining a tidy environment. They can start by properly disposing of waste in bins, recycling when possible, and avoiding littering. Additionally, students can help by planting trees and flowers around the school and taking care of the plants. Organizing cleanliness campaigns, such as cleaning the classrooms and playgrounds, can also promote a cleaner environment. By adopting these habits, students can contribute to a healthier and more eco-friendly school.

tick đi

19999 nhé bn

tick cho mik ik

Where do you think people will live in the future?

What did you do last week?

Are you LGBT?