Để chứng minh bất đẳng thức trên: Ta có: 4x^2y^2(x^2 + y^2)^2 + x^2y^2 + y^2x^2 = 4x^2y^2(x^2 + y^2)^2 + (x^2y^2 + y^2x^2) = 4x^2y^2(x^2 + y^2)^2 + 2x^2y^2 Ta áp dụng AM-GM cho các hạng tử: 4x^2y^2(x^2 + y^2)^2 ≥ 4x^2y^2(x^2 + y^2) 2x^2y^2 ≥ 2(x^2y^2)^1/2 Khi đó, ta có: 4x^2y^2(x^2 + y^2)^2 + 2x^2y^2 ≥ 4x^2y^2(x^2 + y^2) + 2(x^2y^2)^1/2 = 3(x^2 + y^2)^2

a) Chứng minh: ΔABC ∽ ΔHBA và AB^2 Ta có: - ΔABC vuông tại A - Đường cao AH - Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E Từ đó, ta có: - ΔABC ∽ ΔHBA (cùng góc vuông và cùng góc tại B) - AB/BC = HB/BA (tương tự các cạnh) Vậy AB^2 = (không có liên kết) b) Chứng minh: EI.EB = EH.EA Ta có: - I là trung điểm của ED - E là điểm cắt của đường phân giác của góc ABC và AH Từ đó, ta có: - EI = ID (I là trung điểm của ED) - EB = BD (E là điểm cắt của đường phân giác của góc ABC và AH) - EH = AH (E là điểm cắt của đường phân giác của góc ABC và AH) - EA = AD Vậy EI.EB = EH.EA

Gọi quãng đường AB là x km. Thời gian đi từ A đến B là: t1 = x / 15 Thời gian về từ B đến A là: t2 = x / 12 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút, nên ta có: t2 - t1 = 45/60 = 0,75 gi x / 12 - x / 15 = 0,75 : 5x - 4x = 45 Ta có: x = 45 Vậy quãng đường AB là 45 km.

a)A=(3x+15+2(x+3)

A=(3x+15+2x+6)(x+3)(x-3)

b)

3(5x+21)=2(x+3)(x-3)