a) Xét ∆ADC vg tại D có ch AC
=> ∆ADC nội tiếp đtròn đk AC
=> A, D, C thuộc đtròn đk AC (1)
Xét ∆AFC vg tại F có ch AC
=> ∆AFC nội tiếp đtròn đk AC
=> A, F, C thuộc đtròn đk AC (2)
Từ (1), (2) => A, D, F, C thuộc đtròn đk AC
=> ADFC nội tiếp đtròn đk AC
b) Vì AK là đk (O;R) => AK = 2R
Xét (O) có 2 gnt ∠ABC, ∠AKC chắn cung AC
=> ∠ABC = ∠AKC
Xét (O) có gnt ∠ABK, ∠ACK chắn nửa (O)
=> ∠ABK = ∠ACK = 90°
Xét ∆ABD và ∆AKC có
∠ADB = ∠ACK = 90°
∠ABC = ∠AKC (cmt)
=> ∆ABD ~ ∆AKC (g.g)
=> AB/AK = AD/AC (2 cặp cạnh t/ứng)
=> AB.AC = AD.AK (tỉ lệ thức)
(=) AB. AC = AD.2R
c) Xét (O) có 2 gnt ∠CBK, ∠CAK chắn cung CK
=> ∠CBK = ∠CAK (3)
Xét đtròn đk AC có 2 gnt ∠CDF, ∠CAF chắn cung CF
=> ∠CDF = ∠CAF (4)
Từ (3), (4) => ∠CBK = ∠CDF ở vị trí đồng vị
=> DF // BK

Đổi 35 mm = 3,5 cm; 0,5 dm = 5 cm
Sxq = 2(D+R)C = 2(6,5+3,5).5 = 100 (cm²)

Đổi 35 mm = 3,5 cm; 0,5 dm = 5 cm
Sxq = 2(D+R)C = 2(6,5+3,5).5 = 70 (cm²)

Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b (a,b ∈ N)
Vì ƯCLN(a,b) = 6 => a = 6x, b = 6y (1)
Ta có ab = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = 6.432 = 2592 (2)
Từ (1), (2) => 6x.6y = 2592 => xy = 72
Giả sử x < y; ƯCLN(x,y) = 1 ta có

Từ đó suy ra a,b có các TH sau

Vậy 2 số đó là 6 và 432 hoặc 24 và 108 hoặc 48 và 54

Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b
Vì ƯCLN(a,b) = 6 => a = 6x, b = 6y (1)
Ta có ab = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = 6.432 = 2592 (2)
Từ (1), (2) => 6x.6y = 2592 => xy = 72
Giả sử x < y; ƯCLN(x,y) = 1 ta có

Từ đó suy ra a,b có các TH sau

Vậy 2 số đó là 6 và 432 hoặc 24 và 108 hoặc 48 và 54

Vì ∆ABC = ∆MNP nên ta có
+) AB = MN = 5cm (cặp cạnh t/ứng)
+) BC = NP = 7cm (cặp cạnh t/ứng)
+) AC = MP = 8cm (cặp cạnh t/ứng)
=> Chọn đáp án B

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
(x-1) / 2 = (y-2) / 3 = (z-3) / 4
= [2(x-1)] / 4 = [3(y-2)] / 9 = (z-3) / 4
= (2x-2) / 4 = (3y-6) / 9 = (z-3) / 4
= [(2x-2)+(3y-6)-(z-3)] / (4+9-4)
= (2x+3y-z-5) / 9 = (41 - 5) / 9 = 36/9 = 4
Ta có (x-1) / 2 = 4 => x-1 = 2.4 (tỉ lệ thức) => x = 9
Ta có (y-2) / 3 = 4 => y-2 = 3.4 (tỉ lệ thức) => y = 14
Ta có (z-3) / 4 = 4 => z-3 = 4.4 (tỉ lệ thức) => z =19

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
(x-1) / 2 = (y-2) / 3 = (z-3) / 4
(=) [2(x-1)] / 4 = [3(y-2)] / 9 = (z-3) / 4
(=) (2x-2) / 4 = (3y-6) / 9 = (z-3) / 4 = [(2x-2)+(3y-6)-(z-3)] / (4+9-4) = (2x+3y-z-5) / 9 = (41 - 5) / 9 = 36/9 = 4
Ta có (x-1) / 2 = 4 => x-1 = 2.4 (tỉ lệ thức) => x = 9
Ta có (y-2) / 3 = 4 => y-2 = 3.4 (tỉ lệ thức) => y = 14
Ta có (z-3) / 4 = 4 => z-3 = 4.4 (tỉ lệ thức) => z =19

Đổi 11 giờ 15 phút = 11 + 15/60 = 11,25 giờ
Đổi 6 giờ 48 phút = 6 + 48/60 = 6,8 giờ
11,25 - 6,8 = 4,45 giờ = 4 giờ 27 phút

(5+5)/(5+5)=1
(5x5)/(5x5)=1
(5:5)/(5:5)=1
(5:5)-(5-5)=1
(5:5)+(5-5)=1