H(x)=x2+y2−xy+x+y+1

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = 12 \left(\right. x^{2} + y^{2} - x y - x + y + 1 \left.\right)\)

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = 12 x^{2} + 12 y^{2} - 12 x y - 12 x + 12 y + 12\)

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} - 12 x + 6 y + 3 \left.\right) + \left(\right. 9 y^{2} + 6 y + 9 \left.\right)\)

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = 3 \left(\right. 4 x^{2} - 4 x y + y^{2} - 4 x + 2 y + 1 \left.\right) + \left(\right. 9 y^{2} + 6 y + 1 \left.\right) + 8\)

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = 3 \left[\right. \left(\left(\right. 2 x \left.\right)\right)^{2} + y^{2} + 1^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot y - 2 \cdot 2 x \cdot 1 + 2 \cdot y \cdot 1 \left]\right. + \left[\right. \left(\left(\right. 3 y \left.\right)\right)^{2} + 2 \cdot 3 y \cdot 1 + 1^{2} \left]\right. + 8\)

\(\Rightarrow 12 H \left(\right. x \left.\right) = 3 \left(\left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 3 y + 1 \left.\right)\right)^{2} + 8\)

\(\Rightarrow H \left(\right. x \left.\right) = \frac{3 \left(\left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 3 y + 1 \left.\right)\right)^{2} + 8}{12} = \frac{\left(\left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right)\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\left(\right. 3 y + 1 \left.\right)\right)^{2}}{12} + \frac{2}{3}\)

Ta có: \(\left{\right. \frac{\left(\left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right)\right)^{2}}{4} \geq 0 \forall x , y \\ \frac{\left(\left(\right. 3 y + 1 \left.\right)\right)^{2}}{12} \geq 0 \forall y\)

\(\Rightarrow H \left(\right. x \left.\right) = \frac{\left(\left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right)\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\left(\right. 3 y + 1 \left.\right)\right)^{2}}{12} + \frac{2}{3} \geq \frac{2}{3} \forall x , y\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left{\right. 2 x - y - 1 = 0 \\ 3 y + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. 2 x + \frac{1}{3} - 1 = 0 \\ y = - \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. x = \frac{1}{3} \\ y = - \frac{1}{3}\)

Vì BD là đường phân giác của góc ABC nên:

ADDC=ABBCADDC  =  ABBC (t/chất đường phân giác)

Suy ra: ADAD+DC=ABAB+BCADAD+​​DC  =  ABAB+​  BC hay ADAC=ABAB+BCADAC  =  ABAB+​  BC

Mà ΔABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: AD15=1515+10⇒AD=15.1515+10=9AD15=1515+​10⇒AD=15.1515+10=9(cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

b) Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra : ECEA=BCBAE​CEA  =​​BCBA( t/chất đường phân giác)

Suy ra: ECEC+CA=BCBAE​CEC+​CA  =​​  BCBA  ⇒ EC.BA= BC (EC + AC)

Suy ra: EC.BA - EC.BC = BC.AC ⇒EC (BA - BC) = BC.AC

Vậy EC=BC.ACBA−BC=10.1515−10=30(cm)EC=  BC.ACBA​−  BC  = 10.1515−10  =30(cm) .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán họ

a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: {10;11;…;199}10;  11;  …;  199 .

Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là 100;200;300;400;500;600;700;800;900.100 ;  200 ;  300 ;  400 ;  500 ;  600 ;  700 ;  800 ;  900.  

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: 91909190

a) - Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong tháng 9 nhiều nhất

    - Thị trường Trung Quốc cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong tháng 9 ít nhất

b) 9,9%

a/ Gọi E là trung điểm của MC

Từ giả thiết:  AM=12MCAM=12MC nên AM = ME = EC

Xét tam giác BCM có ME = EC (cmt); DB = DC (gt)

⇒ DE là đường trung bình của tam giác BCM

⇒ DE // BM 

Xét tam giác ADE có

AM = ME (cmt)

BM // DE (cmt)

⇒ OM // DE

⇒ OA = OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/ Ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM ⇒ DE=12BMDE=12BM

Xét tam giác ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) ⇒ OM là đường trung bình của tam giác ADE

⇒ OM=12DE=12.12BM=14BMOM=12DE=12.12BM=14BM.

a) Gọi A là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm"

P(A) = 22/40 = 11/20

b) Gọi B là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm"

P(B) = 10/18 = 5/9

c) Gọi C là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm"

P(C) = 18/40 = 9/20

d) Gọi D là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm"

P(D) = 14/20 = 7/10

a) Gọi A là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm"

P(A) = 22/40 = 11/20

b) Gọi B là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm"

P(B) = 10/18 = 5/9

c) Gọi C là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm"

P(C) = 18/40 = 9/20

d) Gọi D là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm"

P(D) = 14/20 = 7/10