a) Xét \(\Delta A B C\) và \(\Delta A D C\) có

\(\hat{C A B} = \hat{C A D} = 9 0^{\circ}\)

\(A C\) chung

\(A B = A D\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta A B C = \Delta A D C\) (c - g - c)

Suy ra \(C B = C D\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta C B D\) cân tại \(C\).

b) Ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\hat{C M B} = \hat{M E D}\)

Lại có \(\hat{B M C} = \hat{D M E}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{M D E} = 18 0^{\circ} - \hat{D M E} - \hat{M E D}\)

\(\hat{B M C} = 18 0^{\circ} - \hat{C B M} - \hat{B M C}\)

Suy ra \(\hat{B C M} = \hat{M D E}\) (2)

Mặt khác \(M D = M C\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta M B C = \Delta M E D\) (g - c - g)

Suy ra \(D C = D E\) mà \(D C = B C\) nên \(D E = B C\) (điều phải chứng minh).

Gọi x,y,z ( cây ) lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A , 7B , 7C

Theo đề bài , ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{20}=\frac{z}{21}\) và \(x+y+z=118\) .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{20}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{18+20+21}=\frac{118}{59}=2\)

Suy ra :

x = 2 . 18 = 36 ;

y = 2 . 20 = 40 ;

z = 2 . 21 = 42 .

Vậy : số cây trồng được của lớp 7A , 7B , 7C lần lượt là : 36 cây , 40 cây , 42 cây .

a, A(x) + B(x)

= ( 2x^3 - 5x^2 - 7x - 2024 ) + ( -2x^3 + 9x^2 + 7x + 2025 )

= 2x^3 - 5x^2 - 7x - 2024 -2x^3 + 9x^2 + 7x + 2025

= ( 2x^3 - 2x^3 ) + ( -5x^2 + 9x^2 ) + ( -7x + 7x ) + ( -2024+2025)

= 4x^2 + 1

Vậy A(x) + B(x) = 4x^2 + 1

b, H (x) = 4x^2 + 1

Vì \(4 x^{2} \geq 0\) với mọi \(x\) nên \(4 x^{2} + 1 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra \(H \left(\right. x \left.\right) \neq 0\) với mọi giá trị của \(x\)

Vậy đa thức \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm.