# Tính toán a) *Tính bán kính của hạt nhân nguyên tử* Số khối A = 226 (đối với Ra-226). Bán kính hạt nhân r = r₀ * A^(1/3) = 1,4 * 10⁻¹⁵ * (226)^(1/3) r ≈ 1,4 * 10⁻¹⁵ * 6,09 ≈ 8,53 * 10⁻¹⁵ m. b) *Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng* - Số proton Z = 88 (đối với Ra). - Số neutron N = A - Z = 226 - 88 = 138. Khối lượng các nucleon riêng lẻ: M₀ = Z * Mp + N * Mn = 88 * 1,007276 + 138 * 1,008665 M₀ ≈ 88,640288 + 139,19577 = 227,836058 amu. Khối lượng hạt nhân Ra: M = 226,0254 amu. Độ hụt khối Δm = M₀ - M = 227,836058 - 226,0254 = 1,810658 amu. Năng lượng liên kết ΔE = Δm * 931,5 MeV/amu ≈ 1,810658 * 931,5 ≈ 1686,53 MeV. Năng lượng liên kết riêng ΔE/A = 1686,53 / 226 ≈ 7,46 MeV/nuclon.

# Tính toán Độ phóng xạ ban đầu H₀ = 2 μCi = 2 * 10⁻⁶ Ci. 1 Ci = 3,7 * 10¹⁰ phân rã/giây, nên H₀ = 2 * 10⁻⁶ * 3,7 * 10¹⁰ = 74000 phân rã/giây. Độ phóng xạ sau 7,5 giờ: H = H₀ * (1/2)^(t/T) với t = 7,5 giờ và T = 15 giờ. H = 74000 * (1/2)^(7,5/15) = 74000 * (1/2)^0,5 ≈ 74000 * 0,7071 ≈ 52325 phân rã/giây. Độ phóng xạ trong 1 cm³ máu là 502 phân rã/phút = 502/60 phân rã/giây ≈ 8,37 phân rã/giây. Thể tích máu V = H / (độ phóng xạ trong 1 cm³) = 52325 / 8,37 ≈ 6250 cm³ hoặc 6,25 lít. Thể tích máu của người đó khoảng *6,25 lít*.

Số mol ²³⁸U hiện tại = 46,97 mg / 238 g/mol ≈ 0,1975 mmol. Số mol ²⁰⁶Pb hiện tại = 23,15 mg / 206 g/mol ≈ 0,1124 mmol. Do mỗi nguyên tử ²³⁸U phân rã tạo thành một nguyên tử ²⁰⁶Pb, số mol ²³⁸U ban đầu = số mol ²³⁸U hiện tại + số mol ²⁰⁶Pb hiện tại = 0,1975 + 0,1124 = 0,3099 mmol. Tỷ lệ số mol ²³⁸U còn lại so với ban đầu = 0,1975 / 0,3099 ≈ 0,637. Sử dụng công thức phân rã phóng xạ: N/N₀ = (1/2)^(t/T), với N/N₀ = 0,637 và T = 4,47 * 10⁹ năm. 0,637 = (1/2)^(t / (4,47 * 10⁹)) → t / (4,47 * 10⁹) = log₂(0,637) → t / (4,47 * 10⁹) = -0,651 → t ≈ 2,91 * 10⁹ năm. Tuổi của khối đá khoảng *2,91 tỉ năm*.