Bước 1: Thực hiện phép nhân và chia từ trái qua phải.

1. \(1 \times 2 = 2\)
2. \(2 \div 2 = 1\)
3. \(1 \times 10 = 10\)
4. \(2920 \times 2 = 5840\)
5. \(5840 \div 2233 \approx 2.616\)

Bước 2: Thực hiện phép cộng.

1. \(1 + 10 = 11\)
2. \(11 + 2.616 \approx 13.616\)

Kết quả:

\(1 + 1 \times 2 \div 2 \times 10 + 2920 \times 2 \div 2233 \approx 13.616\)

Vậy kết quả gần đúng của biểu thức là 13.616.

Gọi ba số là \(x\), \(y\), và \(z\). Ta có các thông tin sau:

1. Trung bình cộng của ba số là 60:
   \(\frac{x + y + z}{3} = 60 \Rightarrow x + y + z = 180\)
2. Nếu giảm số thứ nhất đi 2 lần, trung bình cộng của ba số là 54:
   \(\frac{\left(\right. x - 2 \left.\right) + y + z}{3} = 54 \Rightarrow \left(\right. x - 2 \left.\right) + y + z = 162\)
   Rút gọn phương trình:
   \(x + y + z - 2 = 162 \Rightarrow x + y + z = 164\)
3. Nếu giảm số thứ hai đi 4 lần, trung bình cộng của ba số là 44:
   \(\frac{x + \left(\right. y - 4 \left.\right) + z}{3} = 44 \Rightarrow x + \left(\right. y - 4 \left.\right) + z = 132\)
   Rút gọn phương trình:
   \(x + y + z - 4 = 132 \Rightarrow x + y + z = 136\)

Phân tích các phương trình:

• Phương trình 1: \(x + y + z = 180\)
• Phương trình 2: \(x + y + z = 164\)
• Phương trình 3: \(x + y + z = 136\)

Tuy nhiên, ba phương trình này đều mâu thuẫn, vì ba biểu thức \(x + y + z\) không thể cùng một lúc bằng 180, 164 và 136.

Do đó, đề bài có thể có sự nhầm lẫn trong các thông tin hoặc điều kiện.

Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức

Nhìn vào phân số, ta thấy rằng hai phần tử \(6 x - 1\) và \(3 - x\) xuất hiện trong tử số và mẫu số của hai phân số. Nếu \(6 x - 1\) và \(3 - x\) không bằng 0, ta có thể rút gọn phân số:

Bước 2: Điều kiện không rút gọn được

Để không rút gọn phân số và giá trị phân số không bị xác định (0/0), ta phải đảm bảo rằng \(6 x - 1 \neq 0\) và \(3 - x \neq 0\).

• \(6 x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{6}\), đây không phải là một giá trị nguyên.
• \(3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\).

Vậy, ta phải loại bỏ \(x = 3\) vì khi \(x = 3\), phân số trở thành không xác định.

Bước 3: Kết luận

Vì sau khi rút gọn, biểu thức \(L = 1\), mà \(1\) là một số nguyên, nên phân số sẽ luôn có giá trị là số nguyên với mọi giá trị nguyên của \(x\) khác 3.

Do đó, các giá trị nguyên của \(x\) sao cho phân số có giá trị là số nguyên là tất cả các giá trị nguyên của \(x\) ngoại trừ \(x = 3\).

Kết quả:

Các giá trị nguyên \(x\) để phân số có giá trị là số nguyên là:

• Diện tích tam giác ABC = 360 m².
• \(A B = 3 \times B M\), tức là \(M\) là điểm chia \(A B\) theo tỷ lệ 3:1.
• \(A N = N P = P C\), tức là \(N\), \(P\) chia đoạn \(A C\) thành 3 phần bằng nhau.
• \(Q B = Q C\), tức là \(Q\) chia đoạn \(B C\) thành 2 phần bằng nhau.

a. Tính diện tích tam giác AMN

Để tính diện tích của tam giác AMN, ta cần xét tỷ lệ các đoạn trong tam giác ABC và các phân đoạn chia đều.

1. Tỷ lệ đoạn phân chia trong tam giác:
2. • Vì \(A B = 3 \times B M\), ta có thể nói rằng đoạn \(A M\) chiếm 3/4 tổng chiều dài của \(A B\).
   • Vì \(A N = N P = P C\), ta có thể nói rằng đoạn \(A N\) chiếm 1/3 tổng chiều dài của \(A C\).
   • Điều này có nghĩa là tam giác AMN là một phần của tam giác ABC, và tỷ lệ diện tích của tam giác AMN với tam giác ABC sẽ tương ứng với tỷ lệ các đoạn này.
3. Tính diện tích tam giác AMN: Từ tỷ lệ chiều dài, ta có thể suy luận rằng diện tích của tam giác AMN sẽ là một phần của diện tích tam giác ABC. Cụ thể, tỷ lệ diện tích của tam giác AMN với tam giác ABC sẽ bằng tỷ lệ chiều dài của các đoạn trên các cạnh.
   Vì \(A B = 3 \times B M\) và \(A N = N P = P C\), ta có tỷ lệ diện tích của tam giác AMN so với tam giác ABC là:
   \(\text{T}ỷ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{AMN} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)
4. Diện tích tam giác AMN:
   \(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{AMN} = \frac{1}{9} \times 360 = 40 \textrm{ } \text{m}^{2}\)

b. Tính diện tích hình MNPQB

Để tính diện tích của hình MNPQB, ta sẽ trừ diện tích của các phần nhỏ ra khỏi diện tích tam giác ABC. Các phần này bao gồm tam giác AMN và các tam giác nhỏ khác mà ta cần tính diện tích.

1. Diện tích hình MNPQB là diện tích của tam giác ABC trừ đi diện tích của các tam giác không thuộc hình MNPQB. Những tam giác này bao gồm tam giác AMN và các tam giác nhỏ khác.
2. Diện tích của các tam giác không thuộc MNPQB:
3. • Diện tích tam giác AMN đã tính là 40 m².
   • Các tam giác còn lại (như các tam giác nhỏ ngoài hình MNPQB) sẽ có diện tích bằng nhau, vì chúng được tạo thành từ các phân đoạn chia đều.
4. Diện tích hình MNPQB: Ta có thể tính diện tích hình MNPQB bằng cách lấy diện tích của tam giác ABC trừ đi diện tích của các phần nhỏ bên ngoài hình MNPQB.
   Diện tích của các phần nhỏ là: \(360 - 40 = 320 \textrm{ } \text{m}^{2}\).

Vậy, diện tích của hình MNPQB là 320 m².

Tóm lại: a) Diện tích tam giác AMN là 40 m².
b) Diện tích hình MNPQB là 320 m².

Để tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến điểm \(S\) (hay là khoảng cách từ đỉnh của kim tự tháp đến một điểm trên đáy), chúng ta có thể sử dụng các kiến thức hình học và đặc điểm của hình chóp tứ giác đều.

1. Thông tin cho trước:
2. • Chiều cao của kim tự tháp \(h = 147 \textrm{ } \text{m}\)
   • Chiều dài cạnh đáy \(a = 230 \textrm{ } \text{m}\)
   • Đây là một kim tự tháp có đáy là hình vuông, vì vậy mỗi cạnh của đáy đều có độ dài là \(230 \textrm{ } \text{m}\).
3. Xác định khoảng cách từ \(A\) đến \(S\): Ta có thể tưởng tượng rằng, nếu cắt kim tự tháp theo mặt phẳng chứa các đường chéo của đáy, thì ta sẽ có một tam giác vuông. Tam giác này có:
4. • Một cạnh là chiều cao \(h = 147 \textrm{ } \text{m}\).
   • Một cạnh là nửa chiều dài cạnh đáy \(\frac{a}{2} = \frac{230}{2} = 115 \textrm{ } \text{m}\).
   • Khoảng cách từ điểm \(A\) đến điểm \(S\) là cạnh huyền của tam giác vuông này, tức là khoảng cách từ đỉnh kim tự tháp đến trung tâm đáy.
5. Sử dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách từ \(A\) đến \(S\):
   \(A S = \sqrt{h^{2} + \left(\left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2}}\) \(A S = \sqrt{147^{2} + 115^{2}}\) \(A S = \sqrt{21609 + 13225} = \sqrt{34834}\) \(A S \approx 186.5 \textrm{ } \text{m}\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến \(S\) (từ đỉnh kim tự tháp đến trung tâm đáy) khoảng 186.5 m.

50