Với $x>0;x\ne 4;x\ne 9$ ta có:

P=(4xx+2+8x4−x):(x−1x−2x−2x)P=(x​+24x​​+4−x8x​):(x−2x​x​−1​−x​2​)

=4x.(x−2)−8x(x−2)(x+2):x−1−2(x−2)x(x−2)=(x​−2)(x​+2)4x​.(x​−2)−8x​:x​(x​−2)x​−1−2(x​−2)​

=−4x−8x(x−2)(x+2):−x+3x(x−2)=(x​−2)(x​+2)−4x−8x​​:x​(x​−2)−x​+3​

=−4x(x+2)(x−2)(x+2).x(x−2)−x+3=(x​−2)(x​+2)−4x​(x​+2)​.−x​+3x​(x​−2)​

=−4x−x+3=4xx−3=−x​+3−4x​=x​−34x​.

a) Với $m=-2$, phương trình (1) trở thành x2+2x−3=0.x2+2x−3=0.

Giải ra được $x=1,x=-3.$

Vậy với $m=-2$ phương trình (1) có tập nghiệm là $S=\left\{1;-3\right\}$.

b) Ta có: Δ=m2−4m+4=(m−2)2≥0,∀mΔ=m2−4m+4=(m−2)2≥0,∀m

Do đó phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm x1;x2x1​;x2​ với mọi $m$.

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: {x1+x2=mx1x2=m−1{​x1​+x2​=mx1​x2​=m−1​

Biến đổi A=2x1x2+3x12+x22+2(x1x2+1)A=x12​+x22​+2(x1​x2​+1)2x1​x2​+3​

=2x1x2+3(x1+x2)2+2=(x1​+x2​)2+22x1​x2​+3​

=2(m−1)+3m2+2=m2+22(m−1)+3​

=2m+1m2+2=m2+22m+1​

A=m2+2−(m−1)2m2+2=1−(m−1)2m2+2A=m2+2m2+2−(m−1)2​=1−m2+2(m−1)2​

Lập luận chỉ ra $A\le 1$, dấu "=" xảy ra khi $m=1$.

a) Với $m=-2$, phương trình (1) trở thành x2+2x−3=0.x2+2x−3=0.

Giải ra được $x=1,x=-3.$

Vậy với $m=-2$ phương trình (1) có tập nghiệm là $S=\left\{1;-3\right\}$.

b) Ta có: Δ=m2−4m+4=(m−2)2≥0,∀mΔ=m2−4m+4=(m−2)2≥0,∀m

Do đó phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm x1;x2x1​;x2​ với mọi $m$.

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: {x1+x2=mx1x2=m−1{​x1​+x2​=mx1​x2​=m−1​

Biến đổi A=2x1x2+3x12+x22+2(x1x2+1)A=x12​+x22​+2(x1​x2​+1)2x1​x2​+3​

=2x1x2+3(x1+x2)2+2=(x1​+x2​)2+22x1​x2​+3​

=2(m−1)+3m2+2=m2+22(m−1)+3​

=2m+1m2+2=m2+22m+1​

A=m2+2−(m−1)2m2+2=1−(m−1)2m2+2A=m2+2m2+2−(m−1)2​=1−m2+2(m−1)2​

Lập luận chỉ ra $A\le 1$, dấu "=" xảy ra khi $m=1$.

Ta có: (x2−1)(x+3)(x+5)=m(x2−1)(x+3)(x+5)=m (1)

$(x+1)(x+3)(x-1)(x+5)=m$

(x2+4x+3)(x2+4x−5)=m(x2+4x+3)(x2+4x−5)=m (2)

Đặt y=x4+4x+4=(x+2)2≥0y=x4+4x+4=(x+2)2≥0 với mọi $x$. 

Khi đó (2) có dạng: $(y-1)(y-9)=m$ hay y2−10y+9−m=0y2−10y+9−m=0 (3)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (3) có hai nghiệm dương phân biệt y1>y2>0y1​>y2​>0 khi và chỉ khi

{  Δ′=16+m>0  y1+y2=10>0  y1y2=9−m>0⎩⎨⎧​      ​Δ′=16+m>0y1​+y2​=10>0y1​y2​=9−m>0​ hay $-16<m<9$ (4)

Khi y1;y2y1​;y2​ là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình (3) thì phương trình (2) tương đương với:

x2+4x+4−y1=0x2+4x+4−y1​=0 hoặc x2+4x+4−y2=0x2+4x+4−y2​=0

Gọi x1,x2x1​,x2​ là hai nghiệm phân biệt của phương trình: x2+4x+4−y1=0x2+4x+4−y1​=0 (5)

Gọi x3,x4x3​,x4​ là hai nghiệm phân biệt của phương trình: x2+4x+4−y2=0x2+4x+4−y2​=0 (6)

Áp dụng định lí Viète cho các phương trình (3), (5), (6) ta có:

1x1+1x2+1x3+1x4x1​1​+x2​1​+x3​1​+x4​1​

=x1+x2x1x2+x3+x4x3x4=x1​x2​x1​+x2​​+x3​x4​x3​+x4​​

=−44−y1+−44−y2=4−y1​−4​+4−y2​−4​

4(y1+y2)−3216−4(y1+y2)+y1y216−4(y1​+y2​)+y1​y2​4(y1​+y2​)−32​

=40−3216−40+9−m=16−40+9−m40−32​

=8−15−m=−1=−15−m8​=−1

Suy ra $m=-7$ (thỏa mãn).

a) Do $MA$, $MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $MA\perp OA;MB\perp OB$

Suy ra MAO^=MBO^=90∘MAO=MBO=90∘.

Gọi $I$ là trung điểm của $OM$ (học sinh tự vẽ thêm trên hình).

Xét tam giác $MAO$ vuông tại $A$, $AI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:

AI=MI=IO=12OMAI=MI=IO=21​OM (1)

Xét tam giác $MBO$ vuông tại $B$, $BI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:

BI=MI=IO=12OMBI=MI=IO=21​OM (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AI=MI=IO=BI$

Vậy tứ giác $MAOB$ nội tiếp đường tròn tâm $I$, đường kính $OM$.

b) Do $MA$, $MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $MA=MB$;

Mà $OA=OB=R$ nên $MO$ là trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Suy ra $MO\perp AB$ tại $D$.

$H$ là hình chiếu của $O$ trên đường thẳng $d$ nên $HO\perp MH$.

Xét tam giác $\Delta ODC$ và $\Delta OHM$ có:

MOH^MOH chung;

ODC^=OHM^=90∘ODC=OHM=90∘

Suy ra $\Delta ODC\backsim \Delta OHM$ (g.g) suy ra ODOH=OCOMOHOD​=OMOC​

Hay $OC.OH=OD.OM$.

Tương tự, chứng minh $\Delta ODA\backsim \Delta OAM$ suy ra OD.OM=OA2=R2OD.OM=OA2=R2

Hay OC.OH=R2OC.OH=R2

c) Vì điểm $O$ và đường thẳng $d$ cố định nên $H$ cố định do đó $OH$ cố định và có độ dài không đổi suy ra $C\in OH$ cố định (3)

 Từ OC.OH=R2OC.OH=R2 ta có OC=R2OHOC=OHR2​ không đổi (4)

Từ (3) và (4) suy ra điểm $C$ cố định suy ra dây $AB$ luôn đi qua điểm $C$ cố định.

Vậy khi điểm $M$ di chuyển trên đường thẳng $d$ thì dây $AB$ luôn đi qua một điểm cố định.

Thời gian bạn Hoa đi từ nhà đến địa điểm A là 24xx24​ (giờ).

Thời gian bạn Hoa đi một nửa quãng đường lúc về là 12xx12​ (giờ).

Vận tốc của bạn Hoa đi một nửa quãng đường còn lại lúc về là $x+4$ (km/h).

Thời gian bạn Hoa đi nửa quãng đường còn lại lúc về nhà là 12x+4x+412​ (giờ).

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là $15$ phút $($đổi bằng 1441​ h$)$ nên ta có phương trình:

24x−12x−12x+4=14x24​−x12​−x+412​=41​

12x−12x+4=14x12​−x+412​=41​

x2+4x−192=0x2+4x−192=0

$x=12$ hoặc $x=-16$

Ta thấy $x=-16$ không thỏa mãn.

Vậy vận tốc của bạn Hoa lúc đi là $12$ km/h.

- Tổng công suất tiêu thụ của phòng bếp:

P = 700 + 200 + 60.2 =1020 W.

- Dòng điện tiêu thụ của mạch:

I = P/U = 1020/220 ≈ 4,64 A.

a) Aptomat phù hợp là: 10 A.

b) Tiết diện dây dẫn phù hợp: 1,5 mm2.

* Cấu tạo của ampe kìm:

- Hàm kẹp.

- Lẫy mở hàm kẹp.

- Vỏ.

- Que đo.

- Thang đo.

- Màn hình hiển thị.

- Núm xoay chọn thang đo.

- Giắc cắm que đo.

* Cách sử dụng ampe kìm đo cường độ dòng điện:

- Bước 1: Chọn đại lượng đo và thang đo.

+ Vặn núm xoay đến thang đo cường độ dòng điện.

- Bước 2: Tiến hành đo.

+ Ấn lẫy mở hàm kẹp, lồng hàm kẹp vào đoạn dây dẫn điện cần đo.

- Bước 3: Đọc kết quả.

+ Đọc kết quả đo trên màn hình hiển thị.

Để cây ăn quả phát triển tốt trong điều kiện khí hậu nóng và ít mưa, nhà vườn có thể áp dụng các biện pháp sau:

- Chọn giống cây phù hợp: Ưu tiên các giống cây chịu hạn tốt như xoài, điều, thanh long.

- Cải thiện đất trồng: Bổ sung chất hữu cơ, phân bón giữ ẩm tốt (như phân chuồng hoai mục, mùn cưa).

- Tưới nước hợp lí: Sử dụng hệ thống tưới nhỏ giọt hoặc tưới vào sáng sớm và chiều muộn để giảm bốc hơi.

- Phủ gốc giữ ẩm: Dùng rơm rạ, lá khô hoặc màng phủ nông nghiệp để hạn chế mất nước.

- Trồng cây chắn gió: Giúp giảm tốc độ gió, hạn chế mất nước từ lá.

- Cắt tỉa hợp lí: Giữ tán cây hợp lí để giảm thoát hơi nước nhưng vẫn đảm bảo quang hợp.

- Bước 1. Chọn cành chiết:

+ Chọn cành đã trưởng thành (lá có màu xanh đậm). Chọn cành ở ngoài tán, đường kính khoảng 1 - 2 cm, cành không có hoa, quả hay lộc non.

+ Cắt bỏ phần lá, cành không cần thiết, gây vướng khi thao tác.

- Bước 2. Khoanh vỏ:

+ Khoanh tròn vỏ cành chiết ở hai vị trí cách nhau khoảng 3 - 5 cm.

+ Dùng mũi dao tách bỏ phần vỏ đã khoanh. Cạo sạch, loại bỏ lớp vỏ trắng sát phần gỗ.

+ Phơi khô 2 - 3 ngày trước khi bó bầu (nếu có điều kiện).

- Bước 3. Xử lí cành chiết:

+ Bôi chất kích thích ra rễ vào vết cắt khoanh vỏ về phía ngọn (vì rễ sẽ mọc ra từ phần này).

- Bước 4. Bó cành chiết:

+ Viên tròn giá thể, đường kính gấp 10 lần đường kính cành.

+ Chia viên giá thể thành hai phần, đặt hai phần giá thể bao quanh vết khoanh vỏ và bó kín vị trí khoanh vỏ.

+ Dùng tấm nilon sinh học bọc giá thể và buộc cố định bằng dây mềm kín hai đầu để giữ ẩm.

- Bước 5. Cắt cành chiết:

+ Sau khi chiết cành 45 - 60 ngày, nếu quan sát thấy rễ mọc ra chuyển từ màu trắng sang màu nâu vàng, tiến hành cắt cành chiết sát phía dưới bầu giá thể.

+ Bỏ lớp nilon bọc giá thể và gom vào nơi quy định; cắt bỏ bớt cành, lá; trồng vào túi bầu mới và đặt trong nhà ươm cây hoặc nơi có giàn che nắng trong khoảng 30 ngày.