(x2+y2)24x2y2​−1+y2x2​+x2y2​−2≥0

\(\frac{4 x^{2} y^{2} - \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{x^{4} + y^{4} - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\frac{- \left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \left[\right. \frac{1}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \&\text{nbsp}; \left]\right. \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2} - x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{x^{4} + y^{4} + x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = y\) hoặc \(x = - y\).

b )AED=ADE (Cùng phụ với \(\hat{A B D} = \hat{C B D}\))

Suy ra \(\Delta A E D\) cân tại \(A\) suy ra \(A I\) vuông góc với \(D E\) tại \(I\).

Chứng minh \(\Delta E H B\) và \(\Delta E I A\) đồng dạng (g.g).

Từ đó suy ra \(\frac{E I}{E H} = \frac{E A}{E B}\) nên \(E I . E B = E H . E A\).

Gọi quãng đường AB là: \(x \left(\right. k m , x > 0 \left.\right)\)

Vận tốc trung bình là 15km/h nên vận tốc lúc về là: \(2 \cdot 15 - 12 = 18 \left(\right. k m / h \left.\right)\)

Thời gian đi là: \(\frac{x}{12} \left(\right. h \left.\right)\)

Thời gian về là: \(\frac{x}{18} \left(\right. h \left.\right)\)

Lúc về nhiều hơn lúc đi 45 phút ta có phương trình:

\(\frac{x}{12} - \frac{x}{18} = \frac{3}{4}\) 

\(\Leftrightarrow x \left(\right. \frac{1}{12} - \frac{1}{18} \left.\right) = \frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x \cdot \frac{1}{36} = \frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{3}{4} : \frac{1}{36}\)

\(\Leftrightarrow x = 27 \left(\right. k m \left.\right)\)

x2−93x+15​+x+31​−x−32​=(x−3)⋅(x+3)3⋅(x+5)​+x+31​−x−32​=(x−3)⋅(x+3)3⋅(x+5)​+(x+3)⋅(x−3)x−3​−(x−3)⋅(x+3)2⋅(x+3)​\(= \frac{3 \cdot \left(\right. x + 5 \left.\right) + x - 3 - 2 \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{3 x + 15 + x - 3 - 2 x - 6}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{2 x + 6}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{2 \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{2}{x - 3}\)

câu b

để \(\frac{2}{x - 3} = \frac{2}{3}\) thì \(x - 3 = 3\)

\(\Rightarrow x = 3 + 3 = 6\)

vậy  \(x = 6\) thì \(A = \frac{2}{3}\)

Ta có x2−4x+9=(x−2)2+5⩾5x2−4x+9=(x−2)2+5⩾5.

Suy ra B=1x2−4x+9=1(x−2)2+5⩽15B=x2−4x+91​=(x−2)2+51​⩽51​.

Dấu bằng xảy ra khi $x=2$.

a) Xét tam giác KNM vuông tại K và tam giác MNP vuông tại M có:

Góc N chung

Do đó: tam giác KNM đồng dạng với tam giác MNP

Xét tam giác KNM vuông tại K và tam giác KMP vuông tại K có:

Góc KNM= Góc KMP(=90 độ trừ góc KMN)

Do đó: tam giác KNM đồng dạng với tam giác KMP

b) Ta có: tam giác KNM đồng dạng với tam giác KMP

=> \(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)

=>\(^{KM^2}\)=KN.KP

c) Xét tam giác MNP vuông tại M có MK là đường cao nên \(^{MK^2}\)=KN.KP

=>\(MK^2\)=4.9=36=\(6^2\)

=> MK =\(\sqrt{6^2}\)=6 (cm)

PN=PK+NK

=4+9=13(cm)

Xét tam giác MNP có MK là đường cao

Nên S MNP=\(\dfrac{1}{2}\).MK.NP=\(\dfrac{1}{2}\).6.13=3.13=39(\(cm^2\))

a) Với x khác 1 và -1 ta có:

A=\(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=\(\dfrac{x-1}{x+1}\)

Vậy với x khác 1 và -1 thì A=\(\dfrac{x-1}{x+1}\)

b) Với x khác 1 và -1 ta có A=\(\dfrac{x-1}{x+1}\)

Thay x=3 vào A ta được:

A=\(\dfrac{3-1}{3+1}\)

=\(\dfrac{2}{4}\)

=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy giá trị của A=\(\dfrac{1}{2}\) tại x=3

Với x khác 1 và -1 ta có A=\(\dfrac{x-1}{x+1}\)

Thay x=\(\dfrac{-3}{2}\)vào A ta được:

A=\(\dfrac{\dfrac{-3}{2}-1}{\dfrac{-3}{2}+1}\)

=5

Vậy giá trị của A =5 tại x=\(\dfrac{-3}{2}\)

c) Với x khác 1 và -1 ta có:

A=\(\dfrac{x-1}{x+1}\)

=\(\dfrac{x+1-2}{x+1}\)

=\(\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{2}{x+1}\)

Vậy x+1 thuộc ước(2) mà ước (2)={1,-1;2,-2}

Suy ra x+1 thuộc {1,-1;2,-2}

Xét các trường hợp ta có:

x+1=1=>x=0 ( không thỏa mãn)

x+1=-1=>x=-2 ( thỏa mãn)

x+1=2=>x=1 ( thỏa mãn)

x+1=-2=>x=-3 ( thỏa mãn)

Vậy x khác 1 và -1 thì x= -2, x=1, x=-3 thì A nhận giá trị nguyên

a) Ta có 7x+2=0

7x=-2

x=-2/7

b) Ta có 18-5x=7+3x

-5x-3x=7-18

-8x=-11

x=11/8