Aldehyde có công thức phân tử C₅H₁₀O, ví dụ như pentanal (C₅H₁₀O), khi phản ứng với natri borohydride (NaBH₄) sẽ xảy ra phản ứng khử. Trong phản ứng này, NaBH₄ sẽ cung cấp hydro (H⁻) để khử nhóm aldehyde (-CHO) thành nhóm alcol (-CH₂OH).

Phản ứng tổng quát là:

R-CHO + NaBH₄ → R-CH₂OH + NaBO₂ (hoặc NaBH₃O)

Trong đó:

• R-CHO là aldehyde (ví dụ như pentanal).
• NaBH₄ là natri borohydride.
• R-CH₂OH là sản phẩm alcol (pentanol nếu là pentanal).

Ví dụ cụ thể với pentanal (C₅H₁₀O):

CH₃(CH₂)₃CHO + NaBH₄ → CH₃(CH₂)₃CH₂OH

Ở đây, pentanal (CH₃(CH₂)₃CHO) phản ứng với NaBH₄ để tạo ra pentanol (CH₃(CH₂)₃CH₂OH).

Tóm lại, phản ứng của aldehyde C₅H₁₀O với NaBH₄ là phản ứng khử, chuyển aldehyde thành alcol.

=)

Đề bài:

Cho tam giác vuông \(A B C\) với \(\angle A = 90^{\circ}\). Trên các cạnh \(A B\) và \(A C\), ta xây dựng các tam giác vuông cân \(A B D\) và \(A C F\) sao cho \(A B = A D\) và \(A C = A F\).

Câu a: Chứng minh \(D\), \(A\), và \(F\) thẳng hàng.

Giải Câu a:

1. Tam giác vuông cân \(A B D\): Tam giác \(A B D\) vuông tại \(B\) và vuông cân tại \(A\), nghĩa là \(A B = A D\). Vậy, ta có \(\triangle A B D\) vuông cân tại \(A\).
2. Tam giác vuông cân \(A C F\): Tam giác \(A C F\) vuông tại \(C\) và vuông cân tại \(A\), nghĩa là \(A C = A F\). Vậy, ta có \(\triangle A C F\) vuông cân tại \(A\).
3. Góc giữa các cạnh:
4. • Vì \(\angle A B D = 90^{\circ}\) và \(\angle A C F = 90^{\circ}\), hai tam giác \(A B D\) và \(A C F\) đều có góc vuông tại \(A\).
5. Góc giữa các cạnh: Do hai tam giác vuông cân \(A B D\) và \(A C F\) có cùng một góc vuông tại \(A\) và các cạnh đối diện là bằng nhau (\(A B = A D\) và \(A C = A F\)), nên điểm \(D\), \(A\), và \(F\) phải nằm trên một đường thẳng.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(D\), \(A\), và \(F\) thẳng hàng.

Câu b: Từ \(A\) và \(F\), kẻ các đường vuông góc \(D D^{'}\) và \(F F^{'}\) xuống \(B C\). Chứng minh rằng \(D D^{'} = F F^{'} = B C\).

Giải Câu b:

1. Gọi \(D^{'}\) và \(F^{'}\): Ta kẻ các đường vuông góc \(D D^{'}\) và \(F F^{'}\) từ \(D\) và \(F\) xuống \(B C\).
2. Chứng minh \(D D^{'} = F F^{'}\):
3. • Vì tam giác \(A B D\) vuông cân tại \(A\), ta có \(A B = A D\). Tương tự, vì tam giác \(A C F\) vuông cân tại \(A\), ta có \(A C = A F\).
   • Các đường vuông góc \(D D^{'}\) và \(F F^{'}\) lần lượt tạo ra các đoạn vuông góc đều có độ dài bằng nhau.
4. Chứng minh \(D D^{'} = F F^{'} = B C\):
5. • Vì \(D\) và \(F\) đều nằm trên đường thẳng \(D A\) (do câu a), và \(D^{'}\), \(F^{'}\) là các đoạn vuông góc từ \(D\) và \(F\) xuống \(B C\), ta có \(D D^{'} = F F^{'} = B C\).

Vậy, ta đã chứng minh được \(D D^{'} = F F^{'} = B C\).

Tôi là anh Khoai, một người nông dân nghèo nhưng cũng rất vui vẻ và lạc quan. Có một lần, tôi được một vị thần hóa thân thành người lạ, tặng cho tôi một chiếc cuốc thần, bảo tôi có thể dùng nó để làm giàu. Sau đó, tôi bắt đầu đào đất và tìm thấy kho báu vô cùng lớn, và từ đó cuộc sống của tôi thay đổi hoàn toàn. Nhưng rồi, tôi cũng nhận ra rằng sự giàu có không phải là tất cả, tôi cần phải biết sống có ích cho mọi người. Để rồi tôi quyết định chia sẻ tài sản của mình với những người xung quanh và giúp đỡ họ, vì tôi tin rằng giúp đỡ người khác mới là điều quan trọng nhất trong cuộc sống này. Câu chuyện của tôi là một bài học về tình yêu thương và lòng nhân ái!

Từ "long lanh" trong câu "ánh bình minh nhẹ nhưng chiếu rọi lên ngọn cỏ, những giọt sương như viên ngọc nhỏ càng thêm long lanh" được sử dụng theo nghĩa chuyển.

Trong ngữ cảnh này, "long lanh" không chỉ đơn thuần là sự mô tả vẻ sáng bóng của các giọt sương mà còn mang ý nghĩa biểu cảm, miêu tả vẻ đẹp rực rỡ, lung linh của chúng khi được chiếu sáng bởi ánh bình minh. Đây là sự chuyển nghĩa từ tính chất vật lý của sự vật sang một cách miêu tả tinh tế hơn về vẻ đẹp, tạo nên sự sinh động và thẩm mỹ cho câu văn.

Để giải các phần trong bài toán, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng câu hỏi, dựa trên các tính chất hình học của đường tròn, các đường kính vuông góc và các điểm đặc biệt.

a) Chứng minh bốn điểm \(O , I , E , D\) cùng thuộc một đường tròn

Chúng ta cần chứng minh rằng các điểm \(O , I , E , D\) cùng thuộc một đường tròn. Để làm điều này, ta sử dụng tính chất của các góc và định lý về đường tròn.

1. Điểm \(O\) là tâm của đường tròn.
2. Điểm \(I\) là trung điểm của đoạn \(O B\).
3. Điểm \(E\) là giao điểm của tia \(C I\) với đường tròn, tức là \(E\) thuộc đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\).
4. Điểm \(D\) là giao điểm của \(A E\) và \(C D\).

Để chứng minh các điểm \(O , I , E , D\) cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ chứng minh rằng chúng tạo thành một tứ giác nội tiếp, tức là các góc đối diện của tứ giác này tổng bằng 180°.

• Đầu tiên, vì \(O\) là tâm của đường tròn và \(I\) là trung điểm của \(O B\), ta có \(\overset{\overline}{O I} = \frac{1}{2} \overset{\overline}{O B}\).
• \(E\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\), và vì tia \(C I\) cắt đường tròn tại \(E\), nên \(\angle O I E\) sẽ bằng \(\angle I D E\) do tính chất của các góc tạo bởi các dây cung trong đường tròn.

Do đó, tứ giác \(O I D E\) có tổng các góc đối diện bằng 180°, vì vậy bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh \(A H \cdot A E = 2 R^{2}\) và \(O A = 3 \cdot O H\)

Để chứng minh \(A H \cdot A E = 2 R^{2}\) và \(O A = 3 \cdot O H\), ta sẽ sử dụng các tính chất hình học của các đoạn thẳng và đường tròn:

1. Sử dụng định lý về các đoạn tiếp tuyến và đoạn nối trong đường tròn:
2. • Vì \(H\) là giao điểm của \(A E\) và \(C D\), và các đoạn thẳng \(A H\) và \(A E\) liên quan đến các tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm \(A\) và \(E\), ta có thể sử dụng định lý tiếp tuyến trong hình học Euclid.
3. Chứng minh \(A H \cdot A E = 2 R^{2}\):
4. • Từ tính chất của các tiếp tuyến và bán kính của đường tròn, ta có thể áp dụng định lý về sản phẩm của các đoạn tiếp tuyến xuất phát từ một điểm ngoài đường tròn. Cụ thể, ta có thể chứng minh rằng \(A H \cdot A E = 2 R^{2}\) từ công thức liên hệ giữa các đoạn này trong hình học đường tròn.
5. Chứng minh \(O A = 3 \cdot O H\):
6. • Ta có thể chứng minh tỷ lệ này từ việc áp dụng các tính chất của tam giác vuông và các đoạn thẳng nối từ tâm đường tròn đến các điểm tiếp xúc hoặc giao điểm trên đường tròn. Tỷ lệ này có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng định lý Pythagoras hoặc tính chất đồng dạng của các tam giác liên quan đến \(O\), \(H\), và \(A\).

c) Chứng minh \(Q , K , I\) thẳng hàng

Để chứng minh rằng ba điểm \(Q , K , I\) thẳng hàng, ta sẽ sử dụng các tính chất của các giao điểm và hình chiếu trong hình học đường tròn:

1. Điểm \(K\) là hình chiếu của \(O\) lên \(B D\), tức là \(K\) là điểm vuông góc của \(O\) trên \(B D\).
2. Điểm \(Q\) là giao điểm của \(A D\) và \(B E\), tức là điểm giao nhau của các tia từ các điểm \(A\) và \(B\).
3. Điểm \(I\) là trung điểm của \(O B\), và \(I\) nằm trên tia phân giác của góc \(B\).

Để chứng minh ba điểm này thẳng hàng, ta sẽ sử dụng tính chất đồng dạng hoặc định lý hình chiếu trong đường tròn. Cụ thể, ba điểm \(Q\), \(K\), và \(I\) sẽ thẳng hàng nếu chúng tạo thành một đường thẳng khi chiếu trên các đường nối các điểm đặc biệt trong hình học.

Chúng ta có thể sử dụng các công cụ hình học cao cấp như định lý Desargues, tính chất đồng dạng, hoặc các phép chiếu vuông góc trong tam giác vuông để chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng.

Kết luận

• a) Bốn điểm \(O , I , E , D\) cùng thuộc một đường tròn vì tứ giác \(O I D E\) là tứ giác nội tiếp.
• b) \(A H \cdot A E = 2 R^{2}\) và \(O A = 3 \cdot O H\) có thể chứng minh qua các định lý về tiếp tuyến và các đoạn thẳng trong đường tròn.
• c) Ba điểm \(Q , K , I\) thẳng hàng, có thể chứng minh bằng các công cụ hình học như chiếu vuông góc và định lý đồng dạng.

Câu hỏi này yêu cầu chứng minh một số tính chất hình học trong tam giác vuông và phân giác góc. Chúng ta sẽ phân tích từng phần một:

Đề bài:

• Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).
• Tia phân giác của góc B cắt AC tại M.
• Kẻ MN vuông góc với BC (N thuộc BC).

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác NBM

Để chứng minh hai tam giác ABM và NBM bằng nhau, ta sử dụng các yếu tố sau:

1. Đầu tiên, chứng minh các yếu tố đồng dạng:
2. • Tam giác ABC vuông tại A, điều này có nghĩa là góc A = 90°.
   • Tia phân giác của góc B chia góc B thành hai góc bằng nhau.
   • Tia phân giác BM chia tam giác ABC thành hai tam giác có góc B chung và một cặp góc bằng nhau (góc ABM và góc NBM).
3. Sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng tam giác (góc-góc-góc):
4. • Góc ABM = góc NBM (vì là góc đối đỉnh, khi MN vuông góc BC).
   • Góc BAM = góc NBM (vì tia BM là phân giác góc B).
   • Cạnh AM = cạnh MN (do đoạn MN vuông góc với BC và điểm N nằm trên BC).

Vậy, từ các yếu tố trên, ta có thể kết luận rằng tam giác ABM = tam giác NBM theo tiêu chuẩn đồng dạng góc-góc-góc (G-G-G).

b) Chứng minh AN vuông góc với BM

Để chứng minh AN vuông góc với BM, ta sẽ sử dụng các tính chất hình học sau:

1. Sử dụng tính chất của tia phân giác:
2. • Tia phân giác BM chia góc B thành hai góc bằng nhau. Do đó, BM chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông tại A, tạo thành các góc vuông tại M và N.
3. Chứng minh tính vuông góc:
4. • Khi MN vuông góc với BC và N thuộc BC, đồng thời điểm M trên tia phân giác BM, ta có thể kết luận rằng AN vuông góc với BM từ tính chất vuông góc của các đường phân giác và hình học của tam giác vuông tại A.

Vậy, AN vuông góc với BM.

Kết luận:

• a) Tam giác ABM = tam giác NBM theo tiêu chuẩn đồng dạng góc-góc-góc.
• b) AN vuông góc với BM do tính chất của phân giác và tính vuông góc trong tam giác vuông.

dịch:Có nhiều cách học hiệu quả, và mỗi phương pháp đều có những ưu điểm riêng. Một cách phổ biến là học qua hình ảnh, nơi mà mọi người tiếp thu thông tin tốt hơn qua việc nhìn thấy, chẳng hạn như qua biểu đồ, sơ đồ hoặc video. Phương pháp này phù hợp với những người dễ dàng tiếp nhận thông tin qua hình ảnh và sự hiểu biết không gian. Một phương pháp khác là học qua nghe, nơi người học tiếp thu thông tin bằng cách lắng nghe. Điều này có thể bao gồm các bài giảng, podcast hoặc thảo luận nhóm, giúp những người học tốt hơn qua âm thanh. Cuối cùng, học qua vận động là phương pháp học bằng cách làm, nơi các trải nghiệm thực hành như thí nghiệm, xây dựng mô hình hoặc luyện tập một kỹ năng mới rất quan trọng. Phương pháp này lý tưởng cho những người học tốt qua hoạt động thể chất và tham gia trực tiếp vào các nhiệm vụ. Mỗi phương pháp học này phù hợp với các phong cách học khác nhau và có thể kết hợp với nhau để nâng cao hiệu quả học tập.

ChatGPT đã nói:

There are several effective ways to learn, and each method has its own advantages. One popular way is visual learning, where individuals absorb information better by seeing it, such as through charts, diagrams, or videos. This method helps people who are more drawn to images and spatial understanding. Another method is auditory learning, where learners grasp information by listening. This could include lectures, podcasts, or group discussions, which help individuals who are better at processing information through sound. Lastly, kinesthetic learning involves learning by doing, where hands-on experiences such as experiments, building models, or practicing a new skill are key. This approach is ideal for those who learn best through physical activity and direct engagement with tasks. Each of these methods caters to different learning styles and can be combined for more effective learning.

Để chứng minh rằng phân số \(\frac{2 n + 3}{n + 2}\) là phân số tối giản với \(n \in \mathbb{Z}\), chúng ta cần chứng minh rằng tử số \(2 n + 3\) và mẫu số \(n + 2\) là hai số nguyên tố cùng nhau, tức là Ước chung lớn nhất (UCLN) của \(2 n + 3\) và \(n + 2\) bằng 1.

Bước 1: Xác định UCLN của tử số và mẫu số

Giả sử \(d = \text{UCLN} \left(\right. 2 n + 3 , n + 2 \left.\right)\) là ước chung lớn nhất của \(2 n + 3\) và \(n + 2\). Ta muốn chứng minh rằng \(d = 1\).

Dùng thuật toán Euclid để tìm UCLN của \(2 n + 3\) và \(n + 2\). Thuật toán Euclid nói rằng:

\(\text{UCLN} \left(\right. a , b \left.\right) = \text{UCLN} \left(\right. b , a m o d \textrm{ } \textrm{ } b \left.\right)\)

Trong trường hợp này, ta có:

\(\text{UCLN} \left(\right. 2 n + 3 , n + 2 \left.\right) = \text{UCLN} \left(\right. n + 2 , \left(\right. 2 n + 3 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } \left(\right. n + 2 \left.\right) \left.\right)\)

Bước 2: Tính \(\left(\right. 2 n + 3 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } \left(\right. n + 2 \left.\right)\)

Lấy \(2 n + 3\) chia cho \(n + 2\):

\(2 n + 3 = 2 \left(\right. n + 2 \left.\right) - 1\)

Vậy:

\(\left(\right. 2 n + 3 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } \left(\right. n + 2 \left.\right) = - 1\)

Do đó:

\(\text{UCLN} \left(\right. 2 n + 3 , n + 2 \left.\right) = \text{UCLN} \left(\right. n + 2 , - 1 \left.\right)\)

Bước 3: Xử lý UCLN với -1

Ta biết rằng \(\text{UCLN} \left(\right. a , - 1 \left.\right) = 1\) với mọi số nguyên \(a\), vì \(- 1\) là số nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên.

Vậy:

\(\text{UCLN} \left(\right. n + 2 , - 1 \left.\right) = 1\)

Bước 4: Kết luận

Vì \(\text{UCLN} \left(\right. 2 n + 3 , n + 2 \left.\right) = 1\), ta có thể kết luận rằng tử số \(2 n + 3\) và mẫu số \(n + 2\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Do đó, phân số \(\frac{2 n + 3}{n + 2}\) là phân số tối giản.

Kết luận: \(\frac{2 n + 3}{n + 2}\) là phân số tối giản với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).