\(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x^2-4x+4\right)+5=\left(x-2\right)^2+5\)

mà: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x=\)>\(\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)

=>\(\beta=\dfrac{1}{x^2-4x+9}=\dfrac{1}{\left(x-4\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\forall x\)

dấu ''='' xảy ra \(x-2=0\left(=\right)25=2\)

vậy \(\beta=\dfrac{1}{5}\) khi \(x=2\)

a, xét \(\Delta ANM\) vuông tại K và \(\Delta MNP\) vuông tại M có \(\widehat{N}\) chung

do đó: \(\Delta KNM\) không vuông tại K và \(\Delta KMP\) vuông tại K có \(\widehat{KNM}=\widehat{KMP}\left(=90^0-\widehat{KMN}\right)\)

do đó \(\Delta KNM\sim\Delta KMP\)

b, ta có \(\Delta KNM\sim\Delta KMP\)

=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)

=>\(KM^2=KN\cdot KP\)

c, xét \(\Delta MNP\) vuông tại m có MK là đường cao

nên \(MK^2=KN\cdot KP\)

=>\(KM^2=4\cdot9=36=6^2\)

=>\(KM=\sqrt{6^2}=6\) (cm)

\(PN=PK+NK\)

\(=4+9=13\) (cm)

xét \(\Delta MNP\) có MK là đường cao

nên \(S^{ }_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot NP=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a, A=\(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)

=\(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=\(\dfrac{x+1}{x-1}\)

b, đổi và x=3 thành \(\dfrac{3-1}{3+1}\)=\(\dfrac{2}{4}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

với đổi x=\(-\dfrac{3}{2}\) thành \(\dfrac{-\dfrac{3}{2}-1}{-\dfrac{3}{2}+1}\)

=\(\dfrac{-\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{2}}{-\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{2}}\)

=\(\dfrac{-\dfrac{5}{2}}{-\dfrac{1}{2}}\)

=\(-\dfrac{5}{2}\cdot\left(-2\right)=\dfrac{10}{2}=5\)

c, để A nhận giá trị nguyên ta có:

\(\dfrac{x-1}{x+1}\)=\(\dfrac{x+1-2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{2}{x+1}\)

vậy \(x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(-\) > x+1=1=>x=0

\(-\) > x+1=-1=>x=-2

\(-\) > x+1=2=>x=1

\(-\) > x+1=-2=>x=-3

a, 7x+2=0

7x=0-2

7x = -2

x = -2/7

Vậy S = {-2/7}

b, 18-5x=7+3x

3x + 5x = 18 - 7

8x = 11

x = 11/8

Vậy S = {11/8}