Với $x,y,z$
≠$0$, ta có: x−y−z=0⇔{x−z=yy−x=−zz+y=xx−y−z=0⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-z\\y-x=-z\\z-y=x\end{matrix}\right.\)

B=(1−zx)(1−xy)(1+yz)B=(1−xz​)(1−yx​)(1+zy​)

=x−zx⋅y−xy⋅z+yz=xx−z​⋅yy−x​⋅zz+y​

Thay $(\ast )$ vào $B$, ta được:

B=yx⋅−zy⋅xz=−1B=xy​⋅y−z​⋅zx​=−1

Vậy $B=-1$ thoả mãn đề bài.

Gọi D là điểm người ta đặt loa phát thanh 

Trong $\Delta ACD$ vuông tại A có CD là cạnh huyền $\Rightarrow CD$ là cạnh lớn nhất 

$\Rightarrow CD>AC$ 

Mà: $AC=550(m)$

$\Rightarrow CD>550$ 

Vậy ở vị trí C không thể nghe rõ được tiếng của loa phát thanh 

Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

a, ⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆EBD có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b , không có cạnh F 

1 người làm cỏ trên một cánh đồng hết số thời gian là:
 10 x 9 = 90 (giờ)
15 người làm cỏ trên một cánh đồng hết số thời gian là:
90 : 15 = 6 (giờ)

đáp số 6 giờ 

Gọi x, y, z(kg) lần lượt là số giấy vụ ba chi đội 7A, 7B và 7C thu được (x, y, z > 0)
Theo đề bài, ta có:
x7=y8=z97x​=8y​=9z​ và $x+y+z=120$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x7=y8=z9=x+y+z7+8+9=12024=57x​=8y​=9z​=7+8+9x+y+z​=24120​=5
⇒{x=5⋅7=35y=5⋅8=40z=5⋅9=45⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=5.7=35\\y=5.8=40\\z=5.9=45\end{matrix}\right.\)

vậy số giấy vụn của ba chi đội 7a,7b,7c lần lượt là 35,40,45

a, \(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{-3}{15}\)

x=1

b,áp dựn tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{x}{17}\)=\(\dfrac{y}{12}\)=\(\dfrac{x-y}{17-12}\)=\(\dfrac{10}{5}\)=2

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2.17=34\\y=2.12=24\end{matrix}\right.\)

a, \(3x+5\) tại \(x=-6\)

\(3-6+5=2\)

b, \(2m^2-3n+7\) tại \(m=-2\) và \(n=-1\)

\(2-2^2-3-1+7=2-4-3-1+7=1\)

a) Chứng minh $\Delta KNM\sim \Delta MNP$ và $\Delta KNM\sim \Delta KMP$

1. Chứng minh $\Delta KNM\sim \Delta MNP$:

Để chứng minh hai tam giác $\Delta KNM$ và ( \Delta MNP \ đồng dạng, ta sẽ áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng tam giác:

• Hai tam giác vuông đồng dạng nếu một góc vuông và một góc của tam giác này bằng góc tương ứng của tam giác kia.

Xét các góc trong tam giác:

• Tam giác $\Delta MNP$ vuông tại $M$, nên ∠MNP=90∘\angle MNP = 90^\circ∠MNP=90∘.
• Tam giác $\Delta KNM$ vuông tại $M$, nên ∠KNM=90∘\angle KNM = 90^\circ∠KNM=90∘.
• Cả hai tam giác đều có góc chung $\angle N$ (góc tại $N$).

Vậy, theo tiêu chuẩn góc-góc-góc (g.g.g), ta có:

$$\Delta KNM\sim \Delta MNP$$

1. Chứng minh $\Delta KNM\sim \Delta KMP$:

Tương tự, ta sẽ áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng tam giác:

• Cả hai tam giác $\Delta KNM$ và $\Delta KMP$ đều có góc vuông tại $M$, nên ∠KNM=90∘\angle KNM = 90^\circ∠KNM=90∘ và ∠KMP=90∘\angle KMP = 90^\circ∠KMP=90∘.
• Cả hai tam giác đều có góc chung tại $K$, đó là $\angle KMN$.

Vậy theo tiêu chuẩn góc-góc-góc (g.g.g), ta có:

$$\Delta KNM\sim \Delta KMP$$

b) Chứng minh MK2=NK⋅KPMK^2 = NK \cdot KPMK2=NK⋅KP

Vì $\Delta KNM\sim \Delta MNP$ và $\Delta KNM\sim \Delta KMP$, ta có tỉ số giữa các cạnh tương ứng của các tam giác này.

Cụ thể, từ tính chất tam giác vuông, ta có:

MKNK=NMMPvaˋMKKP=KMMP\frac{MK}{NK} = \frac{NM}{MP} \quad \text{và} \quad \frac{MK}{KP} = \frac{KM}{MP}NKMK​=MPNM​vaˋKPMK​=MPKM​

Từ đó, ta có:

MK2=NK⋅KPMK^2 = NK \cdot KPMK2=NK⋅KP

Chứng minh xong.

c) Tính $MK$ và SΔMNPS_{\Delta MNP}SΔMNP​

Biết rằng:

• $NK=4$ cm
• $KP=9$ cm

Áp dụng công thức MK2=NK⋅KPMK^2 = NK \cdot KPMK2=NK⋅KP:

MK2=4⋅9=36MK^2 = 4 \cdot 9 = 36MK2=4⋅9=36 MK=36=6 cmMK = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm}MK=36​=6cm

Bây giờ, tính diện tích của tam giác $\Delta MNP$.

Diện tích của tam giác vuông là:

SΔMNP=12⋅cạnh goˊc vuoˆng⋅cạnh goˊc vuoˆngS_{\Delta MNP} = \frac{1}{2} \cdot \text{cạnh góc vuông} \cdot \text{cạnh góc vuông}SΔMNP​=21​⋅cạnh goˊc vuoˆng⋅cạnh goˊc vuoˆng

Cạnh góc vuông trong tam giác $\Delta MNP$ là $MN$ và $MP$. Ta có thể tính:

$$MN=NK+MK=4+6=10\text{cm}$$ $$MP=KP+MK=9+6=15\text{cm}$$

Vậy diện tích tam giác $\Delta MNP$ là:

SΔMNP=12⋅10⋅15=75 cm2S_{\Delta MNP} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75 \, \text{cm}^2SΔMNP​=21​⋅10⋅15=75cm2

Kết luận:

• $MK=6$ cm
• SΔMNP=75S_{\Delta MNP} = 75SΔMNP​=75 cm²
•  

a,

A=x2−1x2−2x+1​
 

x2−2x+1=(x−1)2

x2−1=(x−1)(x+1)

A=(x−1)(x+1)(x−1)2​
 

A=(x+1)(x−1)​
 

b,

A=3+13−1​=42​=21​
 

A=−2+1−2−1​=−1−3​=3

c,

A=x+1x−1​

x+1x−1​=k với k ∈ Z

x−1=k x+k

x−k x=k+1

x=1−kk+1​
 

a. k = 20

b. - Với x = 4 thì y = 5

- Với x = -2 thì y = -10