(x - a)/bc + (x - b)/ca + (x - c)/ab = 2/a + 2/b + 2/c

a(x - a) + b(x - b) + c(x - c) = 2bc + 2ac + 2ab

ax - a² + bx - b² + cx - c² = 2bc + 2ac + 2ab

(a + b + c)x = a² + b² + c² + 2bc + 2ac + 2ab

(a + b + c)x = (a + b + c)²

x = (a + b + c)²/(a + b + c)

x = a + b + c

Vậy S = {a + b + c}

a) $\Delta ABE,\Delta ACF$ có A^A chung và AEB^=AFC^(=90o)AEB=AFC(=90o) nên suy ra $\Delta ABE\Delta ACF\left(g.g\right)$ ⇒ABAC=AEAF⇒AB.AF=AC.AE⇒ACAB​=AFAE​⇒AB.AF=AC.AE.

b) Từ AB.AF=AC.AE⇒AEAB=AFACAB.AF=AC.AE⇒ABAE​=ACAF​. Từ đó suy ra $\Delta AEF\Delta ABC\left(c.g.c\right)$ ⇒AFE^=ACB^⇒AFE=ACB

c) Xét tam giác AEF có $C\in AE,B\in AF,K\in EF$ và $K,B,C$ thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus, ta có KFKE.CECA.BABF=1KEKF​.CACE​.BFBA​=1  (1).

 Mặt khác, cũng trong tam giác AEF, có $C\in AE,B\in AF,I\in EF$ và AI, EB, FC đồng quy nên theo định lý Ceva, IFIE.CECA.BABF=1IEIF​.CACE​.BFBA​=1   (2).

Từ (1) và (2), suy ra KFKE=IFIE⇔KF.IE=KE.IFKEKF​=IEIF​⇔KF.IE=KE.IF

a) Với �=−1$m=-1$, hàm số trở thành �=−2�+1$y=-2x+1$.

Xét hàm số �=−2�+1$y=-2x+1$ :

Thay �=0$x=0$ thì �=1$y=1$.

Suy ra đồ thị hàm số �=−2�+1$y=-2x+1$ đi qua điểm có tọa độ (0;1)$\left(0;1\right)$.

Thay �=1$x=1$ thì �=−1$y=-1$.

 Vì đường thẳng (�):�=��+�$\left(d\right):y=ax+b$ song song với đường thẳng (�′ ):�=−3�+9(d′ ):y=−3x+9 nên: �≠−3;�≠9$a\ne -3;b\ne 9$.

Khi đó ta có: (�):�=−3�+�$\left(d\right):y=-3x+b$ và �≠9b
 khác 9.

Vì đường thẳng (�):�=��+�$\left(d\right):y=ax+b$ đi qua �(1;−8)$A\left(1;-8\right)$ nên: −8=−3.1+�$-8=-3.1+b$

Suy ra �=−5$b=-5$ (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là (�):�=−3�−5$\left(d\right):y=-3x-5$.

Suy ra đồ thị hàm số �=−2�+1$y=-2x+1$ đi qua điểm có tọa độ (1;−1)$\left(1;-1\right)$.

 Vì đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ song song với đường thẳng (�′ ):�=−3�+9(d′ ):y=−3x+9 nên: $akhác-3;bkhác\; 9$.

Khi đó ta có: $\left(d\right):y=-3x+b$ và $bkhác\; 9$.

Vì đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ đi qua $A\left(1;-8\right)$ nên: $-8=-3.1+b$

Suy ra $b=-5$ (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là $\left(d\right):y=-3x-5$.

Gọi x (h) là thời gian người đó đi từ thành phố về quê (x > 0)

20 phút = 1/3 h

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là: x + 1/3 (h)

Quãng đường đi từ thành phố về quê: 30x (km)

Quãng đường đi từ quê lên thành phố: 25(x + 1/3) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

30x = 25(x + 1/3)

30x = 25x + 25/3

30x - 25x = 25/3

5x = 25/3

x = 25/3 : 5

x = 5/3 (nhận)

Vậy quãng đường từ thành phố về quê là: 30 . 5/3 = 50 km

3x - 5 = 4

3x = 4 + 5

3x = 9

x = 9 : 3

x = 3

Vậy S = {3}

b) 2x/3 + (3x - 1)/6 = x/2

4x + 3x - 1 = 3x

7x - 3x = 1

4x = 1

x = 1/4

Vậy S = {1/4}