---

a) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác 

Ta có vuông tại , tia phân giác cắt tại .

Qua kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tại nên .

Xét hai tam giác và :

.

 (vì là tia phân giác của ).

Do đó, theo tiêu chuẩn góc-góc (AA), ta có:

\triangle BHK \sim \triangle CHI.

---

b) Chứng minh 

Từ kết quả đồng dạng , ta có hệ thức tỷ số cạnh tương ứng:

\frac{BH}{CH} = \frac{BK}{CI} = \frac{HK}{IH}.

Suy ra:

BH \cdot IH = CH \cdot CI.

Từ tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

CH \cdot CI = CI^2.

Do đó:

CI^2 = IH \cdot IB.

---

c) Chứng minh là tia phân giác của 

Gọi , ta có thẳng hàng.

Từ hệ thức đồng dạng , suy ra .

Vì thẳng hàng, nên theo tính chất đường phân giác, là tia phân giác củ

a .

Vậy ta đã chứng minh xong bài toán.