Dưới đây là giải pháp cụ thể cho từng phương trình:

a) 3x - 4 = 5 + x

3x - x = 5 + 4
2x = 9
x = 9/2
x = 4,5

b) 3(x - 1) - 7 = 5(x + 2)

3x - 3 - 7 = 5x + 10
3x - 10 = 5x + 10
-2x = 20
x = -10

Lời giải:

Vì MN là đường phân giác của tam giác ABC nên MN cắt BC tại điểm D và MN là trung vị của tam giác ABC.

Do đó: MD = ND = (1/2)BC = a/2

Vì M, N là điểm chia cạnh AB, AC theo tỷ lệ 2:1 nên MN song song với BC và MN = (1/3)AB = 2b/3

Vậy độ dài MN = 2b/3.

Lời giải:

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 12 (cm)

Lại có AD là phân giác của góc A nên ta có:

BD/AD = BC/AC

BD/AD = 6/12

BD = AD = 4 (cm)

Vậy AD = 4 cm; DB = 4 cm.

b) Vì AD là phân giác của góc A nên AE là phân giác của góc BAE.

Do đó: AE/AB = AD/AC

AE/12 = 4/12

AE = 4 (cm)

Vậy BE = AE – AB = 4 – 12 = – 8 (cm).

Vậy BE = 8 cm.