Nhận xét: nếu \(0 < x < y\) và \(a > 0\) thì \(0 < a x < a y\) và \(x y + a x < x y + a y \Rightarrow x \left(\right. y + a \left.\right) < y \left(\right. x + a \left.\right) \Rightarrow \frac{x}{y} < \frac{x + a}{y + a}\).

Do đó, \(\frac{\left(\right. 200 8^{2008} + 1 \left.\right)}{\left(\right. 200 8^{2009} + 1 \left.\right)} < \frac{\left(\right. 200 8^{2008} + 1 \left.\right) + 2007}{\left(\right. 200 8^{2009} + 1 \left.\right) + 2007} \Rightarrow \frac{200 8^{2008} + 1}{200 8^{2009} + 1} < \frac{2008 \left(\right. 200 8^{2007} + 1 \left.\right)}{2008 \left(\right. 200 8^{2008} + 1 \left.\right)}\)

\(\Rightarrow \frac{200 8^{2008} + 1}{200 8^{2009} + 1} < \frac{200 8^{2007} + 1}{200 8^{2008} + 1}\).

Vậy \(A < B\)

- Vẽ hình đúng.

- Có \(\hat{a C D} = \&\text{nbsp}; \hat{b^{'} D C} = 6 0^{\circ}\) và hai góc này ở vị trí so le trong nên \(a a^{'}\) // \(b b^{'}\).

Xét tam giác \(A B C\), có: \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 18 0^{\circ}\)

\(\Rightarrow \hat{B} = 18 0^{\circ} - \left(\right. \hat{A} + \hat{C} \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 7 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 8 0^{\circ}\).

Do \(B D\) là tia phân giác của góc \(B\), nên \(\hat{A B D} + \hat{D B C} = \frac{1}{2} \hat{B} = 4 0^{\circ}\).

Ta có \(\hat{A D B} = \hat{C} + \hat{D B C} = 3 0^{\circ} + 4 0^{\circ} = 7 0^{\circ}\).

\(\hat{C D B} = 18 0^{\circ} - \hat{A D B} = 18 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 11 0^{\circ}\).

Vậy \(\hat{A D B} = 7 0^{\circ}\), \(\hat{C D B} = 11 0^{\circ} .\)

a) Hà Nội, Quảng Ninh, Lạng Sơn, Hưng Yên, Bắc Ninh, Nghệ An.

b) Hà Nội.

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là \(x\), ta có: \(x^{2} = 7^{2} + 6^{2} = 85\).

Suy ra \(x = \sqrt{85} \approx 9 , 2\) dm.

Δ ABC và \(\Delta D B C\) có:

\(\hat{B A C} = \hat{B D C}\);

\(A B = D B\);

\(\hat{A B C} = \hat{D B C}\)

Suy ra \(\Delta A B C = \&\text{nbsp}; \Delta D B C\) (g.c.g)

a) \(\frac{5}{7} . \frac{5}{11} + \frac{5}{7} . \frac{6}{11} - \frac{5}{7} . \frac{4}{11} = \frac{5}{7} . \left(\right. \frac{5}{11} + \frac{6}{11} - \frac{4}{11} \left.\right) = \frac{5}{7} . \frac{7}{11} = \frac{5}{11}\);

b) \(1 , 2 - 3^{2} + 7 , 5\) \(:\) \(3 = 1 , 2 - 9 + 2 , 5 = - 5 , 3\).

25​x+2022​−3x+∣−2022∣​=2x​+1011

\(\frac{x + 2022}{5} - \frac{x + 2022}{3} - \frac{x + 2022}{2} = 0\)

\(\left(\right. \frac{1}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \left.\right) \left(\right. x + 2022 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. x + 2022 \left.\right) = 0\)

\(x = - 2022\).

a) Học sinh vẽ hình đúng, ghi đúng GT - KL.

Xét \(\Delta A B D\) và \(\Delta A C H\) có:

\(A H\) là cạnh chung;

\(\hat{B A H} = \hat{C A H}\) (GT)

\(A B = A C\) (GT)

Suy ra \(\Delta A B D = \Delta A C H\) (c.g.c).

b) 

Ta có \(\Delta A B D = \Delta A C H\) (câu a).

\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{A H B} = \hat{A H C}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{A H B} + \hat{A H C} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù).

Suy ra \(\hat{A H B} = \hat{A H C} = 9 0^{\circ}\) hay \(A H \bot B C\).

c) Vẽ \(H D \&\text{nbsp}; \bot B C\) với \(D \in A B\); \(H E \&\text{nbsp}; \bot A C\) với \(E \in A C\).

Xét hai tam giác vuông \(\Delta A D H\) và \(\Delta A E H\) có:

\(A H\) là cạnh chung

\(\hat{B A H} = \hat{C A H}\) (GT)

Suy ra \(\Delta A D H = \Delta A E H\) (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra \(H D = H E\) (hai cạnh tương ứng).

a) Hình vuông với diện tích \(10\) cm\(^{2}\) có độ dài cạnh bằng \(\sqrt{10}\).

Sử dụng MTCT ta tính được \(\sqrt{10} = 3 , 4622...\)

Làm tròn kết quả đến cữ số thập phân thứ hai ta được độ dài cạnh hình vuông cần tính là \(3 , 46\) cm.

b) Uớc lượng số liệu với độ chính xác \(500\) nên phải làm tròn số đến hàng nghìn.

Số dân thành phố uớc tính là \(7\) \(343\) \(000\) người.