Coi hệ gồm hai viên bi là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(\overset{\rightarrow}{p_{1}} + \overset{\rightarrow}{p_{2}} = \overset{\rightarrow}{p}\) hay  \(m_{1} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{1} + m_{2} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \overset{\rightarrow}{\text{v}}\)

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của bi 1, bi 2 ban đầu.

Ta có: \(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v}_{2} = \frac{\left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v} - m_{1} \text{v}_{1}}{m_{2}} = \frac{\left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 - 0 , 5.4}{0 , 3} = 1 , 33\) m/s

b. \(p_{2} = \sqrt{p^{2} + p_{1}^{2}}\)

\(p = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v} = \left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 = 2 , 4\) kg.m/s

\(p_{1} = m_{1} \text{v}_{1} = 0 , 5.4 = 2\) kg.m/s

\(\Rightarrow p_{2} = 3 , 12\) kg.m/s

\(\text{v}_{2} = \frac{p_{2}}{m_{2}} = \frac{3 , 12}{0 , 3} = 10 , 4\) m/s

a. \(r\) = 150 triệu km = 150.10⁹ m

\(T_{1}\) = 365,25 ngày

\(\omega_{1} = \frac{2 \pi}{T_{1}} = 2.1 0^{- 7}\) rad/s

\(v_{1} = \omega_{1} \left(\right. r + R \left.\right) = 30001\) m/s

b. \(R\) = 6400 km = 6400.10³ m

\(T_{2}\) = 24 giờ

\(\omega_{2} = \frac{2 \pi}{T_{2}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) rad/s

\(v_{2} = \omega_{2} R = 465\) m/s

c. \(R = 6400. cos ⁡ 3 0^{0} = \frac{6400. \sqrt{3}}{2}\) m

\(T_{3}\) = 24 giờ

\(\omega_{3} = \frac{2 \pi}{T_{3}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) rad/s

\(v_{3} = \omega_{3} R = 402\) m/s

a. Độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng:

Áp dụng định luật Hooke ở trạng thái cân bằng:

\(F_{đ h} = P \Rightarrow k \cdot \Delta l = m \cdot g\)

\(\Delta l=\frac{m \cdot g}{k}=\frac{0 , 5 \cdot9 , 8}{100}=\frac{4 , 9}{100}=0,049\text{m}=4,9\text{cm}\)

b. Lò xo có độ dãn cực đại là 10 cm → biên độ là phần dao động thêm so với vị trí cân bằng.

\(A=10\text{cm}-4,9\text{cm}=5,1\text{cm}\)

c. Độ dãn tổng cộng:

\(\Delta l=4,9\text{cm}+6\text{cm}=10,9\text{cm}=0,109\text{m}\)

Lực kéo:

\(F=k\cdot\Delta l=100\cdot0,109=10,9\text{N}\)

Coi hệ gồm người và xe là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: \(m_{1} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{1} + m_{2} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \overset{\rightarrow}{\text{v}^{'}}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

a. \(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

\(\Rightarrow \text{v}^{'} = \frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10 + 0 , 5. \left(\right. - 12 \left.\right)}{300 + 0 , 5} = 9 , 96\) m/s

b.

\(m_{1} \text{v}_{1} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v} = \frac{m_{1} \text{v}_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10}{300 + 0 , 5} = 9 , 98\) m/s

Bài thơ "Chim yến làm tổ" đã gửi gắm một thông điệp sâu sắc: sống là dâng tặng. Chim yến nhỏ bé nhưng không quản khó khăn, lặng lẽ làm tổ giữa trùng khơi để góp phần tô đẹp cho cuộc đời. Hành động ấy tượng trưng cho những con người âm thầm cống hiến, không vì danh tiếng hay lợi ích cá nhân, mà vì tình yêu thương và trách nhiệm với cuộc sống. “Sống là dâng tặng” nghĩa là sống không chỉ để nhận về, mà còn để trao đi – những điều tốt đẹp, những giá trị có ích cho cộng đồng. Trong xã hội hôm nay, lý tưởng sống ấy càng trở nên đáng quý, bởi nó khơi gợi lòng nhân ái, sự sẻ chia và góp phần làm cho thế giới thêm nhân văn. Như chim yến, mỗi con người dù nhỏ bé vẫn có thể làm nên những điều ý nghĩa nếu biết sống hết mình vì người khác. Chính sự cống hiến lặng thầm ấy là món quà vô giá mà ta có thể để lại cho đời.

a,p1​=s1​F1​​=s1​m1​.g​=1,32600.10​=20000(Pa)

b,p2​=s2​F2​​=s2​m2​.g​=200.10−445.10​=22500(Pa)

Vıˋ:20000(Pa)<22500(Pa)⇒p1​<p2​

:Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :

→pt=→ps<=> m1v1=m2v2

=>m1v1+m2v2=v(m1+m2)

<=> →v=m1→v1+m2v2m1+m2

v=m1v1+m2v2/m1+m2

chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe

a, cùng chiều : v=60x4+100x3/60+100=3,375(m/s)

b, ngược chiều:v= -60x4+100x3/60+100= 0,375

Chọn mốc thế năng tại mặt đất 

Theo ĐLBTNL 

W = Wd+Wt = 5/2Wt 

=>W =5/2mgh

 => m = 2W/5gh= 2.37,5/5.10.3=0,5 (kg) 

Wđ= 3/2Wt

=> 1/2mv^2 = 3/2mgh 

=> √3.gh= 9,49 m/s

Công của lực kéo là

Ak=Fk.s = 200.30=6000J 

Công của lực ma sát là 

Ams=Fms. s =12.30=360J

a,  Wt(đầu) = mgh=0,2.10.10=20J

Vcđ=√2gh=√2.10.10=10√2(m/s)

Wđ(cđ) = 1/2m.v^2=1/2.0,2.(10√2)^2

              = 20J 

b, W = Wt + Wđ = 0+20=20J 

Gọi vị trí động năng bằng thế năng là A 

=> Wt(A)  = Wđ(A)  

.=> Wt(A) =1/2W(A) = 1/2W =20J

=> mgh(A) = 10J

=> h(A)  = 10/0.2.10=5 m